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专题3 导数的综合应用(教师版) - 副本


第二轮专题复习:导数的综合应用
2.(06 江西卷)对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1) f ? (x) ?0,则必有( ) A. f(0)+f(2)?2f(1) C. f(0)+f(2) ?2f(1) B. f(0)+f(2) ?2f(1) D. f(0)+f(2) ?2f(1) (D)x-y+1=0 (D)y=x-2

3.(0

6全国II)过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为 (A)2x+y+2=0 (A)y=7x+4 (B)3x-y+3=0 (C)x+y+1=0
3

4.(06 四川卷)曲线 y=4x-x 在点(-1,-3)处的切线方程是 (B)y=7x+2 (C)y=x-4 5.(06 天津卷)函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f ? (x) 在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小 值点( A.1 个 C.3 个 (A)-2 9.曲线 y ? ) B.2 个 D. 4 个 (B)0 (C)2

y

y ? f ?( x)

b

a
(D)4

O

x

6.)f (x)=x3-3x2+2 在区间[-1,1]上的最大值是

1 和 y=x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 x

.

(安徽卷)设函数 f(x)=x3+bx2+cx(x?R),已知 g(x)= f(x)- f ? (x)是奇函数。 (Ⅰ)求 b、c 的值。 (Ⅱ)求 g(x)的单调区间与极值。 ★★★高考将考什么 【范例 1】设函数 f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a、b、c、d∈R)的图象关于原点对称,且 x=1 时,f(x)取 极小值-

2 。 3

(1)求 a、b、c、d 的值; (2)当 x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得过此两点的切线互相垂直?试证明你的结论; (3)若 x1,x2∈[-1,1]时,求证:|f(x1)-f(x2)|≤ 设函数 f ( x) ? ?

4 。 3

1 3 x ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? b,0 ? a ? 1. 3 (1)求函数 f ( x) 的单调区间、极值. (2)若当 x ? [a ? 1, a ? 2] 时,恒有 | f ?( x) |? a ,试确定 a 的取值范围. 2 3 2 【范例 2】已知 f ( x) ? x ? 2ax ? 3x (a ? R). 3 1 (1)当 | a | ? 时, 求证 f(x)在(-1,1)内是减函数; 4
(2)若 y= f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点, 求 a 的取值范围. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax ? b ( a 、 b ? R )。

( Ⅰ ) 若 f ( x) 的 图 像 在 ?2 ? x ? 2 部 分 在 x 轴 的 上 方 , 且 在 点 ( 2 , f ( 2)) 处的切线与直线

9 x ? y ? 5 ? 0平行,求 b 的取值范围;
? 3? 0 , (Ⅱ)当 x1 、 x2 ? ? ? ,且 x1 ? x2 时,不等式 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x1 ? x2 | 恒成立,求 a 的取值范围。 ? 3 ? ? ?
【范例 3】 设函数 f(x)与数列{an}满足下列关系: ①a1>a, 其中 a 是方程 f(x)=x 的实数根; ②an+1=f(an) (n?N*);③f(x)的导函数 f′(x)∈(0,1); ⑴证明:an>a;(n?N*);⑵判断 an 与 an+1 的大小,并证明你的结论。 已知平面向量 a =( 3 ,-1). b =( (1)证明 a ⊥ b ; (2)若存在不同时为零的实数 k 和 t, 使 x = a +(t2-3) b ,y =-k a +t b ,x ⊥ y , 试求函数关系式 k=f(t); (3)据(2)的结论,讨论关于 t 的方程 f(t)-k=0 的解的情况. 【范例 4】已知双曲线 C : y ?

?

?

1 3 , ). 2 2
? ? ?
? ?

?

?

?

?

?

