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人教A版数学必修一113《集合的基本运算》教案

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湖南省芷江县第一中学高中数学新课标 A 版必修一 1 1 3 集合的基 本运算 教案 教学目的: 1、深刻理解并掌握交 集与并集的概念及有关性质; 2、掌握全集与补集的概念及其表示法. 教学重难点:交集与并集的概念、 性质及 运 算 教学过程: (一) 复习:子集的概念及有关符号与性质 提问(板演) :用列举法表示集合:A={6 的正约数},B={10 的正约数},C={6 与 10 的正公 约数},并用适当的符号表示它们之间的关系. 解: A =?1,2,3,6}, B={1,2,5,10}, C={1,2} C?A,C?B (二) 全集 定义: 如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 集合 S 就可以看作一个全集.通常用 U 来表示. (三) 补集 1、实例:S 是全班同学的集合,集合 A 是班上所有参加校运会同学的集合,集合 B 是班上 所有没有参加校运动会同学的集合.集合 B 是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合. 结论:设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A ? S ) ,由 S 中所有不属于 A 的元素组成 的集合,叫做 S 中子集 A 的补集 记作: CsA 即 CsA ={x ? x?S 且 x?A} S CsA 如:把实数 R 看作全集 U, 则有理数集 Q 的补集 CUQ 是全体无理数的集合. 2.例:S={ 1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} CsA ={2,4,6} (四)并集与交集 1、实例: A={a,b,c,d} B={a,b,e,f} A c d c d ab e f ab e f 公共部分 A∩B 2、 定义: 合并在一起 A∪B (1)交集 :由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合,称为集 合 A 和集合 B 的 交集,记作 A∩B,即 A∩B ={x|x?A 且 x?B}. (2)并集:由所有属于集合 A 或属 于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 和集合 B 的 并集,记作 A∪B ,即 A∪B={x|x?A 或 x?B}. (五)例题与练习 例 1、(1) 若 S={2,3,4},A={4,3},则 CsA= . (2) 若 S={三角形},A={锐角三角形} ,则 CsA= 。 2 (3) 若 U={1,3,a +2a+1 },A={1 ,3} ,则 a= 。 (4) 若 A={0,2,4},CUA={-1,2}, CUB={-1,0,2},求 B= 。 练习 1:判断正误 (1)若 U={四边形},A={梯形},则 CUA={平行四边形} (2)若 U 是全集,且 A?B,则 CUA?CUB (3)若 U={1,2,3},A=U,则 CUA =? 思考:已知 A={x|x<3},B={x|x<a} (1)若 A?B,CRB?CRA 是否成立? (2) CRA?CR(CR(CRB),求 a 的取值范围. 例 2、新华中学开运动会,设 A={x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求 A∩B . 例 3、设平面内直线 l1 上点的集合为 L1,直线 l2 上点的集合为 L2,用集合的运算表示 l1、 l2 的位置关系. 练习 2: 1、设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形}, 求 A∩B. 2、 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5} ,分别求出满足下列条件的 a 的取值范围 : (1) A∩B=? (2) A∩B

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