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人教A版高中数学必修三算法案例第2课时秦九韶算法与进位制课时练习

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1.3.2 秦九韶算法与进位制 一、选择题 1.两个整数 490 和 910 的最大公约数是( ) A.2 B.10 C.30 D.70 [答案] D 2 [解析] 490=7 ×2×5,910=13×7×2×5, ∴最大公约数为 7×2×5=70. 6 5 4 3 2 2.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x +4x +5x +6x +7x +8x+1 当 x=0.4 时的值 时,需要做乘法和加法的次数分别是( ) A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 [答案] A [解析] 秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数,由多项式的次数 n 可知,∴选 A. 3 2 3.已知 f(x)=3x +2x +x+4,则 f(10)=( ) A.3214 B.3210 C.2214 D.90 [答案] A [解析] ∴答案 A. 4.将二进制数 1101 化为十进制数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 [答案] D 3 2 1 [解析] 1101(2)=1×2 +1×2 +0×2 +1=13. 5.以下各数中有可能是五进制数的为( ) A.55 B.106 C.732 D.2134 [答案] D [解析] 五进制数只需 0,1,2,3,4 五个数字. 6.下列二进制数中最大的数是( ) A.111(2) B.1001(2) C.110(2) D.101(2) [答案] B [解析] 据 k 进制数的位置原则知,四位数一定大于三位数,故选 B.也可以先把它化 为十进制数,再比较. 7.如图所示的程序框图输出的结果是( ) 3 4 5 C. 6 [答案] C A. 4 B. 5 6 D. 7 2 [解析] i=1≤4 满足条件,执行第一次循环后,A= ,i=2;i=2≤4 满足条件,执 3 3 行第二次循环后,A= ,i=3; 4 4 i=3≤4 满足条件,执行第三次循环后,A= ,i=4;i=4≤4 满足条件,执行第四次 5 5 5 循环后,A= ,i=5;i=5≤4 不满足条件,跳出循环,输出 A= . 6 6 2 3 4 5 6 8.用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x-8x +79x +6x +5x +3x 的值,当 x=-4 时,v4 的值为( ) A.-57 B.124 C.-845 D.220 [答案] D [解析] 依据秦九韶算法有 v0=a6=3,v1=v0x+a5=3×(-4)+5=-7,v2=v1x+a4 =-7×(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34×(-4)+79=-57,v4=v3x+a2=-57×(-4)+ (-8)=220. 9.二进制数算式 1010(2)+10(2)的值是( ) A.1011(2) B.1100(2) C.1101(2) D.1000(2) [答案] B 3 2 1 0 1 0 [解析] 1010(2)+10(2)=(1×2 +0×2 +1×2 +0×2 )+(1×2 +0×2 )=12=1100(2), 故选 B. [点评] 可以按进位制原则,直接象通常的十进制加法一样计算.注意 k 进制是满 k 进 1. 10.下列各数中最小的数为( ) A.101011(2) B.1210(3) C.110(8) D.68(12) [答案] A 5 3 3 2 [ 解 析 ] 101011(2) = 1×2 + 1×2 + 1×2 + 1 = 43,1210(3) = 1×3 + 2×3 + 1×3 = 2 48,110(8)=1×8 +1×8=72,68(12)=6×12

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