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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 2


1.1.6
【知识梳理】 S 直棱柱侧面积= S 正棱台侧= S 圆柱侧= S 圆锥侧= 【例题讲解】

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
,S 正棱锥侧= = =

5. 球面上四点 P、A、B、C,已知 PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=PB=PC= a , 则球表面积为( A. 2?a
2

r />) B. 3?a
2

C. 4?a

2

D. 6?a )

2

6. 一个几何体的三视图如图,该几何体表面积为(

S 球=

例 1. 已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm, 高与斜高的夹角为 30° (如图所示) , 求正四棱锥的侧面积及全面积。

A.372

B.360

C.292

D.280 )

7. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于( A. 3 C. 2 3 B.2 D.6

8. 已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4, 【基础巩固】 1. 将一个边长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了( A. 6 a
2

高是 2,则这个棱台的侧面积等于 )

。 。

9. 一个全面积为 24cm2 的正方体,有一个内切球,则该球的表面积是

B. 12a

2

C. 18a

2

D. 24a

2

10. 正四棱台上、下底面的边长为 b 、 a ( a ? b ) ,且侧面积等于两底面积之和,则 ) 棱台的高是 。

2. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a ,该三棱锥的全面积是( A.

3? 3 2 a 4
2

B.

3 2 a 4 3

C.

3? 3 2 a 2


D.

6? 3 3 a 4
6

11. 把一个大金属球表面涂漆,需油漆 2.4kg,若把这个金属球熔化,制成 64 个半 径相等的小金属球(设损耗为零) ,将这些小金属球表面涂漆,需用油漆 。

3. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比是( A.

?

B.

?

C.

4

?

D.

?

4. 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此 正四面体的表面积比为( A. 2
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) C.

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6 2

D.
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1.1.7
【知识梳理】 1. 祖暅原理: 2. V 柱体= V 圆锥= V 球= 【例题讲解】

柱、锥、台和球的体积

4. 圆台的上、下底面半径和高的比为 1:4:4,母线长为 10,则圆台体积为( A. 672 ? B. 224? C. 100 ? D.



544 ? 3

5. 三个球的半径之比为 1: 2: 3, 那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的 ( ) ,V 圆柱= ,V 台体= ,V 锥体= ,V 圆台= , , A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 ) D. 4 3? 。 D.4 倍 6. 正方体的全面积是 24,它的外接球体积是( A. 12? B.

8 2? 3

C. 8?

7. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何的体积为

例 1. 如图所示, 在长方体 ABCD-A′ B′ C′ D′ 中, 用截面截下一个棱锥 C-A′ DD′ , 求棱锥 C-A′ DD′ 的体积与剩余部分的体积之比。

8. 下图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图, 2. 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯(如图所示) ,共重 5.8kg。已知螺帽的底面六边 形边长是 12mm,高是 10mm,内孔直径是 10mm,这一堆螺帽约有多少个(铁的 密度是 7.8g/cm3,π≈3.14)? 则h ? cm。

【基础巩固】 1. 正六棱台的两底面边长分别是 a 和 2 a ,高为 a ,则它的体积为( A. )

9. 如图,正三棱台 ABC-A1B1C1 的上、下两底边长之比为 2:3,连接 A1B、BC1、 AC1,把正三棱台分成三个三棱锥,求这三个三棱锥的体积之比。

21 3 3 a 2

B.

3 3 3 a 2

C. 7 3a

3

D.

7 3 3 a 2


2. 设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为 5 ,那么它的体积为( A. 6 3 方体体积是( ) B. 3 C. 2 3 D.2

3. 将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体 BDA1C1。这个四面体的体积是正

10. 已知过球上三点 A、B、C 的截面到球心 O 的距离等于球半径的一半,且 AB= BC=CA=3cm,求球的体积。

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