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浙江省杭州市第七中学人教版高一数学 选修2-2 课件:1-2-1排列


复习 两个基本原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 分步较多,步骤繁琐 问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一 项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学 参加下午的活动,有多少种不同的选法? 分两步完成 第1步:确定上午活动的同学,3 人中选1人,有3种方法 第2步:确定下午活动的同学,2 人中选1人,有2种方法 N=3×2=6种 对象排列有先后 上午

甲 乙 丙 下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙 元素 被取的对象 问题转化 从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定 的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法? ab,ac,ba,bc,ca,cb 共有 3×2=6 种 问题2 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成 一个三位数,共可得到多少个不同的三位数? 分三步完成 第1步,确定百位上的数字,4个数字中任选一个, 有4种方法 第2步,确定十位上的数字,剩下的3个数字中任 选一个,有3种方法 第3步,确定个位上的数学,剩下的2个数字中任 选钱个,有2种方法 4×3×2=24种方法 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 2 4 2 3 3 4 1 4 1 3 3 对象排列有先后 4 1 2 4 1 2 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2 问题转化 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一 定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法? abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 共有 4×3×2=24 种 排列 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按 照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列(arrangement). 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个 元素的排列数, 用符号Amn表示。 当两个排列的元素完全相同,且元素的排列 顺序相同称两个排列相同 问题1,记 A 2 A3 ? 3? 2 ? 6 2 3 问题2,记 A 3 A4 ? 4 ? 3? 2 ? 24 3 4 判断下列几个问题是不是排列问题? ①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团 委会 ②1000本参考书中选出100本给100位同学每人 一本 ③1000名来宾中选20名贵宾分别坐1~20号贵宾 席 从n个不同元素中取出 2个元素的排列数 A2 n是多少? m A3 , A ? n n ?m ? n ?又各是多少 第1位 n种 2 n 第2位 (n-1)种 第1位 n种 3 n 第2位 第3位 (n-1)种 (n-2)种 A ? n(n ?1) A ? n(n ?1)?n ? 3? 第1 位 第2 位 第3位 第m位 ...... n种 (n-1)种 m n (n-2)种 (n-m+1)种 排列数公式 A ? n(n ?1)?n ? 2???n ? m ?1? n,m∈N*,并且m≤n 计算 A 及A 3 16 6 16 3 16 6 6 A ? 16 ?15 ?14 ? 3360 A ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 ? 720 n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素 的个全排列 n An ? n?n ?1??n ? 2??3 ? 2 ?1 正整数1到n的连乘

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