nbhkdz.com冰点文库

2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总-立体几何(含答案)

时间:2013-11-14


2007-2013 广东高考文科数学真题分类汇总-立体几何

6(2013 广东文) .某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥 的体积是( B) A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

D. 1

2

8(2013 广东文) .设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列 命题中正确的是(B ) A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? B.若

1 正视图

1 侧视图

俯视图 图 2

l ? ? , l ? ? ,则 ? // ?
C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? 18(2013 广东文)(本小题满分 13 分) . 如图 4, 在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,D, E 分别是 AB, AC 边上的点,AD ? AE ,F 是 BC 的中点, AF 与 DE 交于点 G ,将 ?ABF 沿 AF 折起,得到如图 5 所示的三棱锥 D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

A ? BCF ,其中 BC ?

2 . 2
A
A

(1) 证明: DE //平面 BCF ; (2) 证明: CF ? 平面 ABF ; (3) 当 AD ?

2 时,求三棱锥 F ? DEG 的 3
B

G

E

D

G

E
D C

体积 VF ? DEG .
F 图 4 C
B

F

18. 解: (1)在等边三角形 ABC 中,

图 5

AD ? AE
? AD AE ,在折叠后的三棱锥 A ? BCF 中也成立, ? DB EC

? DE / / BC ,? DE ? 平面 BCF ,
BC ? 平面 BCF ,? DE / / 平面 BCF ;
(2)在等边三角形 ABC 中, F 是 BC 的中点,所以 AF ? BC ①, BF ? CF ?

1 . 2

? 在三棱锥 A ? BCF 中, BC ? 2 ,? BC 2 ? BF 2 ? CF 2 ?CF ? BF ② 2
? BF ? CF ? F ?CF ? 平面ABF ;
(3)由(1)可知 GE / /CF ,结合(2)可得 GE ? 平面DFG .

1 1 1 1 1 ?1 3 ? 1 3 ?VF ? DEG ? VE ? DFG ? ? ? DG ? FG ? GF ? ? ? ? ? ? ?? ? 3 2 3 2 3 ? 3 2 ? 3 324 ? ?

2012 7(2012 广东文) .某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为(C) A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?

18(2012 广东文)(本小题满分 13 分) . 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB ? 平面 PAD,AB CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为 ? PAD 中 AD 边上的高. 2

(1) 证明:PH ? 平面 ABCD; (2) 若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3) 证明:EF ? 平面 PAB.

解:

? PH为?PAD中的高

(1) ? PH :

? AD

又AB ? 面PAD, PH ? 平面PAD ? PH ? AB AB ? AD ? A 所以PH ? 平面AD B C

………………………………… …………………………………… …4 分
(2):过 B 点做 BG BG ? CD,垂足为G ;
连接 HB,取 HB 中点 M,连接 EM,则 EM 是

Q

?BPH 的中位线
?由(1)知:PH ? 平面ABCD

G N

?EM ? 平面ABCD
?EM? 平面BCF
即 EM 为三棱锥 E - BCF 底面上的高
1 1 EM= PH ? 2 2

S?BCF ?

1 FC ? BG = 1 ? 1 ? 2 2

2?

2 ………………………………………………………………………6 分 2

1 VE ? BCF ? ? S BCF ? EM 3 1 2 1 ? ? ? 3 2 2 2 ? 12

B

………………………………………………………………………………………………………………………8 分

(3) 取 AB 中点 N,PA 中点 Q,连接 EN,FN,EQ,DQ :
? AB // CD, CD ? 平面PAD ? AB ? 平面PAD, PA ? 平面PAD ? AB ? PA 又 ? EN 是?PAB的中位线 ? EN // PA ? AB ? EN 1 AB 2 ?四边形NADF是距形 又 ? DF ? ? AB ? FN EN ? FN ? N

? AB ? 平面NEF 又EF ? 平面NEF ? EF ? AB ?四边形NADF是距形 ? AB ? NF NF ? NE ? N ? AB ? 平面NEF NE ? AB PA ? AB ? A EF ? 平面PAB

