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2015学年苏教版高中数学选修2-1课时训练课时作业20


一、填空题 1.下面命题中,正确命题的序号为________. ①若 n1、n2 分别是平面 α、β 的法向量,则 n1∥n2?α∥β;②若 n1、n2 分别 是平面 α、β 的法向量,则 α⊥β?n1· n2=0;③若 n 是平面 α 的法向量且 a 与 α 共面,则 n· a=0;④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直. 【解析】 【答案】 画图可知,四个命题均正

确. ①②③④ 2.若两个不同平面 α,β 的法向量分别为 u=(1,2,-1),v=(2,3,8),则平 面 α,β 的位置关系是________(填“平行”、“垂直”或“相交但不垂直”). 【解析】 ∴α⊥β. 【答案】 垂直 ∵u· v=1×2+2×3+(-1)×8=0,∴u⊥v, 3.已知直线 l 与平面 α 垂直,直线 l 的一个方向向量为 a=(1,3,z),向量 b =(3,-2,1)与平面 α 平行,则 z=______. 【解析】 由题意知 a· b=0,∴(1,3,z)· (3,-2,1)=0, ∴1×3+3×(-2)+z×1=0,∴z=3. 【答案】 3 图 3-2-13 4.(2013· 连云港高二检测)如图 3-2-13,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 是上底面中心,则 AC1 与 CE 的位置关系是________. 【解析】 → → → → AC1=AB+BC+CC1, → → → → 1 → → 1→ 1→ → CE=CC1+C1E=CC1+2(C1D1+C1B1)=2BA+2CB+CC1 → → → → → 1→ 1 → → → 1→ 1 → ∴AC1· CE=(AB+BC+CC1)(2BA+2CB+CC1)=-2AB2-2BC2+CC12=0, → → ∴AC1⊥CE,∴AC1⊥CE. 【答案】 垂直 5.(2013· 大连高二检测)在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱长为 a,M、N 分 别为 A1B、AC 的中点,则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是________. 【解析】 建立空间坐标系如图,设正方体棱长为 2, 则 M(1,0,1),N(1,1,2), → ∴MN=(0,1,1). → ∵平面 BB1C1C 的一个法向量为B1A1=(2,0,0), → → ∴B1A1· MN=0+0+0=0. ∴MN∥平面 BB1C1C. 【答案】 平行 6.已知空间两点 A(-1,1,2),B(-3,0,4),直线 l 的方向向量为 a,若|a|=3, → 且直线 l 与直线AB平行,则 a=________. → → 【解析】 设 a=(x, y, z), ∵AB=(-2, -1,2), 且 l 与 AB 平行, ∴a∥AB, ∴ x y z = =2,∴x=2y,z=-2y, -2 - 1 又∵|a|=3,∴|a|2=x2+y2+z2=4y2+y2+4y2=9,∴y=± 1,∴a=(2,1,- 2)或(-2,-1,2). 【答案】 (2,1,-2)或(-2,-1,2) → → → → → 7.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3), → → 且BP⊥平面 ABC,则BP=________. 【解析】 → → → → ∵AB⊥BC,∴AB· BC=0,∴3+5-2z=0,∴z=4, → → → → → → ∴BC=(3,1,4),∵BP⊥平面 ABC,∴BP⊥AB,BP⊥BC, → → ?BP · AB=0 由? →

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