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必修4第1章1.1.2-2


嫩江一中高中 2015-2016 高一上学期数学导学案

编制: 王杰

审核人:集体备课审核

使用时间:2015、

11 班级:

姓名:





教师评价



题<

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§1、2 弧度制





2 0

1. 理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的 学习目标 弧度数; 2. 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式

? 4

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3? 4

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2?

重点难点 问题导学 (一)1、复习:初中时所学的角度制___________________________; 规定 1 角方法___________________________;
?

(四)弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一 个一一对应关系.
正角 零角 负角 正实数 零 负实数

(1) l ? ? R 1 ? R2 2 1 lR (2) (3) S ? 2 (2) S ?
(3) 30 0 (4) 67 ?30 '

2、角度制的单位有 __________ ; 是___________________ 进制。 (二) 、自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题: 1 、角的弧度制 : ___________________ _______ 叫做 1 弧度的角,用符号 表示,读作 。 2、平角、周角的弧度数 ___________________________; 3、 角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系___________________________; r 4、圆的半径为 r ,圆弧长为 2r 、 3r 、 的弧所对的圆心角分别为 ________________ 2 5、如果半径为 r 的园的圆心角 ? 所对的弧长为 l ,那么,角 ? 的弧度数的绝对值是: , ? 的正负由 决定。正角的弧度数 是一个 , 负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。 例如: 当 弧 长 l ? 4? r 且 所 对 的 圆 心 角 表 示 负 角 时 , 这 个 圆 心 角 的 弧 度 数 是 l 4? r ? | ? |? ? ? ? ? ?4? r r <说明>:我们用弧度制表示角的时候, “弧度”或 rad 经常省略,即只写一实数表示角 的度量。 (三)角度与弧度的换算 360? ? 2? rad 180? ? ? r a d ? 180 1? ? rad ? 0.01745 rad 1 rad = ( )? ? 57?18? 180 ? 归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: <试一试>:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 120 150 30° 90° ° °

(五)、弧度下的弧长公式和扇形面积公式

弧长公式:l ?| ? | ?r 1 (1)S ? ?R 2; 扇形面积公式: 2 问题探究 例 1、把下列各角从度化为弧度: (1) 2520 (2) 11015/

例 2、把下列各角从弧度化为度: 3 (1) ? (2) 3.5 5

(3) 2

(4)

? 4

例 3、知扇形的周长为 8 cm ,圆心角 ? 为 2rad, ,求该扇形的面积。 课堂练习: 1、把下列各角从度化为弧度:(1)22 ?30′ 2、把下列各角从弧度化为度: (1)

?

270 °

12 1 3、 半径变为原来的 , 而弧长不变, 则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 2 4 、 若 2 弧 度 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 是 4cm , 则 这 个 圆 心 角 所 在 的 扇 形 面 积 是 . 5、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条弦 AB 的长度为 3 , AB 所对的圆心角 ? 的弧度数为 . 6. 如图,扇形 OAB 的面积是 4cm 2 ,它的周长是 8cm ,求扇形的中心角及弦 AB 的长。 B

(2)—210? (3)1200? 4? 3? (2)— (3) 3 10

A O

嫩江一中高中 2015-2016 高一上学期数学导学案 附加题:理科做

编制: 王杰

审核人:集体备课审核

使用时间:2015、

11 班级:

姓名:





教师评价

3 ,则角α 终边所在象限是____. ?) 2 2.若扇形的圆心角是 2rad,它所对的弧长为 4cm,则这个扇形的面积是____. 33 33 3 .与 - ? 终边相同的最小正角是 ____ ;与 ? 终边相同且绝对值最小的角是 4 4 ____. 4.三角形的三个内角大小之比为 2:5:8,则各角的弧度数是____. k? ? ? 5.已知 A={x|x= + ,k∈Z},B={x|x=k ? ± , k∈Z,则集合 A 与集合 B 的 2 4 4 关系是____. 6.若将时钟拨慢 10 分钟,则分针转过的弧度数为____. 7.将下列各角化成 2kπ +α (0≤α <2π ,k∈Z)的形式,并指出角的终边所在 21 23 的象限: (1) ? ; (2)1590°; (3) ? . 4 2 8.若α =4,则α 是第几象限角? 9.已知扇形的周长是 5cm,面积是 1cm2,求扇形圆心角的弧度数. 10.如图 1-2-1 所示,写出终边在下列阴影部分内的角的集合. (用弧度制)

1.若角 a∈(-2 ? ,-

11.已知一扇形的周长为 40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的 面积最大?最大面积是多少? 6 ? 12.若角θ 的终边与 ? 角的终边相同,求在[0,2π )内终边与 角的终边相同 3 7 的角.


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