…………………………………………………………13 分

7(2011 广东文) .正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它 的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有(A) A.20 B.15 C.12 D.10 9(2011 广东文) .如图 1-3,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分 别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为(C)

A. 4 3

B.4

C. 2 3

D.2

18(2011 广东文)(本小题满分 13 分) . 图 5 所示的集合体是将高为 2,底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一

? ?' ' ? ? ' ' 半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为 CD , C D , DE , D E 的中点,
' O1 , O1' , O2,O2 分别为 CD, C ' D ', DE, D ' E ' 的中点.

(1)证明: O1 , A , O2 , B 四点共面; (2) G 为 A A′中点, 设 延长\ A O1 到 H′, 使得 O1 H ? A O1 . 证明:BO2 ? 平面H B G
' ' ' ' ' ' ' ' ' '

'

'

? ? 证明: (1)? A, A?分别为CD, C ?D ? 中点,
? O1? A? / / O1 A
连接 BO2 ?直线 BO2 是由直线 AO1 平移得到

? AO1 / / BO2
? O1? A? / / BO2 ? O1? , A?, O2 , B 共面。
(2)将 AO1 延长至 H 使得 O1H=O1A, 连接 HO1? , HB, H ?H // ?由平移性质得 O1?O2? =HB

? BO2? / / HO1?

? ? A?G ? H ?O1? , H ?H ? A?H ?, ?O1? H ?H ? ?GA?H ? ? 2
? ?GA?H ? ? ?O1? H ?H

? ??H ?O1? H ? GH ?A ? 2
? O1? H ? H ?G ? BO2? ? H ?G ? O1?O2? ? B ?O2? , O1?O2? ? O2?O2 , B ?O2? ? O2?O2 ? O2?

? O1?O2? ? 平面B ?BO2 O2? ? O1?O2? ? BO2? ? BO2? ? H ?B ?

? H ?B? ? H ?G ? H ?
? BO2? ? 平面H ?B ?G.
9 ( 2010 广 东 文 ). 如 图 1 , VABC 为 正 三 角 形 , AA / / BB / /CC ,
' ' '

3 CC ' ? 平面ABC且3AA ' ? BB' ? CC ' ? AB ,则多面体 ABC ? A' B' C ' 的正视图(也称主视 2

图)是 ( D )

18(2010 广东文).(本小题满分 14 分) 如图 4, 弧AEC 是半径为 a 的半圆, AC 为直径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C 为
w_w w. k#s5_ u.c o*m

线段 AD 的三等分点,平面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED , FB = 5a . (1)证明: EB ? FD ; (2)求点 B 到平面 FED 的距离.
w_w*w.k_s_ 5 u.c*o*m

18.法一: (1)证明:∵点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点, ∴点 B 为圆的圆心 又∵E 是弧 AC 的中点,AC 为直径, ∴ BC ? EB 即 BD ? EB ∵ FC ? 平面 BDE , EB ? 平面 BDE , ∴ FC ? EB 又 BD ? 平面 FBD , FC ? 平面 FBD 且 BD ? FC ? C ∴ EB ? 平面

FBD
又∵ FD ? 平面 FBD , ∴ EB ? FD

(2)解:设点 B 到平面 FED 的距离(即三棱锥 B ? FED 的高)为 h . ∵ FC ? 平面 BDE , ∴FC 是三棱锥 F-BDE 的高,且三角形 FBC 为直角三角形 由已知可得 BC ? a ,又 FB ?

5a

∴ FC ?

( 5a ) 2 ? a 2 ? 2 a

在 Rt?BDE 中, BD ? 2a, BE ? a ,故 S ?BDE ? ∴ VF ? BDE ?

1 ? 2a ? a ? a 2 , 2

1 1 2 S ?BDE ? FC ? ? a 2 ? 2a ? a 3 , 3 3 3 又∵ EB ? 平面 FBD ,故三角形 EFB 和三角形 BDE 为直角三角形,
∴ EF ?

