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【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第八章 第5课时 直线、平面垂直的判定及性质课件 理

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第八章 立体几何 第5课时 直线、平面垂直的判定及性质 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理 解空间中线面垂直的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题. 请注意 纵观近几年高考题,始终围绕着垂直关系命题,这突出 了垂直关系在立体几何中的重要地位,又能顺利实现各种关 系的转化,从而体现了能力命题的方向.特别

是线面垂直, 集中了证明和计算的中心内容. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 课前自助餐 1.直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条 相交 直线垂直,那么这条 直线与这个平面 垂直 . 推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那 么另一条直线也 垂直 于这个平面. 2.直线与平面垂直的性质定理 (1)如果两条直线垂直于 同一个平面 ,那么这两条直线 平行. (2)如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的 任意一条 直线垂直. ___________ 3.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面 经过了另一个平面的一条垂线 ,那么两个 平面互相垂直. 4.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内 _____________________ 的直线垂直于另一个平面. 垂直于它们交线 1.判断下面结论是否正确(打“√”或“×”). (1)“直线 l 垂直于平面 α 内的无数条直线”是“ l⊥α”的 必要不充分条件. (2)若直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与b垂直. π (3)异面直线所成的角与二面角的取值范围均为(0,2]. (4)若直线a⊥平面α,直线b⊥平面α,则a∥b. (5)若平面α⊥平面β,直线a⊥平面β,则a∥α. (6)若直线a⊥平面α,直线a?平面β,则α⊥β. 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ 2.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的 平面,则下列命题中正确的是( A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β B.若m∥n,m?α,n?β,则α∥β ) C.若m∥n,m∥α,则n∥α D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β 答案 D 解析 对于选项A,两平面β,γ同垂直于平面α,平面β与 平面γ可能平行,也可能相交;对于选项B,平面α,β可能平 行,也可能相交;对于选项C,直线n可能与平面α平行,也可 能 在 平 面 α 内 ; 对 于 选 项 D , 由 m∥n , m⊥α , ∴ n⊥α. 又 n⊥β,∴α∥β,故选D. 3.(2013·新课标全国Ⅱ理)已知m,n为异面直线,m⊥平 面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则( A.α∥β且l∥α ) B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l 答案 D 解析 因为m⊥α,l⊥m,l?α,所以l∥α.同理可得l∥β. 又因为m,n为异面直线,所以α与β相交,且l平行于它们 的交线.故选D. 4 .在如图所示的四个正方体中,能得出 AB⊥CD 的是 ( ) 答案 A 解析 A 中, CD⊥AB; B 中, AB 与 CD 成 60° 角; C 中, AB 与 CD 成 45° 角;D 中,AB 与 CD 夹角的正切值为 2. 5. 在三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AA1⊥平面 ABC , AC = BC = AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,∠A1DE=9

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