? ?

m (m ? 0) 与点 M(1,1). x

(1)求证:过点 M 可作两条直线,分别与双曲线 C 两支相切; (2)设(1)中的两切点分别为 A、B,其△ MAB 是正三角形,求 m 的值及切点坐标。 设抛物线 y=x2 与直线 y=x+a (a 是常数) 有两个不同的交点, 记抛物线在两交点处切线分别为 l1, l2, 求值 a 变化时 l1 与 l2 交点的轨迹。 【自我提升】 1 1 1.设曲线 y= 2和曲线 y= 在它们交点处的两切线的夹角为 θ,则 tanθ=( x x A.1 1 B. 2 1 C. 3 B. 关于直线 x=-1 对称 D. 关于点(-1,0)对称
y



2 D. 3 )

2.函数 y= f(x)的图象关于直线 x=1 对称,则导函数 y= f? (x)的图象( A. 关于直线 x=1 对称 C. 关于点(1,0)对称

3 3.函数 y= f(x)在定义域 (? ,3) 内可导,其图象如图所示. 2 记 y= f(x)的导函数为 y= f? (x),则不等式 f? (x)≤0 的解集为 1 A. [? ,1] ? [2,3) 3
? 3 2

y ? f ( x)
( )
-1
1 2 1 ? O 3

1
4 3

3 2
8 3

x

1 4 8 3 1 3 1 4 8 B. [?1, ] ? [ , ] C. [? , ] ? [1, 2) D. (? , ?1] ? [ , ] ? [ ,3) 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 2 4.如果函数 f(x) = ax -x + x-5 在(-?, + ?)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( )

A.(0,+ ?)

B. [0, ??)

1 C. ( ,+ ?) 3

D. [ , ??)

1 3

5.设 f (x) = x3 +bx2 + cx + d ,又 k 是一个常数. 已知当 k < 0 或 k > 4 时,f (x)– k = 0 只有一个实根; 当 0 < k < 4 时,f (x)– k = 0 有三个相异实根, 现给出下列命题: (1) f (x) – 4 = 0 和 f ?(x) = 0 有一个相同的实根;(2) f (x) = 0 和 f ?(x) = 0 有一个相同的实根;(3) f (x)+3 = 0 的实根大于 f (x)– 1 = 0 的任一实根;(4) f (x) + 4 = 0 的实根小于 f (x)– 2 = 0 的任一实根.; 其中,错误命题的个数是( A.4 B.3 C.2 ) D.1

6. 设 f (x), g (x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x<0 时, f? (x)g (x)+ f (x) g? (x)>0 且 g (? ) ? 0 则不等式 f (x) g (x)<0 的解集是=___ 8.(理)已知函数 f ? x ? ?

1 2

4 x2 ? 7 1? , x ? ? 0, 2? x

(Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间和值域;

1? ,若对于任意 x1 ? ? 0, 1? ,总存在 x0 ? ? 0, 1? , (Ⅱ)设 a ? 1 ,函数 g ? x ? ? x ? 3a x ? 2a,x ? ? 0,
2 2

使得 g ? x0 ? ? f ? x1 ? 成立,求 a 的取值范围 9.已知函数 F(x)=|2x-t|-x3+x+1(x∈R,t 为常数,t∈R) (1)写出此函数 F(x)在 R 上的单调区间; (2)若方程 F(x)-k=0 恰有两解,求实数 k 的值。 10.(理)已知 0≤x≤1,n 为大于 1 的正整数,求证:

1 2
n ?1

≤xn+(1-x)n≤1

11.(理)A、B 两队进行某项运动的比赛,以胜三次的一方为冠军,设在每次比赛中 A 胜的概率为 p,B 胜的概率为 q( p ? q ? 1, p ? 0.q ? 0) ,又 A 得冠军的概率为 P,冠军的概率为 Q,决定冠军队的 比赛次数为 N. (1)求使 P-p 为最大的 p 值; (2)求使 N 的期望值为最大的 p 值及期望值。 (1)要决定冠军队,至少需要比赛三次,最多需要比赛 5 次。


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高中数学专题训练(教师版)—3.4导数的综合应用

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§3.3 导数的综合应用

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专题3.3 导数的综合应用(测)-2016年高考数学(文)一轮复习讲练测(原卷版)

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