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高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积教案新人教A版必修2

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空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 课 题 三 维目 标 重 点 掌握几何的基本特征,会求表面积和体积,能熟练解决 三视图的有关问题 培养学生空间想象能力基本的应用能力 几何的基本特征,会求表面积和体积,能熟练解决三视 图的有关问题 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 备注 难 点 熟练解决三视图的有关问题 (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是 棱柱.( × ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是 棱锥.( × ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时,若∠A 的两边分 辨 析 别平行于 x 轴和 y 轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A= 45°.( × ) (4) 正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相 同.( × ) (5)圆柱的侧面展开图是矩形.( √ ) (6) 台 体 的 体 积 可 转 化 为 两 个 锥 体 的 体 积 之 差 来 计 算.( √ ) 1.下列说法正确的是( ) A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 考 点自 测 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然 平行 2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能 是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 -1- 3.(2014·陕西)将边长为 1 的正方形 以其一边所在直线为旋转轴旋转一周, 所得 几何体的侧面积是( ) A.4π B.3π C.2π D.π 4.如图,有一个水平放置的透明无盖 的正方体容器,容器高 8 cm,将一个球放 在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水 深为 6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) 500π 3 A. 3 cm C. 1 372π 3 3 cm 866π 3 B. 3 cm 2 048π 3 D. 3 cm 1.空间几何体的结构特征 2.三视图与直观图 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积=S 侧+2S 底 知 识梳 理 锥体(棱锥和圆锥) V=Sh S 表面积=S 侧+S 底 台体(棱台和圆台) V=3Sh 1 S 表面积=S 侧+S 上+S 下 V=3(S 上+S 下+)h 球 1 S=4π R2V=3π R3 4 题型一 空间几何体的结构特征 例 1 给出下列命题: ①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两 例 题选 讲 垂直; ③在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面, 则该四棱柱为直四棱柱; ④存在每个面都是直角三角形的四面体; ⑤棱台的侧棱延长后交于一点. 其中正确命题的序号是________. -2- 变式训练 给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取 一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是 三角形的几何体是棱锥; ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几 何体都是圆锥; ④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 题型二 空间几何体的三视图和直观图 例 2 (1)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图 中正确的是( ) (2)正三角形 AOB 的边长为 a,建立如图所示的直角坐标 系 xOy,则它的直观图的面积是________. 变式训练 (1)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实 线画出的是一个几何体的三视

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