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不等式选讲高考题选


2014 年高考不等式选讲内容汇总
例 1. (全国卷新课标 I 文理科)24、若 a>0,b>0,且 (I)求 a3+b3 的最小值; (II)是否存在 a,b,使得 2a+3b=6?并说明理由.

1 1 + = ab a b

例 2. (2014 全国卷新课标 II 文理科)24、设函数 ( f x) ? x?

(I)证明: f ( x) ? 2 (II)若 f (3) ? 5 ,求的取值范围。

1 ? x - a ,(a ? 0) a

例 3. (2014 全国卷大纲 2 文科)3.不等式组 ? A. {x | ?2 ? x ? ?1} B. {x | ?1 ? x ? 0}

? x( x ? 2) ? 0 的解集为( ? | x |? 1
C. {x | 0 ? x ? 1}



D. {x | x ? 1}

例 4. (2014 山东理科) (2)设集合 A ? {x || x ? 1|? 2} , B ? { y | y ? 2 , x ?[0, 2]} ,则
x

A B ?( )
(A) [0, 2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1, 4)

例 5. (安徽文理科) (9)若函数 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为() (A)5 或 8 (B)-1 或 5 (C)-1 或 -4 (D)-4 或 8

1

* 例 6. (安徽理科) (21)设实数 c ? 0 ,整数 p ? 1 , n ? N .

(I)证明:当 x ? ?1 且 x ? 0 时, (1 ? x) p ? 1 ? px ; (Ⅱ)数列 ?an ? 满足 a1 ? c , a n ?1
1 p

p ?1 c ?p ,证明: an ? an?1 ? c p . ? an ? a1 n p p

1

2 2 例 7. ( 浙 江 理 科 ) 10 、 设 函 数 f1 ( x) ? x , f 2 ( x) ? 2( x ? x ), f 3 ( x) ?

1 | sin 2?x | , 3
记 )

ai ?

i , i ? 0,1,2,? ,99 99



I k ?| f k (a1 ) ? f k (a0 ) | ? | f k (a2 ) ? f k (a1 ) | ??? | f k (a99 ) ? f k (a98 ) | ,k ? 1,2,3. 则(
A. I1 ? I 2 ? I 3 B. I 2 ? I1 ? I 3 C. I1 ? I 3 ? I 2 D. I 3 ? I 2 ? I1

例 8. (福建理科)21. (3)已知定义在 R 上的函数 f ?x? ? x ?1 ? x ? 2 的最小值为 a . (I)求 a 的值;

q, r 为正实数,且 p ? q ? r ? a ,求证: p 2 ? q 2 ? r 2 ? 3 . (II)若 p ,

2

例 9. (2014 辽宁理科)12.已知定义在 [0,1] 上的函数 f ( x ) 满足: ① f (0) ? f (1) ? 0 ; ②对所有 x, y ? [0,1] ,且 x ? y ,有 | f ( x) ? f ( y ) |?

1 | x ? y |. 2


若对所有 x, y ? [0,1] , | f ( x) ? f ( y) |? k ,则 k 的最小值为( A.

1 2

B.

1 4

C.

1 2?

D.

1 8

例 10. (2014 辽宁文理科)24.设函数 f ( x) ? 2 | x ?1| ? x ? 1 , g ( x) ? 16 x2 ? 8x ? 1 ,记

f ( x) ? 1 的解集为 M, g ( x) ? 4 的解集为 N.
(1)求 M; (2)当 x ? M

N 时,证明: x 2 f ( x) ? x[ f ( x)]2 ?

1 . 4

例 11. (陕西文理科)15. A. 设 a, b, m, n ? R ,且 a ? b ? 5, ma ? nb ? 5 ,则 m2 ? n2 的
2 2

最小值为

.

例 12. (湖南理科)13、若关于 x 的不等式 ax ? 2 ? 3 的解集为 ? x ?

? ?

5 1? ? x ? ? ,则 3 3?

a ? ________.
例 13. (2014 江西理科)11(1).对任意 x, y ? R , x ?1 ? x ? y ?1 ? y ? 1 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

y ? R ,若 x ? y ? x ?1 ? y ?1 ? 2 ,则 x ? y 的取值范围 例 14. (2014 江西文科)15. x,

3

为__________.

例 15. (2014 重庆理科)16、若不等式 立,则实数 a 的取值范围是____________.

2x ?1 ? x ? 2 ? a2 ?

1 a?2 2 对任意实数 x 恒成

例 16. (2014 广东理科)9.不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解集为 例 17.(2014 江苏)21 已知 x>0,y>0,证明: (1+x+y ) (1+x +y)≥9xy
2 2

.

4


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