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高中数学选修4-4北师大版 圆的极坐标方程教案 Word版

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三 简单曲线的极坐标方程 课 题: 1、圆的极坐标方程 教学目标: 1、掌握极坐标方程的意义 2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程 教学重点、极坐标方程的意义 教学难点:极坐标方程的意义 教学方法:启发诱导,讲练结合。 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 问题情境 1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用? 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程 极坐标系的建立是否可以求曲线方程? 学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置? 2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义 3、求曲线方程的步骤 4、极坐标与直角坐标的互化关系式: 二、讲解新课: 1、引例.如图,在极坐标系下半径为 a 的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点, 的极坐标(?,?)满足的条件? 解:设 M (?,?)是圆上 O、A 以外的任意一点,连接 AM, 则有:OM=OAcosθ ,即:ρ =2acosθ ①, 2、提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗? 可以验证点 O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式. 等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件. 反之,适合等式①的点都在这个圆上. 3 、 定 义 :一 般 地 ,如 果 一 条 曲 线上 任 意一 点 都 有 一 个极 坐 标适 合 方 程 f ( ? ,? ) ? 0 的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方 程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。 例 1、已知圆 O 的半径为 r,建立怎样的坐标系, 可以使圆的极坐标方程更简单? ①建系; ②设点;M(ρ ,θ ) ③列式;OM=r, 即:ρ =r ④证明或说明. 变式练习:求下列圆的极坐标方程 (1)中心在C(a,0),半径为 a; (2)中心在(a,?/2),半径为 a; (3)中心在C(a,?0),半径为 a 答案:(1)?=2acos ? (2) ?=2asin ? (3) ?=2a cos(? ? ?0 ) 例 2. (1)化在直角坐标方程 x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 为极坐标方程, (2)化极坐标方程 ? ? 6 cos( ? ? ? 3 ) 为直角坐标方程。 三、课堂练习: 1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1 为半径的圆的方程是 (C) ?? ? A.? ? 2cos ?? ? ? 4? ? C.? ? 2cos ?? ? 1? ?? ? B.? ? 2sin ? ? ? ? 4? ? D.? ? 2sin ?? ? 1? 2 2 2.极坐标方程分别是ρ =cosθ 和ρ =sinθ 的两个圆的圆心距是多少? 3.说明下列极坐标方程表示什么曲线 (1)?=2cos(? - ? 4 (3)?=3 sin ?    ) (2)?=cos( (4) ?=6 ? 3 -? ) 4.填空:   (1)直角坐标方程x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 y ? 0的  极坐标方程为_______ (2)直角坐标方程2 x-y+1? 0的极坐标方程为_______ (3)直角坐标方程x 2 ? y 2 ?9的极坐标方程为_____ (4)直角坐标方程x ?3的极坐标方程为_______ 四、课堂小结: 1.曲线的极坐标方程的概念. 2.求曲线的极坐标方程的一般步骤. 五、课外作业:教材 P28 1,2 ? 1.在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C (3, ) ,半径 r ? 3 , 6 (1)求圆 C 的极坐标方程。 (2)若

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