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1.1.3《集合的基本运算》课时2


1.1

集合

1.1.3 集合的基本运算(2)

先通过太极图,并配以具体的集合,让学生观察与 分析它们之间的特点,导入新课,阐释全集和补集的 定义。紧接着通过各类实际例题理解全集、补集的概 念,并熟练掌握运用。在前面的基础上进而学习补集 的性质。

在讲解的过程中多利用数轴、Venn图形象直观

地给
学生展示补集的本质。在教学过程中,渗透“正面难 ,反面易,先求正,再推反”的思想。中间有一节微 课,老师可以先看一下选择用。

课前复习

1
复 习

集合的概念 元素与集合的关系

2 3 4

集合的基本关系:子集和真子集

集合的并集和交集运算

观察太极图,通过这个图形,可以看 到阴阳互补,从中你能得到什么启示 ?如果设集合 U={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} A={1 ,2,}

B={3 ,4 , 5 , 6 , 7}
你能从中得到上述三个集合之间的关 系吗?试试看。

全集的概念
设 U是全班同学的集合,集合A 是班上所有参加校运会同学 的集合,集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集 合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。称集合U是全集。 特别提醒:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念, 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 .因此全集因 问题而异.全集通常用字母U表示.

补集 观察下列三个集合:

S={高一年级的同学}
A={高一年级参加军训的同学}

B={高一年级没有参加军训的同学}
这三个集合之间有何关系? 显然,由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集 合就是集合B.

1.补集的概念
不属于 集合A的所 对于一个集合A,由全集U中_______
有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
(complementaryset),简称为集合A的补集,记作
符号表示为:

CU A

.

C

U

A ? { x | x ? U ,且 x ? A } .

可用Venn图表示为

U CUA

A

例题展示
例1 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求 CU A, CU B (2)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形},求 A ? B, CU ( A ? B) .

U ? ?1, 2,3, 4,5,6,7,8? , 解:(1)根据题意可知,
所以 CU A ? ?4,5,6,7,8? , CU B ? ?1, 2,7,8?.

(2)根据三角形的分类可知

A ? B ? ?, A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},
CU ( A ? B) ? {x∣x是直角三角形}.

【变式练习1】
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},
∩(CU B),(CU A)∩(CU B). B={1,3,5,7},求 A

解:由题意可知,
CU B ={2,4,6}, CU A ={1,3,6,7},

∩ (CU B) ={2,4}, 则A
(C U A) ∩ (C U B) ? ?6?.

例2 已知全集U=R,集合 A ? {x | x ? 3} ,

B ? { x | 2 ? x ? 4}

, 求 (CU A) ? B .

解: CU A ? x x ? 3 ,
(CU A) ? B ? ? x 3 ? x ? 4?.

?

?

【变式练习2】
已知全集U=R,集合A={x|1≤2x+1<9},

求 C U A.
解: A ? x 0 ? x ? 4 ,

?

?

CU A ? ? x x ? 0或x ? 4? .

本微课重点介绍了补集的概念与性质

http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?medi aVo.resId=54754f66956e44b31512f397

2 .补集的性质
若全集为U,A?U,则:

(1)CUU ? ? (2)CU ? ? U

(3)CU (CU A) ?A
(4) A ? (CU A) ? U

(5) A ? (CU A) ? ?

补集的运算性质:
(1)CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B)
(2)CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B)
U

例3 已知全集U={所有不大于30的质数},A,B 都是U的子集,若 A ? (CU B) ? ?5,13, 23? ,

A ? (CU B) ? ?2,3,5,7,13,17, 23?, (CU A) ? (CU B) ? ?3,7?,
你能求出集合A,B吗? A ? ?2,5,13,17, 23? , B ? ?2,11,17,19, 29? 解:

A
5,13,23

2, 17 3,7

B

U

11,19,29

Venn图 的灵活 运用

【变式练习3】
设全集U ? { x | x ? 7, x ? N },已知 (CU A) ? B ? {1, 6}, A ? (CU B ) ? { 2, 3},
C U

( A ? B ) ? { 0, 5},求集合A,B.

解:A={2,3,4,7},B={1,4,6,7}.
U 2,3 A 0,5

4,7

1,6 B

达标训练:
1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则 C U M =( C )

A.U

B.{1,3,5}

C.{3,5,6}

D.{2,4,6}

2.已知集合A={x|x<3},B={1,2,3,4},( CR A )∩B=( B ) A.{4} C.{2,3,4} B.{3,4} D.{1,2,3}

解:∵A={x|x<3}, CR A ={x|x≥3}, ∴( CR A )∩B={3,4}.

3.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若

2 CU A={x|2≤x≤5},则a=_____.

解:∵A∪( CU A )=U,
∴A={x|1≤x<2},∴a=2.

4.设 U ? R, A ? ? x ?1 ? x ? 2? , B ? ? x 1 ? x ? 3? ,求 A ? B ,
A ? B, CU A, CU B, CU ( A ? B),(CU A) ? (CU B).

解:A ? B ? ? x 1 ? x ? 2? ;

CU ( A ? B ) ? ? x x ? ?1或x ? 3? ;

CU A ? ? x x ? ?1或x ? 2? ; CU B ? ? x x ? 1或x ? 3? ;

A U B ? ? x ?1 ? x ? 3?

(CU A) ? (CU B) ? ? x x ? ?1或x ? 3? .

回顾本节课你有什么收获?

1.全集和补集的概念. 2.补集的性质.
3.用数轴法和图示法求交集、并集、补集.

课后练习

课后习题


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