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高一数学《平面向量》单元测试


高一数学《平面向量》单元测试
姓名: 一、 选择题(共 8 小题,每题 5 分) 班级:
1. 下列命题正确的是 ( ) A.单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C.平行向量不一定是共线向量 D.模为 0 的向量与任意向量共线 2.已知向量 a=(3,4) ,b=(sinα ,cosα ) ,且 a∥b,则 tanα 等于( A.
<

br />)

3 4

B. ?

3 4

C.

4 3

D. ?

4 3

3.在以下关于向量的命题中,不正确的是 ( ) A.若向量 a=(x,y),向量 b=(-y,x)(x、y≠0),则 a⊥b B.四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ,且| AB |=| AD | C.点 G 是△ABC 的重心,则 GA + GB + CG =0 D .△ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180°-A 4.设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) ,R 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的横坐 标为 ( ) A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 5.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为( A.30° A.充分不必要 B.60° C.120° D.150° ) D.既不充分也不必要

)

6.在△ABC 中,A>B 是 sinA>sinB 成立的什么条件( B.必要不充分 C.充要

7.若将函数 y ? sin 2 x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y ? sin( 2 x ? 则向量 a 可以是: ? ? A. ( ,?1) B. (? ,1) 8 8
A.-2 B.2 C.±4

?
4

) -1 的图象,

? C. ( ,1) 4
D.±2

( ) ? D. ( ? ,?1) 4


8.在△ABC 中,已知 | AB |? 4, | AC |? 1, S ?ABC ?

3, 则AB ? AC 的值为(

二、

填空题(共 4 小题,每题 5 分)


9.已知向量 a 、 b 的模分别为 3,4,则| a - b |的取值范围为

10.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

a ?

.
?

11.设 e1、 e2 是两个单位向量,它们的夹角是 60 ,则 (2e1 ? e2 ) ? (?3e1 ? 2e2 ) ?
0 12.在?ABC 中,a =5,b=3,C= 120 ,则 sin A ?

三、

解答题(共 40 分)

13.设 e1 , e2 是两个垂直的单位向量,且 a? ?(2e1 ? e2 ) , b ? e1 ? ?e2
(1)若 a ∥ b ,求 ? 的值; (2)若 a ? b ,求 ? 的值.(12 分)

14.设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a =(2cosx,1), b =(cosx, (1)若 f(x)=1- 3 且 x∈[-

3 sin2x),x∈R.

c =(m,n) (|m|<

? )平移后得到函数 y=f(x)的图象,求实数 m、n 的值. (14 分) 2

? ? , ],求 x; 3 3

(2)若函数 y=2sin2x 的图象按向量

15. 已知△ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,向量

C C C C ? , sin ) , n ? (cos ,? sin ) ,且 m与n 的夹角为 . 2 2 2 2 3 7 3 3 (1)求角 C 的值; (2)已知 c ? ,△ABC 的面积 S ? ,求 a ? b 的值. (14 分) 2 2 m ? (cos


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