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成人高起专数学


2013年成人高考 数学复习

集合与简易逻辑
? 考纲要求:
? 1.了解集合的意义及其表示方法,了

解空集、全集、子集、交集、并集、补 集的概念及其表示方法,了解符号 ? ?, ?, ?,?,? 的含义,并能运用这些符号 表示集合与集合、元素与集合的关系。 ? 2.了解(理解)充分条件、必要条件、 充分必要条件的

概念。

典型例题
? 一.集合的运算:
?

1.设集合P={1,2,3,4,5},集合Q={2, P ? Q ? ___________ 4,6,8,10}则

2.设集合 M ? { x || x ? 1 |? 2} , ? 集合 N ? { x | log x ? 1} ,则 M ? N ? _____
?
2

典型例题
? 二.简易逻辑:
?

1 ? 3.甲: x ? ;乙: ;则甲是乙的 sin x ? 6 2 ________________条件.
?

4.设甲:是等腰三角形,乙:是等边三角形, 则甲是乙______________的条件。

? 集合与简易逻辑复习重点: ? (1)集合的运算; ? (2)充分必要条件


?



考纲要求:
1.了解(理解)函数的概念,会求一些常见 函数的定义域。 ? 2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判 断一些常见函数的单调性和奇偶性。 ? 3.理解一次函数、反比例函数的概念,掌握 它们的图像和性质,会求他们的解析式。 ? 4.理解二次函数的概念,掌握它们的图像和 2 性质以及函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 与 ? y ? ax (a ? 0) 的图像间的关系;会求二次函 数的解析式及最大值或最小值。能(灵活) 运用二次函数的知识解决有关问题。
2

考纲要求:
? 5.了解反函数的意义,会求一些简

单函数的反函数。(理科) ? 6.理解分数指数幂的概念,掌握有 理指数幂的运算性质。掌握指数函 数的概念、图像和性质。 ? 7.理解对数的概念,掌握对数函数 的运算性质。掌握对数函数的概念、 图像和性质。

典型例题
? 1.函数的概念:
? 考查题型:定义域、值域、最值、解析

式,求值问题.
?

1、函数 f ( x ) ? lg x ? 3 ? x 的定义域为 _________________。

?

2.函数

y?

1 1? x

的定义域为_______。

典型例题
?
x y ? 3 3.对于函数 ,当

x ? 0 时, y 的

取值范围是:____________ 4.二次函数 y ? x 2 ? px ? q 的图像经过原点和(-4,0)则该二次函 数的最小值为____________ 5.设函数
f ( x) ? x2 ? 1



则 f ( x ? 2) ? _______

典型例题
6.二次函数 y ? x ? bx ? c 的图像经过点 (1,2)和(-2,4),则函数的解析式为 ? ________________
?
2

? 2、函数的性质:图像,奇偶性,单调

性,反函数(理科)
? ?

?

7.下列函数中,函数值恒大于零的是( 2 A. y ? x B. y ? 2 C. y ? log x D. y ? cos x
x
2

)

典型例题
8.下列函数为奇函数的是:( ) x 2 ? A. y ? 3 x B. y ? 3 C. y ? log 3 x D. y ? 3sin x
?
x 的图像过点( y ? 2 9、指数函数



1 A、(-3,8 )

B、(-3

1 , ) 6

?

?

A、3

1 0 10. log 4 8 ? log 4 2 ? ( ) ? 4

典型例题
B、2

( C 、1

) D、 0

? ? ?

11、设 a ? b ? 1 ,则 ( ) A、 log a 2 ? log b 2 B、log a ? log b C、 log0.5 a ? log0.5 b D、log 0.5 ? log 0.5
2 2

b

a

? ? ?

12.函数 y ? 2 的反函数为 ( ) A、y ? log x ? 1( x ? 0, x ? 1) B、y ? log x ? 1( x ? 0, x ? 1) y ? log x ? 1( x ? 0) C、 D、y ? log 2 x ? 1( x ? 0)
x ?1
2 2

2

不等式和不等式组
考纲要求

1.了解不等式的性质(文科),会解一元一次 不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不 等式组的不等式,会解一元二次不等式。会表示 不等式组或不等式组的解集 ? 2.理解不等式的性质,会用不等式的的性质和 | a ? b |?| a | ? | b | (a, b ? R) 基本不等式 a ? b ? 2ab(a, b ? R) , ? 解决一些简单问题。(理科) ? 3.了解绝对值不等式的性质(理科),会解形 如| ax ? b |? c 和 | ax ? b |? c 绝对值不等式。
2 2

?

