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(人教A版)必修一名师精品:3.1.1《方程的根与函数的零点》教学设计(含答案)


教学设计 3.1.1 方程的根与函数的零点 作者:董雁飞,黑龙江大庆实验中学教师.本教学设计获第五届全国高中青年数学教师 优秀课观摩与评比活动优秀课一等奖. 整体设计 教学目标 知识与技能 1.结合方程根的几何意义,理解函数零点的定义; 2.结合零点定义的探究,掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系; 3.结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数的零点个数和所 在区间的

方法. 过程与方法 1.通过化归与转化思想的引导,培养学生从已有认知结构出发,寻求解决棘手问题方 法的习惯; 2.通过数形结合思想的渗透,培养学生主动应用数学思想的意识; 3.通过习题与探究知识的相关性设置,引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和 所在区间的方法; 4.通过对函数与方程思想的不断剖析,促进学生对知识灵活应用的能力. 情感、态度与价值观 1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时 的意义与价值; 2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯; 3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感. 教学重点与难点 教学重点:零点的概念及零点存在性的判定. 教学难点:探究判断函数的零点个数和所在区间的方法. 教学的方法与手段 授课类型 教学课件 新授课 自制 Powerpoint 课件 教学方法 多媒体设备 教学过程 【环节一:揭示意义,明确目标】揭示本章意义,指明课节目标 教师活动:用屏幕显示 启发式教学、探究式学习 计算机 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 教师活动:这节课我们来学习第三章 函数的应用.通过第二章的学习,我们已经认识 了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质,而这一章我们就要运用函 数思想,建立函数模型,去解决现实生活中的一些简单问题.为此,我们还要做一些基本的 知识储备.方程的根,我们在初中已经学习过了,而我们在初中研究的“方程的根”只是侧 重“数”的一面来研究, 那么, 我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数 零点的关系”. 教师活动:板书标题(方程的根与函数的零点). 【环节二:巧设疑云,轻松渗透】设置问题情境,渗透数学思想 教师活动: 请同学们思考这个问题. 用屏幕显示判断下列方程是否有实根, 有几个实根? (1)x2-2x-3=0;(2)ln x+2x-6=0. 学生活动:回答,思考解法. 教师活动: 第二个方程我们不会解怎么办?你是如何思考的?有什么想法?我们可以考 虑将复杂问题简单化,将未知问题已知化,通过对第一个问题的研究,进而来解决第二个问 题.对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决,我们应该打破思维定势,假如第 一个方程你不 会解,也不会应用判别式,你要怎样判断其实根个数呢? 学生活动:思考作答. 教师活动:用屏幕显示函数 y=x2-2x-3 的图象. 学生活动:观察图象,思考作答. 教师活动:我们来认真地对比一下.用屏幕显示表格,让学生填写 x2-2x-3=0 的实 数根和函数图象与 x 轴的交点. 学生活动:得到方程的实数根应该是函数图象与 x 轴交点的横坐标的结论. 教师活动:我们就把使方程成立的实数 x 称为函数的零点. 【环节三:形成概念,升华认知】引入零点定义,确认等价关系 教师活动:这是我们本节课的第一个知识点.板书(一、函数零点的定义:对于函数 y =f(x),使方程 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点). 教师活动:我们可不可以这样认为,零点就是使函数值为 0 的点? 学生活动:对比定义

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