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高二物理奥赛培训.3.5


高二物理奥赛 培训课件
南宫中学
2012年 2012年3月

2012年 2012年3月5日用

1.惯性系和非惯性系
牛顿运动定律成立的参照系叫惯性参照系, 牛顿运动定律成立的参照系叫惯性参照系, 简称惯性系。实验证明,在相当高的精度内, 简称惯性系。实验证明,在相当高的精度内, 地球是惯性系;在研究行

星等天体的运动时, 地球是惯性系;在研究行星等天体的运动时, 太阳是更精确的惯性系。一般情况下, 太阳是更精确的惯性系。一般情况下,凡是 相对于惯性系, 相对于惯性系,静止或是做匀速运动的参照 系都是惯性系。 系都是惯性系。牛顿运动定律不成立的参照 系叫做非惯性系,. ,.一切相对于惯性系做加 系叫做非惯性系,.一切相对于惯性系做加 速运动的参照系都是非惯性系。 速运动的参照系都是非惯性系。

2.直线加速参照系中的非惯性系
牛顿运动定律只适用于惯性参照系, 牛顿运动定律只适用于惯性参照系, 在非惯性系中, 在非惯性系中,物体的运动不遵从牛顿运 动定律,但是,在引入“惯性力” 动定律,但是,在引入“惯性力”的概念 以后, 以后,就可以在非惯性系中利用牛顿运动 定律求解动力学问题, 定律求解动力学问题,有时还可以把动力 学问题转变为静力学问题。 学问题转变为静力学问题。

3.直线加速参照系中的惯性力 直线加速参照系中的惯性力
某参照系相对惯性系做变速直线运 动时,该参照系即为直线加速参照系。 动时,该参照系即为直线加速参照系。
如图所示.在以加速度a 如图所示.在以加速度a 运动的车厢内有一光滑的 平面, 平面,水平面上放一质量 的物体. 为m的物体.尽管这个物 体所受合外力为零, 体所受合外力为零,但对 于车厢这个非惯性系,这个物体却在向左作加速运动。 于车厢这个非惯性系,这个物体却在向左作加速运动。 如果假想在物体上还有一个大小等于ma 方向与a ma, 如果假想在物体上还有一个大小等于ma,方向与a相反的 F=-ma作用在物体上 作用在物体上, 力F=-ma作用在物体上,那么物体的运动仍然遵从牛顿运 动定律。这个假想的力称为惯性力,。 ,。惯性力的作用点 动定律。这个假想的力称为惯性力,。惯性力的作用点 在物体的质心上. 在物体的质心上.

必须说明的是, 必须说明的是,牛顿第二定律在非惯性 系中不再适用, 系中不再适用,为了在非惯性系中仍能用牛 顿第二定律来解释物体的运动, 顿第二定律来解释物体的运动,必须引进惯 性力的慨念,惯性力只是一种假想的力, 性力的慨念,惯性力只是一种假想的力,实 际上并不存在. 际上并不存在.故不可能找出它是由何物所 因而也不可能找到它的反作用力。 施,因而也不可能找到它的反作用力。 不过, 不过,如果在非惯性系中用动能定理列 仍须考虑惯性力。 式,仍须考虑惯性力。

惯性力实例 a:超重和失重 超重和失重 b:单摆等效重力加速度 单摆等效重力加速度

例1:一物块A放在倾角为α的光滑斜面B上, 一物块A放在倾角为α的光滑斜面B 问斜面B必须以多大的加速度运动, 问斜面B必须以多大的加速度运动,才能保 相对静止? 持A、B相对静止?

可取B作为参照系, 可取B作为参照系,A在这个参照系中应 静止.因为B是相对地面有加速度的非惯性系, 静止.因为B是相对地面有加速度的非惯性系, 所以要加上一个惯性力f=ma 方向水平向右, f=ma, 所以要加上一个惯性力f=ma,方向水平向右, 的大小等于B相对地面的加速度. a的大小等于B相对地面的加速度.由受力分 析图可知ma=mgtana 所以a=gtana ma=mgtana, a=gtana. 析图可知ma=mgtana,所以a=gtana.