典型例题
1.不等式组 4? 5 x ??21 的解集为( ) ? A、 ( ?? ,3) ? (5, ?? ) B、 ( ??,3] ? (5, ?? ) ? C、(3,5) D 、[3,5]
? ? ? ?

{

3 x ? 2? 7

2、不等式 | 3 x ? 1 |? 1 的解集为:( ) 2 A、 R B、{ x | x ? 0或x ? 3 } 2 2 { x | x ? } C、 D、 {x | 0 ? x ? } 3
3

典型例题
? ? ?

3、若 a ? 1 ,则( ) A、 log a ? 0 B、 log a ? 0 C、 a ?1 ? 0 D、 a 2 ? 1 ? 0
0.5 2

4、设 a、b ? R ,且 a ? b 则下列各不等式 中,一定成立的是( ) 2 2 ? A、 a ? b B、ac ? bc(c ? 0) 1 1 ? ? C、 a D、 a ? b ? 0 b
?

典型例题
5、如果实数 a、b 满足 ab ? 100 ,则 a ? b ? 的最小值为( ) ? A、400 B、200 ? C、100 D、50
?
2 2


考纲要求



? 1.了解数列及其通项、前n项和的概念。 ? 2.理解等差数列、等差中项的概念,会

(灵活)运用等差数列的通项公式、前n 项和公式解决有关问题。 ? 3.理解等比数列、等比中项的概念,会 (灵活)运用等比数列的通项公式、前n 项和公式解决有关问题。

典型例题
一、填空: ? 1、等比数列{ a }中, a2 ? 6,a4 ? 24 , n ? 则 a6 ? _______
?
?

2、设等比数列{ a n}的各项都是正数, q ? _______ a ? 1 a ? 9 若 , ,则公比
3 5

3、在等差数列{ a }中,a ? 1 , a ? ?7 , ? 则 a ? _______
?
n

3

5

7

典型例题
4、在等差数列{ a n}中;若 a5 ? 则 a ? _______
?
10

? 9, a ? 39
15

二、解答题 ? 1、已知等差数列{ a }中, a1 ? 9 , a3 ? a8 ? 0 , ? (1)求数列{ a n }的通项公式; ? (2)当n为何值时,数列{ a n }的前n项和Sn 取得最大值,并求该最大值。
?
n

典型例题 ? 2、已知数列{ a }的前n项和Sn
n

? ?

=n(2n+1). (1)求该数列的通项公式; (2)判断39是该数列的第几项.
1 q? 2

a ? 16 ,公比 3、已知等比数列{ a n }中, ? (1)求数列{ a n }的通项公式; ? (2)求数列{ a n}的前7项的和(文) ? (3)数列{ a n }的前n项和Sn=124,求n的值 (理)
?
3

5、已知等比数列{ a n }的各项都是正数, ? a1 ? 2 ,前3项的和为14 (1)求数列{ a n }的通项公式; (2)设 bn ? log 2 an ,求数列{ a n }的前20项和 (2005年文、理科第22题) ? 6、(1)设{ a n }为等差数列,且公差d 为正 数,已知 a ? a ? a ? 15 ,又 a 2 , a ? 1 ,a 4 成等比数列,求 a 和 d (2004年文科第23题) n a (2)数列{ n }的通项公式为 an ? 2n ? 2 , 求前n项和Sn (2004年理科第20题)
?
2 3 4
3
1

典型例题

考纲要求

导 数

? 1.了解函数极限的概念,了解函数连续的

意义。(理科) ? 2.理解导数的概念及几何意义。 ? 3.掌握函数 y=c(c为常数), y ? x ( n ? N ) 的导数公式,会求多项式函数的导数(文 科)。 ? 会用基本导数公式( y ? c (c为常数), ? y ? x (n ? N ) ,y ? sin x , y ? co s x , y ? e 的导数),掌握两个函数的和、差、积、商 的求导法则(理科)
n ?
n ?

