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函数的奇偶性


级数学学案

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低重心

重自主

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§1.3.2
学习目标:
1. 能说出函数的奇偶性含义及其几何意义; 2. 学会判断函数的奇偶性; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

奇偶性

导学案
问题 4:具有奇偶性函数的图像特征 预习自测: 1. 对于定义域是 R 的任意奇函数 f ( x) 有( ). A. f ( x ) ? f ( ? x ) ? 0 B. f ( x ) ? f ( ? x ) ? 0 C. f ( x ) f ( ? x ) ? 0 D. f (0) ? 0 2. 已知 f ( x) 是定义 (??, ??) 上的奇函数,且 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是减函数. 下列关系式中正确的 是( ) A. f (5) ? f (?5) B. f (4) ? f (3) C. f (?2) ? f (2) D. f (?8) ? f (8) 3. 下列说法错误的是( ). 1 A. f ( x) ? x ? 是奇函数 x B. f ( x) ?| x ? 2 | 是偶函数 C. f ( x) ? 0, x ? [?6, 6] 既是奇函数,又是偶函数

重点、难点:
重点:函数的奇偶性概念、判断及应用 难点:函数的奇偶性判断及应用

使用说明及学法指导:
(1) 阅读教材 33--36 页,回答预习案中的问题,并完成预习自测. (2) 标有*号的题难度稍大,为选做题。 (3) 将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处.

预学案
1、 相关知识回顾: 复习 1:指出下列函数的单调区间及单调性. 1 (1) f ( x) ? x 2 ? 1 ; (2) f ( x) ? x

x3 ? x 2 既不是奇函数,又不是偶函数 x ?1 4. 函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 2 | 的奇偶性是 .
D. f ( x) ?

我的疑惑?(请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来,待课堂上与老师同学探究解决) ———————————————————————————
探究案
探究点一:函数奇偶性的判断 例 1: 判别下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? 3 x 4 ; (2) f ( x) ? 4 x3 ; 1 (3) f ( x) ? ?3x 4 ? 5 x 2 ; (4) f ( x) ? 3 x ? 3 . x

复习 2:对于 f(x)=x、f(x)=x 2 、f(x)=x 3 、f(x)=x 4 ,分别比较 f(x)与 f(-x).

2、 新知预习 问题 1:函数图像的常见对称有哪些? 问题 2:函数奇偶性定义是 小结:判别方法,先看定义域是否关于原点对称,再计算 f (? x) ,并与 f ( x) 进行比较. 问题 3:如何根据判断函数的奇偶性,步骤是: 试试:判别下列函数的奇偶性:

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(1)f(x)=|x+1|+|x-1|; (3)f(x)= 总结归纳:

(2)f(x)=x+

1 ; x

固学案 教材 P36 作业区
1. 已知 f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为 4,那么 f(x)在[-7,-3]上是 值为 . 函数,且最

x ; 1 ? x2

(4)f(x)=x 2 , x∈[-2,3].

练习 1、2

探究点二: 函数的奇偶性与单调性 例 2、已知 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断 f(x)的(-∞,0)上的单调性,并给出 证明. 2. 已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ?
1 ,求 f ( x) 、 g ( x) . x ?1

练一练:已知 f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断 f(x)在[-b,-a]上的单调性,并给 出证明.

3. 设 f ( x) 在 R 上是奇函数,当 x>0 时, f ( x) ? x(1 ? x) , 什么?

试问:当 x <0 时, f ( x) 的表达式是

归纳总结小结:设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.

我的收获(本节课你学到了哪些知识和方法?试着总结一下)

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函数的奇偶性练习题[(附答案)

[0,?? ) 上是减函数,则 f(1-x2)是增函数的区间是 17.已知 f ( x) ? x( 1 ? ) 2 ?1 2 x 1 (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)证明 f(x)>...

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(2)偶函数:奇函数的图象关于 y 轴对称,其单调性在对称区间内相反,如在 [a,b]上为增函数,则在[-b,-a]上为减函数. 二、函数奇偶性的应用 1、利用定义...

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