[例2]:(2010清华等五校联考)在光滑的水 2]:(2010清华等五校联考) 清华等五校联考 平面上有一质最为M 倾角为θ的光滑斜面, 平面上有一质最为M、倾角为θ的光滑斜面, 其上有一一质最为m的物块,如图所示。 其上有一一质最为m的物块,如图所示。物 块在下滑的过程中对斜面压力的大小为

一个小滑块放在半径为R的光滑半球顶部。 [例3]:一个小滑块放在半径为R的光滑半球顶部。 如图所示。由于轻微的扰动,它开始由静止下滑。 如图所示。由于轻微的扰动,它开始由静止下滑。 求下列情况下它离开球面时,离半球底部的高度h 求下列情况下它离开球面时,离半球底部的高度h。 半球面以l 的速度匀速上升; (1)半球面以l0 m/s的速度匀速上升; 半球面以大小为g 的加速度匀加速上升; (2)半球面以大小为g/2的加速度匀加速上升; 半球面以大小为g 的加速度匀加速向右运动。 (3)半球面以大小为g/4的加速度匀加速向右运动。

[例4]: 在火车厢内有一长为 倾角为目的 例 : 在火车厢内有一长为L倾角为目的 斜面。当车厢以恒定加速度以a 斜面。当车厢以恒定加速度以 0从静止开始 向右运动时,物体自倾角为θ的斜面顶部 的斜面顶部A点 向右运动时,物体自倾角为 的斜面顶部 点 由静止开始下滑。 由静止开始下滑。已知物体与斜面问的动摩 擦因数为?,求物体滑到斜面底部的B点时 点时, 擦因数为 ,求物体滑到斜面底部的 点时, 物体相对于车厢的速度。并讨论当a ?一 物体相对于车厢的速度。并讨论当a0与?一 定时,斜面倾角θ为多少 物体可静止于A点 为多少, 定时,斜面倾角 为多少,物体可静止于 点。

二、惯性离心力
任何相对于惯性系做加速运动的系统中都会出 现惯性力。 现惯性力。 为了说明匀角速转动系 统中的惯性力, 统中的惯性力,我们考 虑一个以角速度ω转动的 虑一个以角速度 转动的 圆盘,转轴上用长度为, 圆盘,转轴上用长度为, 一的绳子拴着一个质量 的小球, 为m的小球,小球放置 的小球 在盘上沿半径方向开的 槽中, 槽中,因而小球能跟着 圆盘一起旋转。 圆盘一起旋转。

盘外的观察者看来,小球以角速度 随圆盘 盘外的观察者看来,小球以角速度ω随圆盘 一起做匀速圆周运动,绳子施与小球的拉力为, 一起做匀速圆周运动,绳子施与小球的拉力为, 它为小球的圆周运动提供了必需的向心力。 它为小球的圆周运动提供了必需的向心力。 以圆盘作参照系时,小球静止不动, 以圆盘作参照系时,小球静止不动,小球受 到绳子的拉力F,但并未因此而向轴心运动, 到绳子的拉力 ,但并未因此而向轴心运动,所 以在圆盘参照系中牛顿定律不再适用。 以在圆盘参照系中牛顿定律不再适用。为了使在 转动系统中牛顿第二定律仍然适用, 转动系统中牛顿第二定律仍然适用,就必须认为 小球除受绳子的拉力F的作用外 还受到一个与F 的作用外, 小球除受绳子的拉力 的作用外,还受到一个与 相平衡的力F 的作用, 的大小为F 相平衡的力 1的作用,F1的大小为 1=F=mrω2, 其方向与F的方向相反 小球在F与 的方向相反。 其方向与 的方向相反。小球在 与F1的共同作用 下保持静止。假想的力F 也是一种惯性力, 下保持静止。假想的力 1也是一种惯性力,由于 它的方向总是指向远离轴心的方向, 它的方向总是指向远离轴心的方向,故称作惯

性离心力。 性离心力。

[例5]:如图所示,在 5]:如图所示, 铅垂平面内有半径为R 铅垂平面内有半径为R 的光滑圆环, 的光滑圆环,另有小环 套在大圆环上, m套在大圆环上,可自 由滑动。 由滑动。当大圆环以匀 角速度叫绕过O 角速度叫绕过O的竖直 轴旋转时,求小环的平 轴旋转时, 衡位置与圆心连线和竖 直方向的夹角θ? 直方向的夹角θ?

例6:一辆质量为 的汽车以速度铆在半径 :一辆质量为m的汽车以速度铆在半径 的水平弯道上做匀速圆周运动。 为R的水平弯道上做匀速圆周运动。汽车左、 的水平弯道上做匀速圆周运动 汽车左、 右轮相距为d,重心离地的高度为h, 右轮相距为 ,重心离地的高度为 ,车轮和 路面之间的静摩擦因数为?。 路面之间的静摩擦因数为 。求: (1)汽车内外轮各承受多大支持力 汽车内外轮各承受多大支持力? 汽车内外轮各承受多大支持力 (2)汽车能安全行驶的最大速度是多少? (2)汽车能安全行驶的最大速度是多少 汽车能安全行驶的最大速度是多少?


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