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【金版学案】2015-2016学年高中数学 模块综合检测卷 苏教版必修3


模块综合检测卷
(测试时间:120 分钟 评价分 值:150 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 从学号为 1~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加体育测试, 采用系统 抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是 ( A.1,2,3,

4,5 B.5,15,25,35,45 C.2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,40 )

答案:B

2.(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时 间,从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000 名居民的阅读 时间的全体是( A.总体 ) B.个体

C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本

答案:A

3.下列各组事件中,不是互斥事件的是(

)

A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 95 分 C.播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒 D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70%

答案:B

4.(2014·四川卷,改编)执行如图的程序框图,如果输入的 x,y∈R,那么输出的 S

1

的最大值为(

)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:C

5.有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下,估计小于 30 的数据大约占有( [12.5,15.5) 3;[15.5,18.5) 8;[18.5,21.5)

)

9;[21.5,24.5) 11;[24.5,

27.5) 10;[27.5,30.5) 6;[30.5,33.5) 3. A.94% B.6% C.88% D.12%

答案:C

6.样本 a1,a2,a3,?,a10 的平均数为 a—,样本 b1,b2,b3,?,b10 的平均数为 b—, 那么样本 a1,b1,a2,b2,a3,b3,?,a10,b10 的平均数为( A.a+b 1 1 B. (a+b) C.2(a+b) D. (a+b) 2 10 )

答案:B

7.(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之 间的关系,随机抽查了 52 名中学生,得到统计数据如表 1 至表 4,这与性别有关联的可能 性最大的变量是( )

2

表1 成绩 不及格 性别 男 女 总计 表2 视力 好 性别 男 女 总计 4 12 16 16 20 36 20 32 52 差 总计 6 10 16 14 22 36 20 32 52 及格 总计

表3 智商 偏高 性别 男 女 总计 表4 阅读量 丰富 性别 男 女 总计 14 2 16 6 30 36 20 32 52 不丰富 总计 8 8 16 12 24 36 20 32 52 正常 总计

A.成绩

B.视力 C.智商

D.阅读量

答案:D

3

8.袋中装有 6 个白球、5 个黄球和 4 个红球,从中 任取 1 球,抽到的不是白球的概率 为( A. ) 2 4 B. 5 15 3 C. 5 D.非以上答案

答案:C

9.在两个袋内,分别装着写有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中 各取一张卡片,则两数之和等于 9 的概率为( A. 1 1 1 B. C. 3 6 9 1 D. 12 )

答案:C

10.以 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分 数,则这种分数是可约分数的概率是( A. 5 5 B. 13 28 3 5 C. D. 14 14 )

答案:D

二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分; 将正确答案填写在题中的横线上) 11. 女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛, 若侯逸凡 获胜的概率为 0.65,人机和棋的概率为 0.25,那么侯逸凡不输的概率为________.

答案:0.9

12.从高三年级 3 名男生、1 名女生共 4 名品学兼优的学生中推荐 2 人分别参加复旦大 学和中国人民大学自主招生面试(每校一人), 则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试
4

的概率是________.

1 答案: 4

13.用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是________.

答案:17

14.(2014·湖北卷,改编)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数.将 组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a),按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a=815,则 I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程 序,任意输入一个 a,输出的结果 b=________.

答案:495

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分;解 答时应写出必要的文字说明、证明过程及 演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的是一 等品”,事件 B=“抽到的是二等品”,事件 C=“抽到的是三等品”,且已知 P(A)=0.7, P(B)=0.1,P(C)=0.05,求下列事件的概率: (1)事件 D=“抽到的是一等品或二等品”;

5

(2)事件 E=“抽到的是二等品或三等品”.

解析:(1)P(D)=P(A∪B) =P(A)+P(B)=0.7+0.1=0.8. (2)P(E)=P(B∪C)=P(B)+P(C) =0.1+0.05=0.15.

16.(本小题满分 12 分)(2014·福建卷)根据世行 2013 年新标准, 人均 GDP 低于 1 035 美元为低收入国家; 人均 GDP 为 1 035~4 085 美元为中等偏下收入国家; 人均 GDP 为 4 085~ 12 616 美元为中等偏上收入国家;人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家.某城市有 5 个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表: 行政区 A B C D E 区人口占城市人口比例 25% 30% 15% 10% 20% 区人均 GDP(单位:美元) 8 000 4 000 6 0 00 3 000 10 000

(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准; (2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个,求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等 偏上收入国家标准的概率.

