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直线和圆的位置关系说课稿


说课稿
一、课题介绍
各位老师、各位同学大家好,我是 学院 ,我今天说课的题目是《直 线与圆的位置关系》 ,本节内容选自《人教 A 版普通高中课程标准实验教科书* 数学*必修 2》第四章第二节的内容,共两课时,本节是第一课时.下面我将从 教材分析、教学法设计、教学过程、板书设计四个方面来进行我的说课.

二、教材分析
1、 在教材

中的地位和作用 从知识结构来看,直线与圆的位置关系是对直线和圆方程应用的延续和拓 展, 又是后续研究圆与圆的位置关系的基础. 用解析法研究直线与圆的位置关系 是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯, 也是在为后面研究直线与圆锥曲线 的位置关系打好基础.因此本节课起着承前启后的作用. 2、 目标分析 根据课程标准要求及在教材中的地位和作用, 考虑到学生已有的认知结构和 心理特征,我确立了如下三维教学目标: (1)知识目标 (2)能力目标 (3)情感目标 理解直线和圆的三种位置关系,并掌握两种判定方法.能根 通过两种判定方法的探究过程,领会数形结合的思想方法; 通过判定方法的探究,让学生亲身经历数学研究的过程,体 据给定直线、圆的方程,熟练地求出交点坐标. 通过对两种方法的应用,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力. 验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣,感受“方程思想”、“坐标法”等数学思 想的内涵,养成良好的思维习惯. 3、 教学的重点、难点 根据本节在教材中的地位与作用和三个教学目标, 我把对直线与圆三种位置 关系的理解以及两种判定方法作为本节重点, 两种判定方法的灵活应用作为本节 难点.

三、教学法设计
为了实现教学目标,突出重点,突破难点,我设计了以下教学法: 教法设计:布鲁纳强调要把知识获得的过程体现出来,让学生亲身经历、参 与知识的形成与发现过程.所以本节课我将以讲解法为主,探究法为辅,着眼于 “引”,目的在于激发学生的求知欲望,引导他们解决问题,并掌握解决问题的 规律和方法. 学法设计:根据新课程标准理念,学生是学习的主体,教师只是学习的帮助

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者、引导者,因此本节课主要是让学生观察、分析、归纳、总结,用旧知探索新 知,并通过将实际问题转化为数学问题,学会“数学化”的思想. 教学手段:我将采用多媒体、彩色粉笔辅助教学,增强教学内容的直观性, 有效提高教学效率和质量.

四、教学过程
根据教法、学法、教学手段的要求,及把教学目标体现在教学活动中,我设 计了以下六个教学环节:创设情景、探究新知、例题讲解、巩固练习、课堂小结、 布置作业. 1、 创设情景 数学是与生活紧密联系的, 在学习新的内容之前首先让同学们看一个实际生 活中的航海触礁问题,以此引入新课. 问题:有一个小岛的周围有着环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心, 半径为 30km 的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西 70 km 处, 港口位于小岛中 心正北 40 km 处,如果这艘轮船沿直线返港,轮船是否会有触礁的危险? 设计意图:通过生活中的实际问题,让学生大胆猜想,激发学生学习兴趣, 营造探索问题的氛围.同时让学生体会到数学知识无处不在, 应用数学无处不有. 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求. 2、 探究新知 根据奥苏泊尔的先行组织者理论,首先提出问题让学生复习思考. 问题 1:在初中学习的直线与圆有几种位置关系?分别是什么? 设计意图:不仅巩固了旧知,而且极大地调动了学生学习新知识的积极性. 根据夸美纽斯的教学直观性原则,为了培养学生的归纳能力, 接下来给出一 组圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系不断变化的图像, 让学生仔细观察 图像然后提出问题引导他们思考、归纳.

