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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.1


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§1.1

【学习要求】 1.理解列联表的意义,会根据列联表中数据大致判断两个变 量是否独立.
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2.理解统计量 χ2 的意义和独立性检验的基本思想. 【学法指导】 独立性检验的基本思想是统计上的假设检验思想,利用两个 分类变量的列联表,构造统计量 χ

2,χ2 越大说明两个变量有 关系的可能性越大.

填一填·知识要点、记下疑难点

§1.1

1.2×2 列联表
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一般地,对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值类 A 和类 B, Ⅱ也有两类取值类 1 和类 2, 得到如下列联表所示的抽样 数据: Ⅱ 类1 Ⅰ 类A 类B a c a+c 类2 b d b+d 合计 a+b c+d a+b+c+d

合计

上述表格称为 2×2 列联表.

填一填·知识要点、记下疑难点

§1.1

2.统计量 χ2

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n?ad-bc?2 χ2= ?a+b??c+d??a+c??b+d?
3.独立性检验

.

要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行: (1)提出假设 H0:

Ⅰ与Ⅱ没有关系 ;

χ2 的值; (2)根据 2×2 列联表计算
(3)查对临界值,作出判断.

研一研·问题探究、课堂更高效

§1.1

探究点一
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2×2 列联表和 χ2 统计量

问题 1 什么是列联表,它有什么作用?
答 一般地, 对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ, Ⅰ有两类取值类 A 和类 Ⅱ 类1 Ⅰ 类A 类B a c a+c 类2 b d b+d 合计 a+b c+d a+b+c+d B,Ⅱ也有两类取值类 1 和类 2,得如下列联表中的抽样数据:

合计

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§1.1

以上表格称为 2×2 列联表. 其中|ad-bc|越小, Ⅰ与Ⅱ的关系越
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弱;|ad-bc|越大,Ⅰ与Ⅱ的关系越强.

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§1.1

问题 2 统计量 χ2 有什么作用? n?ad-bc?2 答 χ2= , ?a+b??c+d??a+c??b+d?
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用 χ2 的大小可判断事件 A、B 是否有关联.

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§1.1

例1

根据下表计算: 不看电视 男 37 35 看电视 85 143

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4.514 χ2≈________.(结果保留 3 位小数)
300×?37×143-85×35?2 解析 χ2= ≈4.514. 122×178×72×228

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跟踪训练 1 已知列联表: 药物效果与动物试验列联表 患病 未患病 总计
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§1.1

服用药 未服药 总计

10 20 30

45 30 75

55 50 105

6.109 则 χ2≈________.(结果保留 3 位小数)

105×?10×30-20×45?2 解析 χ2= ≈6.109. 30×75×55×50

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§1.1

探究点二

独立性检验

问题 独立性检验问题的基本步骤有哪几步?
答 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行:
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(1)提出假设 H0:Ⅰ与Ⅱ没有关系; (2)根据 2×2 列联表计算 χ2 的值; (3)查对临界值,作出判断.

研一研·问题探究、课堂更高效

§1.1

例 2 某班主任对班级 22 名学生进行了作业量多少的调查,数 据如下表:在喜欢玩电脑游戏的 12 人中,有 10 人认为作业 多,2 人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的 10 人中,有 3 人认为作业多,7 人认为作业不多.
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(1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系? 解 (1)根据题中所给数据,得到如下列联表:
认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 10 3 13 2 7 9 12 10 22

研一研·问题探究、课堂更高效

§1.1

(2)提出假设 H0:喜欢玩电脑游戏与认为作业多少没有关系, 22×?10×7-3×2?2 χ2= ≈6.418. 12×10×13×9
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∵当 H0 成立时,χ2≥2.706 的概率约为 0.10, ∴有 90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. 小结 独立性检验可以通过 2×2 列联表计算 χ2 的值,然后和临 界值对照作出判断.

研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 况,结果如下表所示: 晕船 不晕船 合计 男人
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§1.1

调查在 2~3 级风的海上航行中男女乘客的晕船情

12 10 22

25 24 49

37 34 71

女人 合计 更容易晕船?

根据此资料,你是否认为在 2~3 级风的海上航行中男人比女人

解 假设 H0:海上航行和性别没有关系,

71×?12×24-25×10?2 χ2= ≈0.08. 22×49×37×34 因为 χ2<2.706,所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

§1.1

1. 为了考查长头发与女性头晕是否有关系, 随机抽查 301 名女 性,得到如表所示的列联表,试根据表格中已有数据填空.
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经常头晕 很少头晕 合计 长发 短发 合计 35 37 72 ① 143 ③ 121 ② ④

86 180 则 空 格 中 的 数 据 分 别 为 : ①________ ; ②________ ;

301 229 ③________;④________. 解析 最右侧的合计是对应行上的两个数据的和,由此可求出
①和②;而最下面的合计是相应列上的两个数据的和,由刚才 的结果可求得③④.

练一练·当堂检测、目标达成落实处 ③ 的是________.(填序号)

§1.1

2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确 ①若 χ2>6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病;
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②从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有 关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病; ③若从 χ2 统计量中得出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有 关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误.

解析

对于①,99%的把握是通过大量的试验得出的结论,这

100 个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患,是随机的, 所以①错; 对于②, 某人吸烟只能说其患病的可能性较大, 并不一定患病;

③的解释是正确的.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

§1.1

3.为研究学生的数学成绩与学生学习数学的兴趣是否有关,对某 年级学生作调查,得到如下数据: 成绩优秀 成绩较差 兴趣浓厚的
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合计 94 95 189

64 22 86

30 73 103

兴趣不浓厚的 合计

学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关? 189×?64×73-22×30?2 解 由公式得:χ2= ≈38.459. 86×103×95×94 ∵38.459>10.828,

∴有 99.9%的把握说,学生学习数学的兴趣与数学成绩是有 关的.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

§1.1

1.独立性检验的思想:先假设两个事件无关,计算统计量 χ2
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的值.若 χ2 值较大,则拒绝假设,认为两个事件有关. 2.独立性检验的步骤:(1)作出假设 H0:Ⅰ与Ⅱ没有关系; (2)计算 χ2 的值;(3)和临界值比较作出判断.


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.3

2.1.3 、基础过关 推理案例赏析 1.有两种花色的正六边形地板砖,按下面的规律拼成若干个图案,则第 6 个图案中有底纹的 正六边形的个数是___. 1 1 1 1...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.1(一)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.1(一) 隐藏>> 第2章 § 2.1 推理与证明 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.1

2​0​1​4​学​年​高​中​数​学​苏​教​版​选​修​1​-​2​【​备​课​资​源​】​1​.​1...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.2(一)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.2(一) 隐藏>> § 1.2 一、基础过关 回归分析(一) 1.下列各关系中是相关关系的...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.2

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.2 隐藏>> 2.1.2 一、基础过关 1.下列表述正确的是___. ①归纳推理是由部分...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.1(二)

4​学​年​高​中​数​学​苏​教​版​选​修​1​-​2​【​备​课​资​源​】​2​.​1​.​1​(...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.2.1

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.2.1_数学_高中教育_教育专区。§ 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明 一、...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.2(二)

0​1​4​学​年​高​中​数​学​苏​教​版​选​修​1​-​2​【​备​课​资​源​】​1​.​2​(...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.2.2

2.2.2 、基础过关 间接证明 1.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是___(填序号). ①与已知条件矛盾 ②与假设矛盾 ③与定义、公理、定理...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】综合检测一

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】综合检测一_数学_高中教育_教育专区。综合检测(一) 一、填空题 1.命题“?x∈...

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