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1-3-2-1 函数的奇偶性

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成才之路· 数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 第一章 集合与函数概念 第一章 集合与函数概念 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 第一章 1.3 函数的基本性质 第一章 集合与函数概念 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 第一章 1.3.2 奇 偶 性 第一章 集合与函数概念 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 第一章 第 1 课时 函数的奇偶性 第一章 集合与函数概念 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 课前自主预习 课堂基础巩固 方法警示探究 思路方法技巧 课后强化作业 名师辩误作答 第一章 1.3 1.3.2 第1课时 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 课前自主预习 第一章 1.3 1.3.2 第1课时 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 温故知新 1.轴对称图形:如果一个图形上的任意一点关于某一条 直线 的对称点仍是这个图形上的点,就称该图形关于该直线 成轴对称图象,这条直线称作该轴对称图形的 对称轴. 2.中心对称图形:如果一个图形上的任意一点关于某一 点 的对称点仍是这个图形上的点,就称该图形关于该点成中 心对称图形,这个点称作该中心对称图形的 对称中心. 第一章 1.3 1.3.2 第1课时 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 新课引入 (a) (b) 第一章 1.3 1.3.2 第1课时 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 1 观察 f(x)=x 与 g(x)= 的图象, 它们各有什么对称特征? x 2 你能用数量关系描述这种对称吗? 第一章 1.3 1.3.2 第1课时 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 自主预习 探究:(1)图(a)中两个图象关于 y 轴对称,两个函数解析 式都满足 f(3)=f(-3),f(2)=f(-2),f(1)=f(-1).可以发现, 对于函数定义域内的任意两个相反数,它们对应的函数值相 等,即对于定义域内的任一个 x,有 f(-x)=f(x). (2) 图 (b) 中两个图象关于原点对称,两个解析式都满足 f(-3)=-f(3),f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1).可以发现,对 于定义域内的任意两个相反数,它们对应的两个函数值互为 相反数,即对于定义域内的任一个 x,有 f(-x)=-f(x). 第一章 1.3 1.3.2 第1课时 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 总结:(1)偶函数 一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x,都有 f(-x)=f(x) ,那么函数 f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数 一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x,都有 f(-x)=-f(x) ,那么函数 f(x)就叫做奇函数. 第一章 1.3 1.3.2 第1课时 成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1 【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称,如 果函数的定义域不关于原点对称,则此函数既不是奇函数也 不是偶函数. (2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的,这 一点与函数的单调性不同,函数的单调性是局部性质,而奇 偶性是整体性质, 只有对函数定义域内的每一个值 x 都有 f(- x)=-f(x)或 f(-x)=f(x),才能说 f(x)是奇函数或偶函数. 第一章 1.3 1.3.2 第1课时

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