d r

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问题 2:针对相交、相切、相离这三种直观的位置关系,观察图像,能否用 数学量来判断这三种位置关系呢? 学生可能一时不知道怎么回答,引导性的提出问题.
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问题 3:三种位置关系下,直线与圆的公共点个数分别在发生哪些改变?d 与 r 的大小关系是怎样变化的? 设计意图: 从解析几何与平面几何两个角度出发提出问题,让学生自己归纳 出: 可以通过交点个数和圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来判断这三 种位置关系. 学生已明确可以根据以上两种数学量来判断直线和圆的位置关系,趁热打 铁,让学生带着这两种思路进入例题的讲解. 3、 例题讲解 例1 如图,已知直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 和圆心为 C 的圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 , 判断直线 l 与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标. 首先由老师分析题意,然后分析解题思路,设计如下问题让学生思考. 问题 4:刚才说到可以通过直线与圆的交点个数来判断它们的位置关系,那 么交点个数可以根据什么体现出来呢? 设计意图: 通过问题情境, 使学生找到要学的与已学知识之间的联系;学生 之间进行讨论、 交流,想到用联立方程求方程组的方法来判断直线与圆的位置关 系, 引出联立方程的方法. 根据联立直线方程与圆的方程得到的方程组的公共解 个数判断: ? ? 0, 相离;?=0,相切;? ? 0, 相交 . 问题 5:前面讲到还可以用 d 和 r 的大小关系判断,这里我们又该如何求 d 和 r 呢? 设计意图:学生容易想到根据点到直线的距离公式求 d,并回忆前面求圆半 径 r 的方法,对学过的知识加以巩固.引出第二种方法,根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断: d ? r 相离; d ? r ,相切; d ? r ,相交. 对于求交点坐标,点出只能通过联立方程的方法进行求解. 最后, 对例 1 做一个知识性的总结,将两种判断方法的具体步骤板书在黑板 上,指出分别为代数法和几何法,并提出问题. 问题 6:对比两种方法,分别用于什么样的问题时会更加简便? 设计意图: 主要是让学生明确这两种方法的选用. 问题串的设置可让学生主 动参与到学习中来; 在判断方法的形成与应用的过程中,师生的相互沟通调动学 生的积极性;知识的生成和问题的解决,培养学生独立思考的能力. 4、巩固练习 根据夸美纽斯的教学巩固性原则,我设计了下面的练习题. 练习:回到最开始的触礁问题,请同学分析解题思路再由老师补充完整,并 要求学生用这两种方法解答并将完整的解答过程写在作业本上. 设计意图:引导学生得出本题就是判断直线与圆的位置关系,目的在于帮助

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学生在潜移默化中增加对这两种方法的理解和掌握以及对已学知识加以巩固, 也 让学生更加明白数学是与生活紧密联系的. 根据顾泠沅的变式教学理论,提出下面的变式练习题. 变式:当 m 为何值时,直线 l : x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切? 设计意图: 通过对例 1 这类题型一个小小的变形, 培养学生举一反三的能力. 5、课堂小结 首先让学生自己归纳本节课所学, 再由老师总结强调本节重点及应掌握的知 识.1、判断直线和圆的位置关系的两种方法: (1)代数法; (2)几何法.2、两 种方法的选用: 要求出交点坐标, 选用代数法; 单纯地判断直线与圆的位置关系, 选用几何法. 3、 最后点出本堂课采用的一个重要的数学思想——数形结合思想, 并要求学生注重对这种思想的领会. 设计意图:学生自己总结可以检查学生本节课的学习情况, 养成学习——总 结——再学习的良好学习习惯, 老师总结有利于帮助学生理清知识脉络,同时明 确本节课的学习目标,增强学习效果.

6、布置作业
根据新课程标准理念——人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上 得到不同的发展. 我布置了下面的作业: (1)触礁问题及习题 4.2 (2)选做 B 组:3 题. (3)复习本节内容并预习下一节的知识. 设计意图:面向全体学生,注重学生的个体差异,加强作业的针对性,培养 学生的学习兴趣, 复习是对本节所学内容加深印象及巩固,预习是为学习下节课 做好准备. 必做 A 组:2、3 题.

五、板书设计
为使学生对知识产生直观性认识,我将黑板分为四版:第一版板书两种判断 方法;第二版板书例题和练习;其它两版为多媒体展示.这样的设计美观大方, 一目了然,而且与幻灯片紧密结合,有助于激发学生的学习兴趣.

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4.2.1 直线和圆的位置关系

方法一: 方法二:

例题讲解 巩固练习

多媒体

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