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1.2.1函数概念练习题


1.2.1 函数的概念同步练习题 一.选择题 1. 集合 A={ x∣0≤x≤4},集合 B={ y∣0≤y≤2},下列不表示从 A 到 B 的函数是( )
1 x 2 2 C. f:x→y= x 3

A.f:x→y=

1 B. f:x→y= x 3

D. f:x→y= x

2. 已

知函数 f(x)= A. ?
1 2

{

x ?1( x ?1)
5

? x ?3( x ?1) ,则设 f[f( 2 )]=( )
3 2

B.

C.

5 2

D.

9 2

3. 某种细胞分裂时,由 1 个分裂为 2 个,2 个分裂为 4 个……,一个这样的细胞分裂 x 次 后,得到的细胞的个数 y 与 x 的函数关系式为( ) A.y=2x B. y=4x C. y= 2
x

D. y= x

4

4. 给出下列五组函数:①y=x 与 y=
0

x

2

②y=

? x?

2

与 y=

x

2

③y= x 与 y= x ④y= x

2

x

2



y= x ⑤y= x 与 y=1,其中表示同一函数的有( ) A.1 组
5.函数 y=

B. 2 组
1 的定义域是( x+1 )

C. 3 组

D.4 组

A.[-1,+∞)

B.[-1,0) )

C.(-1,+∞)

D.(-1,0)

x+1 6.已知函数 f(x)= ,则 f(2)等于( x-1 A.3 B.2 C.1

D.0

7.已知函数 f(x)满足 f(ab)= f(a)+ f(b),且 f(2)=p,f(3)=q,则 f(72)等于( ) A. p+q 二.填空题 1. 某种茶杯,每个 2.5 元,把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数,则 y= ,其定义域为 。 B. 3p+2q C. 2p+3q D.

p +q

3

3

2. 在国内投寄平信,每封信不超过 20g 重付邮资 80 分,超过 20g 重但不超过 40g 重付邮 资 160 分, 将每封信的应付邮资 (分) 表示为信重 x (0﹤x≤40) g 的函数, 则 f(x)= 。

1

3. 函数 y= x ? 1 +

1 的定义域为 2? x

。 。

4. 若函数 f(x)满足 f(x+1)=

x

2

-2x,则 f( 2 )=

5.已知函数 f(x)=2x-3,x∈{1,2,3},则 f(x)的值域为________. 6.用区间表示下列数集: (1){x|x≥1}=________. (2){x|2<x≤4}=________. (3){x|x>-1 且 x≠2}=________. 1 -1 2 7.设函数 f1(x)=x ,f2(x)=x ,f3(x)=x ,则 f1(f2(f3(2 007)))=________. 2

三.解答题 1. 设 f(x)为一次函数,且满足 f[f(x)]=9x+1,求 f(x)的解析式。

1 2.已知 f(x)=2x+a,g(x)= (x2+3),若 g[f(x)]=x2+x+1,求 a 的值. 4

3. 求下列函数的定义域(用区间表示) x ?3 (1)f(x)= 2 ; (2) f(x)= 2 x ? 9 ; x ?2

(3)f(x)= x ? 1 -

x 2? x

4.将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时,每天可买出 100 个,若这种商品的销售单 价每涨 1 元,日销售量就减少 10 个,为了获得最大利润,销售单价应定为多少元? 解答:14 元 把获得最大利润的单价设为 x,最大利润为 R R=(x-8)×{100-10×(x-10)}= -10x?+280x-1600 取得最大值
4、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是 ( ) A、y=-3x+1 B、y=|x+2| C、y= D、y=x2-4x+3 5、函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( ) A、[3,+∞ ) B、(-∞,-3] C、{-3} D、(-∞,5] 6、已知函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈(-2,+∞)时是增函数,当 x∈(-∞,-2)
2

因 a=-10<0,故当 x= -

b =14(元),R 2a

时是减函数,则 f(1)等于 ( ) A、-3 B、13 C、7 D、由 m 而决定的常数、 7、设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7、5)等于 ( ) A、0、5 B、-0、5 C、1、5 D、-1、5 8、已知定义域为(-1,1)的奇函数 y=f(x)又是减函数,且 f(a-3)+f(9-a2)<0,?则 a 的取值范围 是 ( ) A、(2 ,3) B、(3, ) C、(2 ,4) D、(-2,3) 9、若 均为奇函数, 上有最大值 5,则在 上 有 ( ) A、最小值-5 B、最小值-2 C、最小值-3 D、最大值-5 10、已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则在 上 的表达为 ( ) A、 B、 C、 D、

