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【解析】上海市宝山区2015届高三上期末质量监测 数学


2015 学年上海市宝山区高三(上)期末数学 一.(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,要求直接填写结果,每题填对 3 分,否则 一律得 0 分. 1. (3 分)函数 y=3tanx 的周期是 π . 考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件根据 y=Atan(ωx+φ)的周期等于 T= ,可得结论. 解答: 解:函数 y=3t

anx 的周期为 =π,故答案为:π. 点评: 本题主要考查三角函数的周期性及其求法,利用了 y=Atan(ωx+φ)的周期等 于 T= ,属于基础题. 2. (3 分)计算 = 2 . 考点: 二阶矩阵. 专题: 计算题;矩阵和变换. 分析: 利用行列式的运算得, 解答: 解: =2×3﹣1×4=2. =2×3﹣1×4=2,故答案为:2. 点评: 本题考查了矩阵的运算,属于基础题. 3. (3 分) (2014?嘉定区三模) 考点: 极限及其运算. 专题: 导数的概念及应用;等差数列与等比数列. 分析: 利用等差数列的求和公式可得 1+2+3+…+n= 解答: 解: = ,然后即可求出其极限值. = . = ( + )= ,故答案为: 点评: 本题主要考察极限及其运算.解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用 求极限的技巧! 4. (3 分)二项式(x+1)10 展开式中,x8 的系数为 45 . 考点: 二项式系数的性质. 专题: 二项式定理. 分析: 根据二项式(x+1)10 展开式的通项公式,求出 x8 的系数是什么. 解答: 解:∵ 二项式(x+1)10 展开式中, 通项为 Tr+1= 令 10﹣r=8, 解得 r=2, ∴ = = =45; 即 x8 的系数是 45.故答案为:45. ?x10﹣r?1r= ?x10﹣r, 点评: 本题考查了二项式定理的应用问题,解题时应根据二项式展开式的通项公式进 行计算,是基础题. 5. (3 分)设矩阵 A= ,B= ,若 BA= ,则 x= 2 . 考点: 矩阵与向量乘法的意义. 专题: 计算题;矩阵和变换. 分析: 由题意,根据矩阵运算求解. 解答: 解:∵ A= ,B= ,BA= , ∴ 4×2﹣2x=4; 解得,x=2; 故答案为:2. 点评: 本题考查了矩阵的运算,属于基础题. 6. (3 分)现有 6 位同学排成一排照相,其中甲、乙二人相邻的排法有 考点: 计数原理的应用. 专题: 排列组合. 分析: 利用捆绑法,把甲乙二人捆绑在一起,看作一个复合元素,再和其他 4 人进行 全排,问题得以解决 解答: 解:先把甲乙二人捆绑在一起,看作一个复合元素,再和其他 4 人进行全排, 故有 =240 种, 故答案为:240 点评: 本题主要考查了排列问题的中的相邻问题,利用捆绑法是关键,属于基础题 7. (3 分)若 cos(π+α)=﹣ , π<α<2π,则 sinα= ﹣ 考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用诱导公式可知 cosα= ,又 π<α<2π,利用同角三角函数间的关系式(平 方关系)即可求得 sinα 的值. 解答: 解:∵ cos(π+α)=﹣cosα=﹣ , ∴ cosα= , 又 π<α<2π, ∴ sinα=﹣ 故答案为:﹣ . =﹣ . . 240 种. 点评: 本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用,属于中档题. 8. (3 分) (2008?天津)若一个球的体积为 考点: 球的体积和表面积. ,则它的表面积为 12π .

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