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东台市创新学校2014届高三上学期第三次月考数学(理)试题


创新学校 2014 届高三上学期第三次月考数学(理)试题 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1、命题“ ?x ? 0 , x 2 ? 0 ”的否定是 2、抛物线 y ? 4 x2 的焦点坐标是 . .

3、已知向量 a ? (?1, 2, ?2) ,则与 a 平行的单位向量是为 . 4、盒子中有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两

只球,两只球颜色不同 的概率是 5、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆、6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的产 品 质 量 , 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 46 辆 进 行 检 验 . 这 三 种 型 号 的 轿 车 依 次 应 抽 取 、 、 辆.

?

?

6.已知 a ? ?4,?2,6?, b ? ?? 1,4,?2?, c ? ?4,5, ? ? ,若 a, b, c 三向量共面,则 ? ? ______ 7、已知抛物线 C:y =x 与直线 l:y=kx+1.“k≠0”是“直线 l 与抛物线 C 有两个不同的 交点”的 条件 (填“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分又不必要) .
2

? ??

8、按右图所示的程序计算,若开始输入的值为 n=2.则最后输出的结果为

9.某人 5 次上班途中所 花的时间(单位: min)分别为 x、 10、 9.已知这组数据的平均数为 10,方差为 2.则 x ? y y、 11、 的值为 .

2 2 10. 已知方程 ax ? by ? ab 和 ax ? by ? 1 ? 0 (其中 ab ? 0 , a ? b ),它们所表示的曲线

可能序号是

.

11.已知 OA ? (1,2,3), OB ? (2,1,2), OC ? (1,1,2) ,当点 M 在直线 OC 上运动时,当 MA . MB 取最小值时 M 点的坐标是 12 已知双曲线

?

?

?

?

?

x2 y2 ? ? 1, ?a ? b ? 0? ,两渐近线的夹角为 60? ,则双曲线的离心率 a2 b2

1

为 . 13、已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形,且 焦点到椭圆上的点的最短距离为 3 ,则椭圆的方程为 14、设 x,y 是正实数,且 x+y=1,则 二、解答题 15、 (本题满分 15 分) 的最小值是 . .

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:方程 已知 m 为实常数.命题 p : 方程 2m m ? 6 x2 y2 ? ? 1表示双曲线. m ?1 m ?1
(1)若命题 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)若命题 q 为假命题,求 m 的取值范围; (3) 若命题 p 或 q 为真命题,且命题 p 且 q 为假命题,求 m 的取值范围. 16. (本题满分 15 分) 某初级中学有三个年级,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 370 380 初二年级 z 370 初三年级 200 300

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 z 的值; (2) 用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为 5 的样本, 将该样本看成一个总体, 从中任选 2 名学生,求至少有 1 名女生的概率; (3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出 8 人,测量它们的左眼视力,结果如下: 1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这 8 人的左眼视力看作一个总体, 从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

A
17、本题满分 14 分)在三棱锥 O-ABC 中, ( 已知侧棱 OA,OB,OC 两两垂直,用空间向量知识证明:底面三角形 ABC 是锐角 三角形。

2

O B

C

18、 (本题满分 14 分) 已知椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 A、B 两点. a 2 b2

(1)若椭圆的半焦距 c ? 3 ,直线 x ? ? a 与 y ? ?b 围成的矩形 ABCD 的面积为 8, 求椭圆的方程; (2)如果 围.

1 1 3 2 ? 2 ? 2 又椭圆的离心率 e 满足 ,求椭圆长轴长的取值范 ?e? 2 a b 3 2

19、 (本小题满分 16 分) 近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太 阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗 的电费 C (单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x (单位:平方米)之间的函数

C ( x) ?
关系是

k ( x ? 0, k 20 x ? 100 为常数). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的

费用与该村 15 年共将消耗的电费之和. (1)试解释 C (0) 的实际意义, 并建立 F 关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元?

20、 (本题满分 16 分) x2 y2 4 若椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e 为 , 且椭圆 C 的一个焦点与抛物线 y2=-12x a b 5 的焦点重合. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 M(2,0),点 Q 是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点 Q 的坐标; (3)设 P(m,0)为椭圆 C 长轴(含端点)上的一个动点,过 P 点斜率为 k 的直线 l 交椭圆 y 与 A,B 两点,若|PA|2+|PB|2 的值仅依赖于 k 而与 m 无关,求 k 的值.

O

x

3

高二(理 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分)

科)数学试卷

二、解答题 15、 (本题满分 15 分)

?m ? 6 ? 0 ? 解: (1)据题意 ? 2m ? 0 ,解之得 0<m< 2 ; ? ?( m ? 6) ? 2m ?
故命题 p 为真命题时 m 的取值范围为 (0, 2); ????5 分 (2)若命题 q 为真命题,则 (m ? 1)(m ? 1) ? 0 ,解得 ?1 ? m ? 1 ,故命题 q 为假命题时 m 的取值范围 (??, ?1] ? [1, ??) ;????10 分

7 (S1, S2);所以任选 2 名学生,至少有 1 名女生的概率为 10 .????10 分

1 10.4 x ? (1.2 ? 1.5 ? 1.2 ? 1.5 ? 1.5 ? 1.3 ? 1.0 ? 1.2) ? ? 1.3 8 8 (3) 样本的平均数为 ,

4

那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.1 的数为 1.2, 1.2, 1.3, 1.2.这 4 个数,总的个

4 ? 0.5 数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.1 的概率为 8 .????15 分
17、 (本题满分 14 分) 解略

19、 (本小题满分 16 分) 解: (1) C (0) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费

C (0) ?


k ? 24 100 ,得 k ? 2400 2400 1800 ? 0.5 x ? ? 0.5 x, x ? 0 20 x ? 100 x?5

F ? 15 ?
所以

---------8 分

F?
(2)因为

1800 ? 0.5( x ? 5) ? 0.25 ? 2 1800 ? 0.5 ? 0.25 ? 59.75 x?5

1800 ? 0.5( x ? 5) 当且仅当 x ? 5 ,即 x ? 55 时取等号
所以当 x 为 55 平方米时, F 取得最小值为 59.75 万元 (说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分) -----------------------16 分

5

6


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