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江苏省13市县2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 不等式(必修+选修)


江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 不等式(必修+选修)
一、不等式(必修)

?4 x ? y ? 10 ?4 x ? 3 y ? 20 ? x , y 1、 (常州市 2016 届高三上期末)已知实数 满足 ? ,则 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 0 ? ?y ? 0
2、 (淮安、 宿迁、 连云

港、 徐州苏北四市 2016 届高三上期末) 设 a, b, c 是正实数, 满足 b ? c ? a , 则

b c ? 的最小值为 c a?b



? x ? y ? 5 ? 0, ? 3、 (南京、 盐城市 2016 届高三上期末) 已知实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? x ? y ? y ? 0, ?
的最小值为 ▲ . 4、 (南通市海安县 2016 届高三上期末)二次函数 f ( x) ? ax2 ? x ? c( x ? R) 的部分对应值如 下表:

x y

—4 6

—3 0

—2 —4

—1 —6

0 —6 ;
1 4

1 —4

2 0

3 6

则关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集为 5、 (苏州市 2016 届高三上期末)已知 ab ?

, a, b ? (0,1) ,则

1 1? a

?

2 1? b

的最小值为



6、 (泰州市 2016 届高三第一次模拟)若正实数 x , y 满足 (2xy ? 1)2 ? (5y ? 2)(y ? 2),则

x ? 1 的最大值为 2y



1 且 2 loga b ? 3 logb a ? 7 ,则 a ? 7、 (扬州市 2016 届高三上期末)已知 a>b>
小值为 ▲

1 的最 b ?1
2

x-y≤2, ? ? 8、 (镇江市 2016 届高三第一次模拟)已知实数 x,y 满足?x+y≤8,则 z=2x+y 的最小值是 ? ?x≥1,
________.

不等式(必修)答案
-1-

1、

15 2

2、 2 ?

1 2

3、-3

4、 [-3,2]

5、 4 ?

4 2 3

6、

3 2 ?1 2

7、3

8、1

二、不等式(选修 4-5) 1、 (常州市 2016 届高三上期末)已知 | x |? 2,| y |? 2 ,求证: | 4 ? xy |? 2 | x ? y | 2、 (淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末)设 x, y 均为正数,且 x ? y ,求 证: 2 x ?

1 ? 2y ? 3 . x ? 2 xy ? y 2
2

3、 (南京、盐城市 2016 届高三上期末)已知正实数 a, b, c, d 满足 a ? b ? c ? d ? 1 . 求证: 1 ? 2a ? 1 ? 2b ? 1 ? 2c ? 1 ? 2d ? 2 6 . 4、 (苏州市 2016 届高三上期末)设函数 f ( x) ? x ? (1)证明: f ( x) ? 2 ; (2)若 f (3) ? 5 ,求实数 a 的取值范围。

1 ? | x ? a | (a ? 0) 。 a

5、 ( 泰 州 市 2016 届 高 三 第 一 次 模 拟 ) 已 知 正 实 数 a, b, c 满 足 a ? b ? c ? 1 , 求 证 :
2 3

1 1 1 ? 4 ? 6 ≥ 27 . 2 a b c
6、(镇江市 2016 届高三第一次模拟)设 x,y 均为正数,且 x>y,求证:x+ +3. 4 ≥y

x2-2xy+y2

答案 1、

-2-

2、因为 x>0,y>0,x-y>0, 1 1 2x ? 2 ? 2 y ? 2( x ? y ) ? ,…………………………………4 分 x ? 2 xy ? y 2 ( x ? y)2 = ( x ? y) ? ( x ? y) ? 所以 2 x ? 3
1 1 ≥ 3 3 ( x ? y)2 ? 3 , ……………………8 分 2 ( x ? y) ( x ? y )2

1 ≥ 2 y ? 3 . ……………………………………………10 分 x ? 2 xy ? y 2
2









(

? a

1

?

b

2

2

?

c
2

1 , ? …6 分

2d

?

又 a ? b ? c ? d ? 1 ,所以 ( 1 ? 2a ? 1 ? 2b ? 1 ? 2c ? 1 ? 2d ) ? 24 , 即 1 ? 2a ? 1 ? 2b ? 1 ? 2c ? 1 ? 2d ? 2 6 . ………10 分 1 1 ? ? ? ? 1 4、(1)证明:由 a>0,有 f(x)=?x+ ?+|x-a|≥?x+ -(x-a)?= +a≥2,

?

a?

?

a

? a

所以 f(x)≥2. 分

…………………………4

? 1? (2)解:f(3)=?3+ ?+|3-a|. ?
a?
1 5+ 21 当 a>3 时,f(3)=a+ ,由 f(3)<5 得 3<a< . a 2 分 1 1+ 5 当 0<a≤3 时,f(3)=6-a+ ,由 f(3)<5 得 <a≤3. a 2 分 综上,a 的取值范围是? 分 5、证明:因为正实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 1 ,
2 3

…………………………6

…………………………8

?1+ 5 5+ 21? , ?. 2 ? ? 2

…………………………10

2 3 所以 1 ? 3 3 ab2c3 ,即 ab c ? 1 ,

27

…………………………5 分

1 ? 27 ab2c3 1 1 1 1 因此, 2 ? 4 ? 6 ? 3 3 2 4 6 ? 27 a b c abc
所以

……………………10 分

6、 【命题立意】本题旨在考查基本不等式及其应用.考查运算求解能力,难度较小.

-3-

【解析】证明:x-y+ =

4

x2-2xy+y2

4 =(x-y)+ 2(3 分) (x-y)

x-y x-y
2 + 2



4 2,(5 分) (x-y)

因为 x>y,x-y>0, 所以

x-y x-y
2 + 2

4 + 2 (x-y)

≥3

3 x-y x-y 4 × × 2=3, 2 2 (x-y)

当且仅当

x-y x-y
2 =

4 = 2取等号,此时 x-y=2.(10 分) 2 (x-y)

-4-


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