解析:(1)设该城市人口总数为 a,则该城市人口 GDP 为

=6 400. 因为 6 400∈[4 085,12 616), 所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准. (2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},

6

{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共 10 个. 设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为 M,则事件 M 包 含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共 3 个,所以所求概率为 P(M)= 3 . 10

17.(本小题满分 14 分)(2014·重庆卷)20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率 分布直方图如右图:

(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (3)从成绩在[50,70)的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在[60,70)中的概率.

解析: (1) 据直方图知组距= 10 ,由 (2a+ 3a+ 6a+ 7a+ 2a)×10=1 ,解得 a= 0.005. (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为 2×0.005×10×20=2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为 3×0.005×10×20=3.

1 = 200

(3)记成绩落在[50,60)中的 2 人为 A1,A2,成绩落在[60,70)中的 3 人为 B1,B2,B3, 则从成绩在[50,70)的 学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2), (A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中 2 人的成绩都 3 在[60,70)中的基本事件有 3 个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为 P= . 10

7

18. (本小题满分 14 分)为了测试某批灯泡的使用寿命, 从中抽取了 20 个灯泡进行试验, 记录如下:(以小时为单位) 171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、 167、164、165、164、167. (1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图.

解析:(1)分布表如下: 频数 [158,163) [163,168) [168,173) (2)频率分布直方图如下: 5 9 6 频率 0.25 0.45 0.3

19.(本小题满分 14 分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们 的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下: - - - - - - (a,b),(a, b ),(a,b),( a ,b),( a , b ),(a,b),(a,b),(a, b ),( a , - - - - - b),(a, b ),( a , b ),(a,b),(a, b ),( a ,b),(a,b) - - 其中 a, a 分别表示甲组研发成功和失败;b, b 分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记 1 分,否则记 0 分.试计算甲、乙两组研

8

发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.

解析:(1)甲组研发新 产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 10 2 - 其平均数为 x 甲= = ; 15 3 2 1? 2 2?2 2 ?0-2? ×5? 方差为 s 甲 = ?? ?=9. 1 - ×10+ ? ? ? ? 15?? 3? ? 3? ? 乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数 9 3 - 为 x 乙= = ; 15 5 2 1? 6 3?2 2 ?0-3? ×6? 方差为 s 乙 = ?? = . ? 1 - ×9+ ? ? ? ? 15?? 5? ? 5? ? 25 - - 2 2 因为 x 甲> x 乙,s 甲 <s 乙 ,所以甲组的研发水平优于乙组. (2)记 E={恰有一组研发成功}. - - - - 在所抽得的 15 个结果中, 恰有一组研发成功的结果是(a, b ), (a, b), (a,b ), (a, 7 - - - b),(a, b ),(a, b ),( a ,b),共 7 个,故事件 E 发生的频率为 . 15 7 将频率视为概率,即得所求概率为 P(E)= 15

20.(本小题满分 14 分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机 抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为 “低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组数 第一组

分组 [25,30)

低碳族的人数 120

占本组的频率 0.6

9

第二组 第三组 第四组 第五组 第六组

[30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55]

195 100 a 30 15

p 0.5 0.4 0.3 0.3

(1)补全频率分布直方图并求 n、a、p 的值; (2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活 动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的概率.

解析:(1)第二组的频率为 1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为 0.3 =0.06. 5 频率直方图如下:

120 200 第一组的人数为 =200,频率为 0.04×5=0.2,所以 n= =1 000. 0.6 0.2 195 由题可知,第二组的频率为 0.3,所以第二组的人数为 1 000×0.3=300,所以 p= 300 =0.65. 第四组的频率为 0.03×5=0.15,所以第四组的人数为 1 000×0.15=150,所以 a= 150×0.4=60. (2)因为[40, 45)岁年龄段的“低碳族”与 [45 ,50) 岁年龄段的“低碳族”的比值为
10

60∶30=2∶1,所以采用分层抽样法抽取 6 人,[40,45)岁中有 4 人,[45,50)岁中有 2 人. 设[40,45)岁中的 4 人为 a、b、c、d,[45,50)岁中的 2 人为 m、n,则选取 2 人作为 领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、 (c,d)、(c,m )、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),共 15 种;其中恰有 1 人年龄在[40, 45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n),共 8 种. 8 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的概率为 P= . 15

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