x

考纲要求





? 4.了解(理解)极大值、极小值、最

大值、最小值的概念,并会用导数求多 项式函数(有关函数)的单调区间、极 大值、极小值、及闭区间上的最大值、 最小值。 ? 5.会求有关曲线的切线方程,会用导 数求简单实际问题的最大值与最小值。

典型例题
' f (2) ? 24 ? 1、已知函数 f ( x ) ? x ? mx ? 5 ,且

4

2

(1)求m 的值; ? (2)求函数在区间[-2,2]上的最大值和最 小值。
?
2 y ? x ? ax ? 1 的图像在点(0,1) ? 2、设函数 处的切线的斜率为-3,求: ? ( 1) a ; (2)函数在[0,2]上的最大值和最小值。

3、已知函数 f ( x ) ? x ? 6 x , (1)求证函数 f ( x ) 的图象过原点,并求出 f ( x ) 在原点出的导数值; (2)求证函数 f ( x ) 在区间[-3,-1]上是减函数。
?
3 2

典型例题

4、已知函数 f ( x) ? x ? 2 x (1)求函数 y ? f ( x ) 的单调区间,并指出它在各单 调区间上是增函数还是减函数; (2)求函数 y ? f ( x ) 在[0,4]上的最大值和最小值
?

典型例题
5、已知函数 f ( x ) ? ? xe ,求: (1)函数 f ( x ) 的单调区间,并指出它在各单 调区间上是增函数还是减函数; (2)函数 f ( x ) 在[-2,0]上的最大值和最小值
?
x

6、已知函数 ,求: (1)函数 f ( x ) 的定义域和单调区间; (2)函数 f ( x ) 在[1,4]上的最大值和最小值
?

4 f ( x) ? x ? x

典型例题
7、填空: ? (1)曲线 y ? 2sin x 在点 (? , 0) 处的切线的斜率 为:______________
? ?

(2)函数 y ? xe (3)已知函数

x

' y 的导数 ? ________

?

f ( x ) ? x ? 3 ,则
3

f ' (3) ? ________

三角函数
考纲要求
?
?

一.三角函数的概念及三角函数式的变换:
1.了解任意角的概念,理解象限角和终边相同的 角的概念。 2.了解(理解)弧度的概念,会进行弧度与角度 的换算。 3.理解任意角三角函数的概念,了解三角函数在 各象限的符号和特殊角的三角函数值。 4.掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式, 会运用它们进行计算、化简和证明。 5.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、 正切公式,会运用它们进行计算、化简、和证明。

?

?

?

?

考纲要求
二、三角函数的图像和性质: ? 1.掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质, 会运用这两个函数的性质(定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。 ? 2.了解正切函数的图像和性质。 ? 3.了解函数 y ? A sin(? x ? ? ) 与 y ? sin x 的图 像之间的关系,会用“五点法”画出它们的 简图;(理科)会求函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的 周期、最大值、最小值。 ? 4.会由已知三角函数值求角,并会用符 号 arc sin x , arcco s x ,arctan x 表示
?

考纲要求
? 三.解三角形

? 1.掌握直角三角形的边角关系,会用

它们解直角三角形(及应用题)。 ? 2.掌握正弦定理和余弦定理,会运用 它们解斜三角形(及简单应用题)。

典型例题
一、三角函数的概念及三角函数式得变换: ? 1 x ? sin x ? ,则甲是乙的 ? 1、设甲: ; 乙: 6 2 条件_____________
?

sin(45 ? ? )cos? ? cos(45 ? ? )sin? 的值为 2、 ? ______________
?
0 0

3、设 m ? sin? ? cos? , n ? sin? ? cos? , ? 则 m ? n ? _______
?
2 2

?

典型例题
1 ? 4、设 sin ? ? 2

co s? ? _____
?

? 为第二象限角,则 ,
,则 sin 2? ? ______

?

5、 设

3 ? ? (0, ) , cos ? ? 2 5

?

6、设 tan? ? 1 且 sin? ? 0 ,则 cos? ? ______

?

7、

sin

?
12

cos

?
12

? ______

典型例题
二、三角函数的图像和性质 x ? 1、函数 y ? cos 的最小正周期是:_________ 3
? ?

2、函数 y ? sin 2 x 的最小正周期是:________ 3、函数 y ? sin x cos x 的最小正周期是: _____

?

3 f ( x ) ? sin x ? x ? 4、函数 的奇偶性为________

?