6a, DE ? 5a ,在 Rt?FCD 中, FD ? 5a , ∴ S ?FED ?

21 2 a , 2

∵ VF ? BDE ? VB ? FED 即

1 21 2 2 4 21 ? a ? h ? a 3 ,故 h ? a, 3 2 3 21 4 21 a. 21

即点 B 到平面 FED 的距离为 h ?

法二:向量法,此处略,请同学们动手完成。

6(2009 广东文).给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是(D) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

17(2009 广东文).(本小题满分 13 分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P-EFGH, 下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图 (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线 BD ? 平面 PEG

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

(2)该安全标识墩的体积为: V ? VP ? EFGH ? VABCD ? EFGH

1 ? ? 402 ? 60 ? 402 ? 20 ? 32000 ? 32000 ? 64000 3
(3)如图,连结 EG,HF 及 BD,EG 与 HF 相交于 O,连结 PO. 由正四棱锥的性质可知, PO ? 平面 EFGH , 又 EG ? HF 又 BD P HF

? cm ?
2

? PO ? HF

? HF ? 平面 PEG
? BD ? 平面 PEG;

, 7(2008 广东文) .将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示, A B,C 分别是 △GHI 三边的
中点)得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( A H B A I C G 侧视 B A C B B B B )

E F 图1

D

E F 图2

D

E A.

E B.

E C.

E D.

18(2008 广东文)(本小题满分 14 分) . 如图 5 所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 P

BD 是圆的直径, ?ABD ? 60 , ?BDC ? 45 , △ADP ∽△BAD .
? ?

(1)求线段 PD 的长; (2)若 PC ? 11R ,求三棱锥 P ? ABC 的体积.

A B C 图5

D

18.解: (1)? BD 是圆的直径

??BAD ? 90? ,又 △ADP ∽△BAD ,

3 4R2 ? AD 2 ( BD sin 60? ) 2 4 ? 3R DP ? ? ? AD DP 1 BA ( BD sin 30? ) ? ? 2R ? BA AD , 2 ;

(2)在 Rt△BCD 中, CD ? BD cos 45 ?
?

2R

? PD2 ? CD2 ? 9R2 ? 2R2 ? 11R2 ? PC 2

? PD ? CD ,又 ?PDA ? 90?

? PD ? 底面 ABCD
S△ ABC ? ? 3 1 1 2 1 2? 3 ?1 2 AB ?BC sin(60? ? 45? ) ? R ? 2 R ? ? ? ? R ?? ? 2 2 2 2 2 2 ? 4 ? ?

1 1 3 ?1 2 3 ?1 3 VP ? ABC ? ?S△ ABC ?PD ? ? R ?R? 3 R 3 3 4 4 三棱锥 P ? ABC 的体积为

6(2007广东文).若 l , m, n 是互不相同的空间直线, ? , ? 是不重合的平面,则下列命题中 为真命题的是

【解析】逐一判除,易得答案(D). 17(2007广东文) .(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该儿何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S 【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. …………………3分 (2) V ? 64 ……………7分 (3) S ? 40 ? 24 2 ………12分


赞助商链接

2013高考数学分类汇总 考点37 立体几何中的向量方法

考点37 立体几何中的向量方法 1.(2013·北京高考理科·T17)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1C1C 是边 长为 4 的正方形.平面 ABC⊥平面 AA1C1C,AB=3,...

高考立体几何分类汇总

高考立体几何分类汇总_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2011 高三数学 立体几何...(D)20 种 二、填空题 1. (95)已知圆台上下底面圆周都在球面上,且下底面...

立体几何2011-2017中职对口数学高考分类汇总

立体几何2011-2017中职对口数学高考分类汇总_高考_高中教育_教育专区。2011-2017中职对口数学高考分类汇总 河北省对口招生高考数学试卷分类汇总(2011-2017) 立体几何 1...