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4.2.2常见曲线的极坐标方程(3)


选修 4-4 坐标系与参数方程 4.2.2 常见曲线的极坐标方程(3)
学习目标 了解极坐标系中圆锥曲线的方程。 学习过程: 一、预习: 问题:设定点 F 到定直线 l 的距离为 p ,求到定点 F 和定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的 轨迹的极坐标方程. 归纳:圆锥曲线的极坐标方程: 练习: 1.经过极点,且倾斜角是

? 的直线的极坐标方程

是 6
.

.

2.以极点为圆心,5 为半径的圆的极坐标方程是 3、焦点到准线的距离是 3,离心率为

2 的椭圆的极坐标方程是 3

.

4、焦点到准线的距离是 5,离心率为 2 的双曲线的极坐标方程是 . 二、课堂训练: 例 1. 2003 年 10 月 15—17 日, 我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方 案安全、准确的返回地球,它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆,椭圆的近地点 (离地面最近的点)和远地点(离地面最远的点)距离地面分别为 200km 和 350km,然后 进入距地面约 343km 的圆形轨道。若地球半径取 6378km,试写出神舟五号航天飞船运行的 椭圆轨道的极坐标方程。 例 2、求证:过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。 课堂练习

1 的直角坐标方程是 . 2 ? cos ? 3 ( ? ? R) 的直角坐标方程是 2、曲线 ? ? 1 ? 2 cos ? 4 3、极坐标方程 ? ? 表示的曲线是 2 ? cos ? 5 4、极坐标方程 ? ? 表示的曲线是 2 ? 2 cos ?
1、曲线 ? ? 三、 课后巩固:

. . .

16 的长轴长为 . 5 ? 3 cos ? 4 2、抛物线 ? ? 的准线的极坐标方程为 1 ? cos ?
1、椭圆 ? ?

.

x2 y2 3、 过椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点 F 作倾斜角为 60 的直线 l 交椭圆于 A、 两点, B a b
0

若 FA ? 2 FB ,求椭圆的离心率.

4、极坐标方程 ? ?

4 所表示的曲线是 3 ? 2 cos ?

.

5、极坐标方程 4 ? sin 2

?
2

? 5 所表示的曲线是
5 ,那么它的短轴长是 3 ? 2 cos ?
.

6、已知椭圆的极坐标方程是 ? ?

7、求下列两曲线的交点坐标。

? ? 1? cos?

??

1 2(1 ? c o ? ) s

8、若方程 m? cos2 ? ? 3? sin 2 ? ? 6 cos? ? 0 的曲线是椭圆,求实数 m 的取值范围 9、从极点 O 作动直线与已知直线 ? cos? ? 4 相交于 Q 点,在 OQ 上取一点 P,使

OP ? OQ ? 12 ,求点 P 的轨迹方程.
10、在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C (3, (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若 P 在直线 OQ 上运动,且 OQ : QP ? 2 : 3 ,求动点 P 的轨迹方程.

?
6

) ,半径 r ? 1 ,Q 点在圆 C 上运动.


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