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一道高考题引发的思考教学设计

时间:2014-10-27


《一道高考题引发的思考》教学设计
高三数学组 教学目标: 知识与技能:理解三角函数的图像和性质。并能在一轮复习中熟悉课本例 题,习题。 过程与方法:通过本节课学习提高学生的分析问题,解决问题的能力。 情感态度和价值观:通过高考题的分析,使学生重视课本。培养学生学数 学,爱数学,做数学的兴趣。 教学重点:1.三角函数的图像和性质。2.重视课本。 教学难点: y ? A sin(?x ? ? ) 的图像和性质的灵活应用 教学方法:研究,体验式教学法 教学用具:多媒体辅助教学 教学设想:通过 2011 年高考题的引入,创设情境,通过 3 个变式和 2 个拓 展,1 个推广的练习,使学生能更深层次的理解三角函数的图像和性质。并 让学生感受到高考试题“源于课本,高于课本”的理念。达到让学生在一轮 复习中抓住课本,抓住基础知识进行复习的目的。 教学设计 一.创设情境,激趣引入 老师上课只要调动了学生的积极性,那么他的课就成功了一半。学生感觉 高考题很难,很神秘。因此以 2011 年黑龙江省高考 11 题为例引入本课。 创设情境,激发学生的兴趣。
(2011 高考龙江文科 11 题) 设函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

郭秀涛

?
4

) ? cos( 2 x ?

?
4

) 则(



A y ? f ( x) 在 (0, B y ? f ( x) 在 (0, C y ? f ( x) 在 (0, D y ? f ( x) 在 (0,

? ? ?
2 2 2 2

) 单调递增,其图像关于直线 x ? ) 单调递增,其图像关于直线 x ? ) 单调递减,其图像关于直线 x ? ) 单调递减,其图像关于直线 x ?

? ? ?
4 2 4 2

对称 对称 对称 对称

?

?

(2011 高考黑龙江理科 11 题) 设函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) ? cos( ?x ? ? )(? ? 0, | ? |? 则 ( A f ( x) 在 (0, C f ( x) 在 (0, )

?
2

)的最小正周期为 ? ,且 f (? x) ? f ( x)

? ?
2 2

) 单调递减, ) 单调递增

B f ( x) 在 (

) 单调递减 4 ? 3? ) 单调递增 D f ( x) 在 ( , 4 4 4

? 3?
,

二变式训练,巩固知识 通过讲解,学生明确了三角函数的图像和性质。那么学生能更深层次的理 解三角函数图像和性质的应用吗?(引入变式 1,2,3)
?x ? ? ) ( ? ? 0, | ? |? 变 式 1. 设 函 数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) ? cos(
f ( ? x) ? ? f ( x) 则 (
A f ( x) 在 (0, C f ( x) 在 (0, ) B f ( x) 在 (

?
2

)的最小正周期为 ? ,且

? ?
2 2

) 单调递减, ) 单调递增

) 单调递减 4 ? 3? ) 单调递增 D f ( x) 在 ( , 4 4 4

? 3?
,

?x ? ? ) ( ? ? 0, | ? |? 变 式 2. 设 函 数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) ? cos(
f ( ? x) ? f ( x) 则 (
A f ( x) 在 (0, C f ( x) 在 (0, ) B f ( x) 在 (

?
2

)的最小正周期为 ? ,且

? ?
2 2

) 单调递减, ) 单调递增

) 单调递减 4 ? 3? ) 单调递增 D f ( x) 在 ( , 4 4 4

? 3?
,

?x ? ? ) ( ? ? 0, | ? |? 变 式 3. 设 函 数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) ? cos(
f ( ? x) ? ? f ( x) 则 (
A f ( x) 在 (0, C f ( x) 在 (0, ) B f ( x) 在 (

?
2

)的最小正周期为 ? ,且

? ?
2 2

) 单调递减, ) 单调递增

) 单调递减 4 ? 3? ) 单调递增 D f ( x) 在 ( , 4 4 4

? 3?
,

三.拓展训练,思维升华 经过 3 个变式的训练, 学生能较深层次的理解三角函数图像和性质的应用。 怎么能“趁热打铁” ,让学生的思维得到升华那?(引入拓展 1,2)
拓展 1.下列函数中,最小正周期为 ? , 且在 [ A y ? sin( x ?

? ?

?
2

)

B

y ? cos( 2 x ?

?
2

, ] 上为减函数的是( 4 2
C y ? sin( 2 x ?

) D

)

?

拓展 2.已知? 是正实数,函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在区间 [ ? A 0 ?? ?

? ?
D

2

)

y ? cos( x ?

?
2

)


, ] 上递增,那么( 3 4

3 2

B

0 ?? ? 2

C

0 ?? ?

24 7

? ?2

学生的思维升华了,就应该用到训练中,引入推广,加以检验,反馈。 四.推广训练,再次激趣
?x ? ? ) ( ? ? 0, | ? |? 推 广 设 函 数 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos(
f (? x) ? f ( x) 则 f ( x) 在给定区间的单调性__________

?
2

)的最小正周期为 ? ,且

设置问题,激发学生解题的欲望。
推广练习: 设函数 f ( x) ? sin( ?x ? ?) ? 3 cos( ?x ? ?) (? ? 0, | ? |? 且 f ( ? x) ? f ( x) 则 ( A f ( x) 在 (0, C f ( x) 在 (0, ) B f ( x) 在 (

?
2

)的最小正周期为 ? ,

? ?
2 2

) 单调递减, ) 单调递增

) 单调递减 4 ? 3? ) 单调递增 D f ( x) 在 ( , 4 4 4

? 3?
,

学生的思维升华后,一定有一种成就感,这个时候问“这道高考题,出题 者是怎么设计的那”这又是一个学生感兴趣的问题,再次激发学生的兴趣。 达到本节课的目的。 体现了近年来高考试题 “追根溯源, 回归课本”,“源于课本, 高于课本”的理 念,因此我们在高考复习中应当充分重视教材,研究教材,汲取教材的营养价 值,发挥课本的示范功能. 经历了两次兴奋之后,学生对做题检验跃跃欲试,因此引入 2 道高考真题。

满足学生的心里需求。让其真正感受到高考题的魅力。并会暗下决心,在 今后的复习中一定要重视课本。 五.链接高考,实战演练
1(2009 四川文).已知函数 f ( x) ? sin( x ? A f ( x) 的最小正周期为 2? .

?
2

) ( x ? R) ,下面结论错误的是 (



B 函数 f ( x) 在区间 [0,

?
2

] 单调递增

C 函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? 0 对称

D 函数 f ( x) 是奇函数。

2 (2009 海南,宁夏文科 16)设函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) 的图像如图所示,则 f (

7? )? 12

六.课堂小结,应试策略 通过本节课的学习不仅学会了三角函数的图像和性质的应用。还让学 生深刻体会到一轮复习中应重视课本的复习。 七.布置作业,结束课程


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