5、函数

f ( x ) ? 5 sin x ? 12 cos x 的最小值为________

典型例题
?

6、函数

f ( x ) ? cos 2 x ? cos 2 x

的最大值为_________

三、解三角形(正、余弦定理) 1 sin A ? ? 1、在 ?ABC 中,若 C ? 150 , BC ? 4 3 , ? 则 AB ? _______
?
0

2、在 ?ABC 中,若 ? 则 AB ? _______
?

1 0 sin A ? , , BC A ? B ? 30 3

?4

典型例题
?

3、在等腰 ?ABC 中,已知 AB ? 则 BC ? _______

1 co s A ? AC ? 3 , 9

?

4、已知塔PO与地平线AO垂直,在A点测得塔 顶P的仰角 ?PAO ? 450,测AO方向前进至B点, 60B相距44 m,求塔高 测得仰角, ?PBO ? A、 PO.(精确到0.1m)
0
P

A

O B

典型例题
5、已知 ?ABC 的三个顶点坐标分别为, ? A( 2,1), B(1, 0), C (3, 0) 求: (1)?B 的正弦值; (2) ?ABC 的面积.
?
0 6、已知 ?ABC 中, ?BAC ? 60 ,边长 AB ? 5 AC ? 6 ? ① 求 BC 边的长; ??? ? ???? ? ② 求 AB ?AC 的值.

?

考纲要求

平面向量

1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示, 了解共线向量的概念。 ? 2.掌握向量的加、减运算;掌握数乘向量的 运算;了解两个向量共线的条件。 ? 3.了解平面向量的分解定理。(掌握直线的 向量参数方程) ? 4.掌握向量的数量积运算,了解其几何意义 和在处理长度、角度及垂直问题的应用;了解 (掌握)向量垂直的条件。 ? 5.了解(掌握)向量的直角坐标的概念,掌 握向量的坐标运算。 ? 6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中 点公式和平移公式

?

? ? ? ? ? 1、若向量 a ? ( x , 2) , b ? (?2, 3) ,且 a // b ? 则 x ? ______

典型例题

???? ??? ? ? 2、已知平面向量 AB ? ( 2, ?4) , AC ? (?1, 2) ??? ? ? 则 BC ? _______

? ? ? ? ? 3、若平面向量 a ? (3, x ) , b ? (4, ?3) ,且 a ? b , ? 则 x ? ______

? ? | b |? 4 ,且 ? 4、已知向量满足 | a |? 3 , ? ? ? ? b ? _______ ? a和 b 的夹角为 120 ,则 a ?
0

典型例题

? ? ? 5、(1)若向量 a ? (3, ?2) , b ? (?1, 2) ,
?

? ? ? ? 则 (2a ? b)? (a ? b) ? ______

?

?

? ? (2)设 a ? (3, 2) , b ? (?2, 4) , ? ? 则 2a ? b ? ______

考纲要求



线

? 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,会

求直线的斜率。 ? 2.会求直线方程,会(灵活)应用直线 方程解决有关问题。 ? 3.了解(掌握)平行与垂直的条件以及 点到直线的距离公式,会应用它们解决简 单的问题(有关问题)。(了解两条直线 所成角的公式)。

典型例题
?

1、过点(1,1)且与 x ? 2 y ? 1 ? 0 直线垂直 的直线方程为 . 2、设 ? 是直线 y ? ? x ? 2 的倾斜角,则

?

? ? ______

?

3、(1)直线 y ? 3x ? 2 的倾斜角的度数 为 .

?

?

(2)直线 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 与 x 轴、 y 轴分别交 于A、B两点,O 为坐标原点,则 ?OAB 的周长 为 .
4、过点(2,1)且与直线 y ? x ? 1 垂直的直线 方程为 . 5、(1)过点(3,1)且与直线 x ? y ? 1 垂直 的直线方程为 . (2)过点M(1,-2)且与 3 x ? y ? 6 ? 0 直线平 行的直线方程为 .

典型例题

?

?

?

考纲要求
?

圆锥曲线

1.了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的 交点。 ? 2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线和 圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问 题。 ? 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握 它们的标准方程和性质,会应用它们解决有 关问题。 ? 4.了解参数方程的概念,了解圆和椭圆的参 数方程。(理科)

典型例题
?

