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抛物线参数方程14


课题:抛物线的参数方程

一、三维目标
1.知识与技能: (1). 抛物线的参数方程. (2). 抛物线的参数方程与普通方程的关系。 2.过程与方法: (1). 了解抛物线的参数方程,了解参数方程中参数的含义. (2).通过学习抛物线的参数方程,进一步完善对抛物线的认识,理解参数方程与普通方程的相互联系.并能相互 转化.提高综合运用能力 3.情感态度

价值观:使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。
王新敞
奎屯 新疆

二、学习重难点
学习重点:抛物线参数方程的推导 学习难点:(1) 抛物线参数方程的建立及应用.(2) 抛物线的参数方程与普通方程的互化

三、学法指导:认真阅读教材,按照导学案的导引进行自主合作探究式学习 四、知识链接:
焦点在 x 上的双曲线的参数方程________________________________________ 焦点在 y 上的双曲线的参数方程________________________________________

五、学习过程(阅读教材 29-34 完成)
(一)抛物线的参数方程 设抛物线的普通方程为 x ? 2 p y ( p ? 0 ) , M ( x , y ) 为抛物线上除顶点外的任一点,以射线 O M 为终边的角记作
2

? ,则 ta n ? ?
2

,①

由 x ? 2 p y ( p ? 0 ) 和①解出 x , y 得到:
? x ? 2 Pt ? ? y ? 2 Pt
2

(t 为参数)

你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程?

抛物线 y 2 抛物线 y 2 抛物线 x 2 抛物线 x 2

? 2 px ( p ? 0 ) 的参数方程___________________________
? - 2 px ( p ? 0 )

的参数方程___________________________

? 2 p y ( p ? 0 ) 的参数方程___________________________

? - 2 p y ( p ? 0 ) 的参数方程___________________________

并说出参数表示的意义:

六.典型例题

、3、如图 例

O 是直角坐标原点,

A , B 是抛物线

y

2

? 2 px ( p ? 0 ) 上异于顶点的两动

点,且 OA ? OB , OM ? AB 并于 AB 相交于点

M ,求点 M 的轨迹方程。

y A M o B x

跟踪练习
1.对下列参数方程表示的图形说法正确的是(
1 ? x ? t ? ? 4 ①? ?y ? 1 t ? ? 4
? x ? a cos ? ? y ? b s in ?



( t为 参 数 )

②?

(? 为 参 数 )

A、①是直线、②是椭圆 B、①是抛物线、②是椭圆或圆 C、①是抛物线的一部分、②是椭圆 D、①是抛物线的一部分、②是椭圆或圆
2、设 M 为抛物线 y
2

? 2 x 上的动点,给定点

M

0

( ? 1, 0 ),点 P 为线段 M

0

M 的中点,求点

P 的轨迹方程。

3.经过抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 的顶点 O 任作两条互相垂直的线段 OA 和 OB,以直线 OA 的斜率 k 为参数,求
2

线段 AB 的中点 M 的轨迹的参数方程。

w

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