3

第二章 函数及应用练习题(一)
姓名
1、某种储蓄的月利率是 0.20%,存入 100 元本金后,则本息和 y(元)和所存时间 x(月)的关系 是怎样的?哪个是常量?哪些是变量?哪个是自变量?哪个是因变量?谁是谁的函数? 点拨:因为本息和=本金+利息,本金=100 元,利息=本金×月利率×月数=100×0.20%×x=0.2x 即:y=100+0.2x;其中 100,0.2 是常量;x、y 是变量;x 是自变量,y 是因变量;y 是 x 的函数. 2、已知变量 x 与 y 有如下关系:y=x,y=|x|,|y|=x,y=x2,y2=x,其中 y 是 x 的函数的有____个. 分析:根据函数定义,|y|=x 与 y2=x 中,x 每取一个大于 0 的值时,y 都有两个值与它对应,因此这 两个关系式中 y 不是 x 的函数. 而 y=x,y=|x|,y=x2 中,对于 x 的每一个值,y 都有唯一的一个值与之 对应,因此这三个关系式中 y 是 x 的函数。 故有 3 个。 3、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长 C 与半径 r 的关系式。 分析:C=2∏r 其中 2、∏是常量;r、C 是变量。

(2)火车以 60 千米/时的速度行驶,它驶过的路程 s(千米)和所用时间 t(时)的关系式。 分析:S=60t 其中 60 是常量;S、t 是变量。 (3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式。 分析:S=(n-2)×180°其中 2、180 是常量;n、S 是变量。 4、函数 y= 1 的定义域是(C) x+1

A.[-1,+∞)

B.[-1,0)

C.(-1,+∞)

D.(-1,0)

这是用区间表示数的范围。一般区间是用括号表示数的范围,左边是下限,右边是上限,方括号表示可以取到,圆 括号表示取不到。比如[3,4]表示 3≤x≤4,[3,4)表示 3≤x<4,[3,5]∪(-1,0)表示-1<x<0 或者 3≤x≤5 都可以。 -∞表示负无穷大,可以无限地取很小的负数,+∞表示正无穷,可以无限取到很大的正数。

x+1 5、已知函数 f(x)= ,则 f(2)等于( x-1 A.3 B.2 C.1

) D.0

6、某种茶杯,每个 2.5 元,把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数,则 y= 2.5x ,其定义域为 x 是正整数 或{x|x∈ N ? } 。

7、一个函数的图像如右图,请观察图像回答下列问题。 (1)确定自变量 x 的取值范围。 (2)求当 x=-3 的函数值。 (3)当 y=0 时,对应的 x 的值。 (4)当 x 分别为何值时,函数值 y 值最大和最小。 (5)当 y 随着 x 的增大而增大时,求相应的 x 值的范围。
4

第二章 函数及应用练习题(二)
姓名
1、一天,亮亮发烧了,早晨他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了。中午时亮亮的体温基本正常, 但是下午他的体温有开始上升,直到半夜,亮亮才感觉身上不那么发烫了。下面各图能基本反映亮亮这 一天(0~24 时)体温变化情况的是( C ) 。

2、在下列几个图像下的括号内分别填上对应函数的序号: (1)一杯越来越凉的水(水温与时间的 关系) (2)一面冉冉上升的棋子(高度与时间的关系) (3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的 关系) (4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)

3

4

1

2

y

3、在同一直角坐标系中做出函数 y=-2x+1 和 y=x-3

x

4、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是 ( B ) 。用 0,2 分别代 入,观察增减变化 A、y=-3x+1 B、y=|x+2| C、y= x ? 4 x ? 3
2

5、一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1,5) ,交 y 轴于 3,则 k=__2_,b=__3_ 6、求出下列函数的对称轴、顶点坐标以及函数的最大值或最小值 (1) y ? ( x ? 2) ? 3
2
2

(2) y ? 3x ? 12 x ? 2
2

7、函数 f(x) = x ? 4 x ? 2 ,x∈[-4,4]最小值是( -2 ) ,最大值是(34 )
2 解答:将 f(x) = x ? 4 x ? 2 完全平方,得 f(x) = ( x ? 2) ? 2 ,可见 x=2 时函数值最小为-2
2

(2, -2)是函数的顶点坐标。在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,∞)上是增函数。因此 x 值与 2 离的越远函数值越大,所以当 x= -4 时,函数值越大。 8、已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 的对称轴为 x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为
2

_________.
5

解答:由经过点(1,4)和点(5,0)得 a+b+c=4,25a+5b+c=0,再由对称轴为 x=2,得 ? b= -4a,解方程组的 a= -0.5,b=2 ,c=2.5

b =2,整理得 2a

第二章 函数及应用练习题(三)
姓名

6


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