1、已知正方形ABCD,以A、C为焦点,且过B点 的椭圆的离心率为 .

2 y ? 4 x 上一点P到该抛 ? 2、(1)已知抛物线 物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线 的斜率为 .

?

(2)已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦 点到短轴一个端点的距离为 .

典型例题
?

3、设椭圆方程为 为 .

x2 y2 ,则该椭圆的离心率 ? ?1 16 12

?

4、中心在原点,一个焦点坐标为(0,4)且过点 (3,0)的椭圆方程为 . 5、(1)以椭圆上 的任一点(长轴两端除 外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于 . (2)如果抛物线上一点到其焦点的距离为8,则这点 到抛物线准线的距离为 .
x2 y2 ? ?1 16 9

?

?

?

(3)双曲线的

典型例题
x2 y2 ? ?1 9 16

渐近线方程为
x2 y2 ? ?1 4 12

.

6、已知一个圆的圆心为双曲线 的右 焦点,并且此圆过原点, ? (1)求该圆的方程; ? (2)求直线 y ? 3 x 被该圆截得的弦长
?

7、双曲线的中心在原点,焦点在轴上。离 心率等于3,并且经过(-3,8)点,求: ? (1)双曲线的标准方程; ? (2)双曲线的焦点坐标和准线方程
?

典型例题
8、已知圆O的圆心在坐标原点,圆O与 x 轴正 半轴交于点A,与 y 轴正半轴交于B点, | AB |? 2 2 ? (1)求圆O的方程 ? (2)设P为圆O上一点,且,求点P坐标。
?

考纲要求
?

概率与统计初步

? 一.排列、组合

1.了解分类计算原理和分步计数原理 ? 2.了解(理解)排列、组合的意义,会应用 (掌握)排列数、组合数的计算公式。 ? 3.会解排列、组合的简单应用题。 ? 4.了解二项式定理,会应用二项展开式的性 质和通项公式解决简单问题。(理科)

考纲要求
?
?

概率与统计初步

二.概率与统计
1.了解随机事件及其概率的意义。 2.了解等可能事件的概率的意义,会用计数方法和排列组合基 本公式计算一些等可能事件的概率。 3.了解互斥事件的意义,会应用互斥时间的概率加法公式计算 一些事件的概率。 4.了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公 式计算一些事件的概率。 5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 6.了解离散型随机变量及其期望的含义,会根据离散型随机变 量的分布列求出期望值。(理科) 7.了解总体和样本的概念,会计算样本平均数和样本方差。

?

?

?

? ?

?

? 一、排列与组合
?

典型例题

1、(1)某学生从6门课程中选修3门,其中 甲课程一定要选修,则不同的选课方案共有 __________

?

(2)某学生从6门课程中选修3门,其中甲、 乙两门课程至少选修一门,则不同的选课方 案共有__________
2、在一次共有20人参加的老同学聚会上,如 果每两人握手一次,那么这次聚会共握手

? ?

典型例题
?

3、4个人排成一行,其中甲、乙总排在一起, 则不同的排法共有 种。 4、从4本不同的书中任意选出2本,不同的选 法共有 种。

?

5、十位同学互赠贺卡,每人给其他同学各寄 出贺卡一张,那么他们各寄出贺卡的张数是 ? _____________
?

典型例题
? 二、概率
?

1、(1)5个人排成一行,则甲排在正中间的 概率是___________. (2)设某项试验每次成功的概率为 2次独立重复试验中,都不成功的概率是____ 2、已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶 心的概率为0.9两人各独立打靶一次,则两人 都打不中靶心的概率为________
2 3,则在

?

?

典型例题
?

3、两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒 子中的小球上分别标有1,2,3三个数字,从 两个盒子中分别任意取出一个球,则取出的 两个球上所标数字之和为3的概率是_______ 4、8名选手在有8条跑道的运动场上进行百米 赛跑,其中有2名中国选手,按随机抽签的方 式决定选手的跑道,2名中国选手在相邻的跑 道的概率是__________

?

典型例题
?

5、(1)掷两枚硬币,两枚的币值面都朝上 的概率是____________ (2)书架上陈列了3本科技杂志和5本文艺杂 志,一位学生从中任取1本阅读,那么他阅读 文艺杂志的概率等于___________

?

