nbhkdz.com冰点文库

高一数学必修1


高一数学试题期末综合复习(二)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 a ? 0, m、n 为有理数,下列各式中正确的是
m

A. a m ? a n ? a n 2. sin 75 ?

B. a m ? a n ? a m?n



C. ( a n ) m ? a n ? m
6? 2 4
1

D. 1 ? a n ? a 0? n
6? 2 4

3 1 B. 4 4 3.下列函数中,在 R 上单调递增的是

A.

C.

D.

A. y ? x

B. y ? log 2 x

C. y ? x 3

D. y ? tan x

4.如图所示, U 是全集, A 、 B 是 U 的子集,则阴影部分所表 示的集合是 A. A C. A

B B

B. B D. A

?CU A? ?CU B ?
第 4 题图

5.若 tan ? ? 3 , tan(? ? ? ) ? A. ? 3 B. ?

1 3

4 ,则等于 tan ? 3 1 C. 3

D. 3

6.下列说法中不正确的是 A.正弦函数、余弦函数的定义域是 R,值域是 [?1,1] B.余弦函数当且仅当 x ? 2k? (k ? Z) 时,取得最大值 1

3? ](k ? Z) 上都是减函数 2 2 D.余弦函数在 [2k? ? ? , 2k? ](k ? Z) 上都是减函数 1 x 7.已知集合 A ? { y | y ? ln x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) , x ? 1}, 则A B = 2 1 1 A. { y | 0 ? y ? 1} B. { y | 0 ? y ? } C. { y | ? y ? 1} 2 2 8.若 a ? sin 46 , b ? cos 46 , c ? cos36 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. c ? a ? b B. a ? b ? c C. a ? c ? b
C.正弦函数在 [2k? ?

?

, 2 k? ?

D. ?

D. b ? c ? a

9. 函数 y ? sin(2 x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 的图象关于直线 x ? A. 0 B.

?
8

对称,则 ? 的值是 D. ?

10.已知从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f (m) ? 1.06(0.5[m] ? 1) 元给出,其中 m ? 0 ,[ m ]表示不超过 m 的最 大整数, (如[3]=3,[3.2]=3) ,则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的话费为 A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77 11.函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, 2)

? 4

C.

? 2

2 的零点所在的大致区间是 x
B. (2,3) C. (1, ) 和 (3, 4)

1 e

D. ? e, ???

12.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 ,那么不等式 f ( x ) ? A. ? x | 0 ? x ?

1 的解集是 2

? ?

5? ? 2?

B. ? x | ?

? ?

3 ? ? x ? 0? 2 ?

C. ? x | ?

? ?

3 5? ? x ? 0, 或0 ? x ? ? 2 2?

D. ? x | x ? ? , 或0 ? x ?

? ?

3 2

5? ? 2?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知 a ? 20.6 , b ? 0.62 , c ? log2 0.6 ,则实数 a、b、c 的大小关为 14.已知函数 y ? cos(??x ? ? ) 的最小正周期为 1,则正数 ? 的值为 ; ;

15 . 已 知 函数 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos(?x ? ? ) , 其 中 a, b, ? , ? 都 是 非 零 实 数 . 若 f (2008) ? ?1 , 则 = ; f ( 2009) 16.教材中有这样一道题目:已知 f ( x) ? 3x ,求证: (1) f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ; (2) f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) .类似地,对于函数 y ? log3 x ,有: (1) f ( x) ? f ( y) ? f ( (2) f ( x) ? f ( y) ? f ( ); ). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)化简:

1 ? 2 sin 20? cos160? sin 160? ? 1 ? sin 2 20?
2 cos(

;

3? ??) 2 2 (Ⅱ)已知: tan ? ? 3 ,求 的值. 4 cos( ?? ) ? sin(-2? ? ? ) ? ? ) ? 3 sin(

?

18. (本小题满分 12 分)一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的 75%,估计约 经过多少年,该物质的剩留量是原来的 1 (结果保留 1 个有效数字)?( lg 2 ? 0.3010 , lg3 ? 0.4771 ) 3

19. (本小题满分 12 分)

1 (t ? 0) .(Ⅰ)求证: f ( x) ? f (1 ? x) 为定值; 1 ? t 2 x ?1 (Ⅱ)求 f (?2) ? f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (3) 的值.
已知函数 f ( x) ?

20. (本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? ? sin x ? cos x ? ? 2 cos x( x ? R) . 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最大值及相应的 x 取值; (Ⅱ)该函数的图象可以由 y ? sin x( x ?R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.

21. (本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? ?

?ax 2 ? 3, x ? [?1, 2] ? bx ? 3, x ? (2,5]

,且 f (1) ? 2, f (3) ? 0 .

(Ⅰ)求 a , b 的值,并在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象; (Ⅱ)写出 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ)当 f ( x) ? 1 时, 求 x 的取值范围.
3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x y

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ? cos2 x ? 2a sin x ? a, 在区间 [0, ? ] 上有最小值 ?2 ,求 a 的值.

