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高中数学选修2-3(人教B版)第三章统计案例3.1知识点总结含同步练习题及答案

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高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 统计案例 3.1 独立性检验

一、学习任务 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.了解假设检验的基本思想,掌握用 χ 2 统计量进 行独立性检验的操作方法. 二、知识清单
独立性检验

三、知识讲解
1.独立性检验 描述: 独立性检验概念


取不同的“值”表示个体所属不同类别的变量称为分类变量.通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生 的频率大小比较,来分析分类变量之间是否有关联关系. 如下表为 2 × 2 列联表:
B n 11 n 21 n +1 ?? ? B n 12 n 22 n +2

合计
n 1+ n 2+ n

合计

A ?? ? A

根据表中这 4 个数据来检验上述两种状态是否有关,这一检验问题就称为 2 × 2 列联表的独立性检验. 独立性检验的基本思想 ①假设事件 H 0 为 A 与 B 没有关系,若 H 0 成立,即 A 与 B 没有关系,统计量
χ2 = n(n 11 n 22 ? n 12 n 21 ) 2 n 1 + n 2 + n +1 n +2

(有时 χ2 也用 K 2 来表示),用它的大小可以决定是否拒绝统计假设 H 0 ,如果算出
χ2 ,也就是拒绝“事件 A 与 B 无关”,从而就认为它们是有关的了.

的 χ2 值较大,就拒绝

②两个临界值:3.841 与 6.635 .经过对 χ2 统计量分布的研究,已经得到两个临界值:3.841 与 6.635 .当根据 具体的数据算出的 χ2 > 3.841 时,有 95% 的把握说事件 A 与 B 有关;当 χ2 > 6.635 时,有 99% 的把握说 事件 A 与 B 有关.当 χ2 ≤ 3.841 时,认为事件 A 与 B 是无关.

例题: 通过随机询问

110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

男 爱好 不爱好 总计 由 K2 =
n(ad ? bc) 2 40 20 60


20 30 50

总计
60 50 110

(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)

算得,
2

K2 =

110 × (40 × 30 ? 20 × 20) 2 60 × 50 × 60 × 50

≈ 7.8

附表:
P (K 2 ? k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

参照附表,得到的正确结论是( A.在犯错误的概率不超过 B.在犯错误的概率不超过 C.有 D.有 解:C 由题意
K 2 = 7.8 > 6.635 ,有 99% 99% 0.1% 0.1%

) 的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关" 的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"

以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关" 以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"
0.01 = 1% 1%

的机会错误,即有

99%

以上的把握认为“爱好这项运动与性别有

关”.同时,在犯错误的概率不超过

的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”.

为研究不同的给药方式(口服或注射)和药的效果(有效与无效)是否有关,进行了相应的抽样调查,调查结果 如表所示.根据所选择的
193

个病人的数据,能否作出药的效果与给药方式有关的结论? 有效 口服 注射 合计
58 64 122

无效
40 31 71

合计
98 95 193

解:提出假设

H 0 :药的效果与给药方式没有关系.

由列联表中的数据,算出
χ2 = 193 × (58 × 31 ? 40 × 64) 2 122 × 71 × 98 × 95 ≈ 1.3896 < 3.841,

所以根据目前的调查数据,不能否定假设

H 0 ,即不能作出药的效果与给药方式有关的结论.

四、课后作业

(查看更多本章节同步练习题,请到快乐学kuailexue.com)

1. 为了解疾病 A 是否与性别有关,在一医院随机地对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 患疾病A 男 女 合计 不患疾病A 合计

20 10 30

5 15 20

25 25 50

请计算出统计量 χ 2 ,你有多大的把握认为疾病 A 与性别有关 ( 下面的临界值表供参考:

).

P (χ 2 ? k ) k

0.05

0.010 0.005

0.001

3.841 6.635 7.879 10.828

A.95%
答案: C

B.99%

C.99.5%

D.99.9%

2. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系,随机抽查 52 名中学 生,得到统计数据如表 1 至表 4 ,则与性别有关联的可能性最大的变量是 (

).

A.成绩
答案: D

B.视力

C.智商

D.阅读量

3. 由 2 × 2 列联表中算得 χ 2 越大,则认为两变量有关的把握越
答案: 大

(填"大"或"小").

4. 调查在 2 ? 3 级风的海上航行中男女乘客的晕船情况,结果如下表所示:

根据此资料,你是否认为在 2 ? 3 级风的海上航行中男人比女人更容易晕船?
答案: 没有充分的把握认为晕船与否和性别有关系



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