? 三、统计
?

典型例题

1、用仪器对一物体的长度重复测量5次,测 得结果(单位:cm)如下: ? 1004,1001,998,999,1003, ? 则该样本的方差为 cm2 2、经验表明,某种药物的固定剂量会使心率 增加,现有8个病人服用同一剂量的这种药, 心率增加次数分别为: ? 13,15,14,10,8,12,13,11, ? 则该样本的方差为_______
?

典型例题
?

3、设

? 随机变量的分布列为

?
P
?

1
1 6

2
1 3

3
1 3

4
1 6

则 ? 的数学期望 E? 为__________

典型例题
?

4、已知随机变量 ? 的分布列为

?
P
?

0
1 8

1
1 4

2
1 8

3
1 6

4
1 3

则 ? 的数学期望 E? =____________

考纲要求

复数(理科)

? 1.了解附属的概念及复数的代数形式

和几何意义。 ? 2.会进行复数的代数形式的加、减、 乘、除运算。

典型例题
?

z ? 1 ? 3i ,则 1、已知复数 z ? 2 ? i ,
1
2

3z1 ? z2 ? _______

?

2、已知复数 z ? 1 ? i ,i为虚数单位,则 z ? _______
2

?

3、 i 为虚数单位,则 1 ? i ? i ? _____
2 3

典型例题
?

z ? 1 ? 3i ,则 1、已知复数 z ? 2 ? i ,
1
2

3z1 ? z2 ? _______

?

2、已知复数 z ? 1 ? i ,i为虚数单位,则 z ? _______
2

?

3、 i 为虚数单位,则 1 ? i ? i ? _____
2 3

典型例题
?

4、已知复数 z ? ?3 ? 4i ,则

1 Z

的虚部为____

?

5、设 z ? 1 ? 3i , i 为虚数单位,则 arg Z ? _____

一、直线和平面 1.了解平面的性质。 2.了解空间两条直线的位置关系以及异面直线所成 角的概念。 3.了解空间直线和平面的位置关系;理解直线和平 面垂直的概念;理解点到平面的距离的概念;理 解直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理。 4.了解点、斜线、和斜线段在平面内射影的概念, 了解直线和平面所成的角的概念。 5.了解空间两个平面的位置关系,以及二面角、二 面角的平面角的概念。

考纲要求

立体几何(理科)

立体几何(理科)
考纲要求
二.空间向量
1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的加 法、减法和数乘向量的运算;掌握向量平移。 2.了解空间向量分解定理;理解直线的方向 向量。 3.掌握空间向量数量积的定义及其运算,会 解决空间直线的平行、垂直、夹角等几何问题

?

?

?

?

立体几何(理科)
考纲要求
?

?

?

?

三.多面体和旋转体 1.了解直棱柱、正棱柱的概念、性质,会计 算它们的体积。 2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质,会计算 它们的体积。 3.了解球的概念、性质。会计算球面面积的 球体体积。

典型例题
? 一、空间向量的坐标运算: ? ?
? ? ? ?

? 1、已知向量 a ? (2, ?3,1) ,b ? (2, 0, 3) , c ? (0, 0, 2) ? ? ?
则 a? (b ? c ) ? _______ ________

? 2、空间向量 a ? (1, 2 ,1) 与 x 轴的夹角等于

? 二、空间直线和平面
?

1、已知直线 m 在平面? 内,l 为平面外一条 直线 ? 甲: l // ? 乙: l // m ? 则甲是乙的 条件。

典型例题
2、在空间中,下列四个命题中为真命题的一 个是: ( ) ? A、平行于同一条直线的两条直线互相平行 ? B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ? C、若 a 与 b 是异面直线, b 与 c 是异面 直线,则 a 与 b 是异面直线 ? D、若直线 a //平面 ? ,直线 b //平面 ? , ? 则 a // b
?

典型例题
?

3、已知正方体 ABCD ? A B C D 底面边长是高的2 倍,则 AC ' 与 CC ' 所成角的余弦值为
' ' ' '

? 三、多面体和旋转体

1、已知底面边长为6的正三棱锥的体积为 9 2 ? 则正三棱锥的高为________
? ?

2、已知球的半径为1 ,它的一个小圆的面 1 积是这个球表面积的 6 ,则球心到这个小圆 所在平面的距离是_________


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