高一数学试题期末综合复习(二)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. DDCBC,DBABA,BD 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. a ? b ? c ;14.2;15.1; 16. (1) f ( x) ? f ( y) ? f ( xy) ; (2) f ( x) ? f ( y ) ? f ( ) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

x y

cos 20? ? sin 20? 1 ? 2 sin 20? cos 20? ……………………………3 分= = ? 1 ………………6 分 sin 20? ? cos 20? sin 20? ? cos 20? 2 sin ? ? 3 cos ? 2 tan ? ? 3 (Ⅱ)解:原式= ……………………………9 分 =9…………………………12 分 4 cos ? ? sin ? 4 ? tan ?
(Ⅰ)解:原式= 18. (本小题满分 12 分) 解:设这种放射性物质最初的质量是 1,经过 x 年后,剩留量是 y , 则有 y ? 0.75x . ……………………………4 分 依题意,得

1 ? 0.75 x ,…………………6 分 3

1 x ? log 0.75 . …………………………8 分 3

1 lg 3 0.4771 3 ? ? lg 3 ? ? ? ? 3.8 ……………10 分 lg 0.75 lg 3 ? lg 4 2lg 2 ? lg 3 2 ? 0.301 ? 0.4771 lg
∴ 估计约经过 4 年,该物质的剩留量是原来的 1 .……………………12 分 3 19. (本小题满分 12 分)

解: (Ⅰ)

1 1 t 2 x ?1 ? ? ……3 分 1 ? t 2(1? x ) ?1 1 ? t 1? 2 x 1 ? t 1 ? t 2 x ?1 t 2x 1 t 2 x ?1 ? ? 1 为定值;…………6 分 所以, f ( x) ? f (1 ? x) ? 1 ? t 2 x ?1 1 ? t 2 x ?1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知: f (?2) ? f (3) ? f (?1) ? f (2) ? f (0) ? f (1) ? 1 所以, f (?2) ? f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? 3 .…………………12 分 f (1 ? x) ? 1 ?
2

20. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) f ( x) ? ?sin x ? cos x ? ? 2 cos2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 ? 所以 f ( x) max ? 2 ? 2
?

?? ? 2 sin? 2 x ? ? ? 2 ……4 分 4? ?

此时 x ? ? x x ? k? ?

? ?

??

??k ? Z ? …………………6 分 8?
横坐标缩小到原来的 1 2

? y ? sin( x ? (Ⅱ) y ? sin x ?????

左移 个单位 4

?
4

) ??????? ?

纵坐标放大到原来的 2倍 y ? sin(2 x ? ) ???????? ? y ? 2 sin(2 x ? ) 4 4
图像向上平移 2 个单位 ??????? ? y ? 2 sin(2 x ? ) ? 2 ………………………12 分 4

?

?

?

21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 由 f (1) ? 2, f (3) ? 0 得: ?

?a ? 3 ? 2 ?a ? ?1 ?? ?3b ? 3 ? 0 ?b ? 1
y 3 A(-1,2)
A

?3 ? x 2 , x ? [?1, 2] ? f ( x) ? ? ……2 分 ? x ? 3, x ? (2,5] 函数 f ( x ) 的图像如右图所示;……5 分 (Ⅱ)函数 f ( x ) 的单调递增区间为
[-1,0]和[2,5] ………8 分

C(5,2) 1

??1 ? x ? 2 ?2 ? x ? 5 (Ⅲ)由 f ( x) ? 1 知: ? 或? 2 ?3 ? x ? 1 ? x ? 3 ? 1 解得: 2 ? x ? 2或2 ? x ? 4 ………………………11 分 所以, x 的取值范围是: ( 2, 4) ………………………………………………12 分
22. (本小题满分 14 分)

-1

0 -1

1

2 B(2,-1)

5

x

解: f ( x) ? ? cos2 x ? 2a sin x ? a ? sin 2 x ? 2a sin x ? a ? 1, ……2 分 令 sin x ? t ?[0,1] ,则 f ( x) ? g (t ) ? t 2 ? 2at ? a ?1, 函数 g (t ) 的对称轴为 t ? a ………………4 分 (1)当 a ? 0 时,函数 g (t ) 在 [0,1] 上为单调增函数,则 g (t )min ? g (0) ? a ?1 即 a ? 1 ? ?2 ,则 a ? ?1 ;………………7 分
2 (2)当 0 ? a ? 1 时,函数 g (t ) 在 [0,1] 上的最小值为 g (a) ? ?a ? a ? 1 ? ?2

1? 5 ,均不合题意,舍去;…………10 分 2 (3)当 a ? 1 时,函数 g (t ) 在 [0,1] 上为单调减函数,则 g (t )min ? g (1) ? ?a 即 ? a ? ?2 ,则 a ? 2 ………………13 分 综上, a ? ?1, a ? 2 …………………………………………14 分
2 所以 a ? a ? 1 ? 0 则 a ?


高一数学必修一教案

锦程教育高中数学·必修 1 教案 课题:§1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方 面,许多重要的数学分支,都...

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 综合测试题 1.集合 A ? { y | y ? x ? 1 , x ? R} , B ? { y | y ? 2 ...

高一数学必修1各章知识点总结

高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的...

高中数学必修一知识点总结(全)

高中数学必修一知识点总结(全)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。Tel:3119520 第一章 集合与函数概念课时一:集合有关概念 1. 集合的含义:集合为一些确定的、不...

高一数学必修一函数知识点总结

高一数学必修一函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高一数学必修一函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。二、函数的有关...

高一数学必修一知识点总结

高一数学必修一知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一知识点总结 高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念...

高中数学必修1全册学案(完整word版)[精品含答案]

高中数学必修1全册学案(完整word版)[精品含答案]_数学_高中教育_教育专区。数学学案 [自学目标] 组编人: 使用日期:第__周 __月__日——__日 §1.1.1 ...

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案_政史地_高中教育_教育专区。高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合 M={y|y =x +1,x∈R},N={y|y =x+1,x∈R},则...

高中数学必修1课后习题及答案

高中数学必修1课后习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修1课后习题及答案 高中数学必修 1 课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1...