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高中数学必修2点、直线、平面之间的位置关系提高训练


(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为 4 , 体积为 16 ,则这个球的表面积是( ) A. 16π B. 20π C. 24π D. 32π 2.已知在四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点,若 AB

= 2, CD = 4, EF ⊥ AB , 则 EF 与 CD 所成的角的度数为( ) A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 3.三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 1 条或 2 条 4.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,底面是边长为 2 的正方形,高为 4 ,则点 A1 到截面 AB1 D1 ( 的距离为( A. )

8 3

B.

3 8

C.

4 3

D.

3 4

5.直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a ,点 D 是 CC1 上任意一点,连 接 A1 B, BD, A1 D, AD ,则三棱锥 A ? A1 BD 的体积为( )

A.

1 3 a 6

B.

3 3 a 12

C.

3 3 a 6

D.

1 3 a 12

6.下列说法不正确的是( ) .... A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; . D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题
_____________ 1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________ _____________部分。 2.空间四边形 ABCD 中, E , F , G , H 分别是 AB, BC , CD, DA 的中点,则 BC 与 AD 的位 置 关 系 是 _____________ 四 边 形 EFGH 是 __________ ; 当 ___________ , 四 边 形 _____________; __________形 ___________时 ___________ ___________ 是菱形;当___________ ___________时,四边形 EFGH 是矩形;当___________ ___________时,四边形 EFGH EFGH 是正方形 3. 四棱锥 V ? ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 其他四个侧面都是侧棱长为 5 _____________ 的等腰三角形,则二面角 V ? AB ? C 的平面角为_____________ _____________。

4.三棱锥 P ? ABC , PA = PB = PC =

73, AB = 10, BC = 8, CA = 6, 则二面角

P ? AC ? B 的大小为 5. P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且 PA = PB = PC = a ,则 P 到 _ AB 的距离为_ _____ _____。

三、解答题
1.已知直线 b // c ,且直线 a 与 b, c 都相交,求证:直线 a, b, c 共面。

2.求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;

3 . 如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,

M , N 分 别 是 SA, BD 上 的 点 , 且
求证: MN // 平面 SBC

AM BN = , SM ND


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