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2013高三名校试题汇编 (第1期)专题08 立体几何


1..如图,四棱锥 P-ABCD,PA⊥底面 ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD= E,F 分别是 PC, PD 的中点. (Ⅰ) 证明:EF∥平面 PAB; (Ⅱ) 求直线 AC 与平面 ABEF 所成角的正弦值.
F D P

1 CD=2,PA=2, 2
E

C

A

r />B

2..在如图所示的多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB =1. (1)请在线段 CE 上找到点 F 的位置,使得恰有直线 BF∥平面 ACD,并证明这一事实; (2)求直线 EC 与平面 ABED 所成角的正弦值. E F B

A

D

C

3..如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 交于 点 O,E 为侧棱 SC 上的一点. (Ⅰ)若 E 为 SC 的中点,求证:SA∥平面 BDE; (Ⅱ)求证:平面 BDE⊥平面 SAC.

4..如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥ AD,AD⊥DC,PA⊥底面 ABCD,PA=AD=DC= M 为 PC 的中点,N 在 AB 上且 AN= (Ⅰ)证明:MN∥平面 PAD; (Ⅱ)求三棱锥 B-PNC 的体积.

1 AB=1, 2

1 NB. 3

5..如图,FD 垂直于矩形 ABCD 所在平面, CE // DF , ?DEF ? 90 .
0

(1)求证: BE // 平面ADF ; (2)若矩形 ABCD 的一个边 AB ? 3 , EF ? 2 3 ,则另一边 BC 的长为何值时, F 三棱锥 B—DEF 的体积为 3 ?

E D C

A

B

6..如图,在四面体 ABCD 中, CB ? CD , AD ? BD ,点 E , F 分别是 AB , BD 的中点. (1)求证:平面 EFC ⊥平面 BCD ; (2)若平面 ABD ⊥平面 BCD ,且 AD ? BD ? BC ? 1 ,求三棱锥 B ? ADC 的体积.

7..已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, ?BAD ? ?CBA ? 90 ,面 PAB⊥面 ABCD, PA=PB=AB=AD=2,BC=1,点 M 是棱 PD 的中点 (Ⅰ)求证:CM∥平面 PAB; (Ⅱ)求四棱锥 P-ABCD 的体积.

8..如图,在矩形 ABCD 中,AB=2BC,点 M 在边 CD 上,点 F 在边 AB 上,且错误!未找到引用源。 ,垂 足为 E, 若将错误!未找到引用源。沿 AM 折起,使点 D 位于错误!未找到引用源。位置,连接错误!未找到引 用源。 ,错误!未找到引用源。得四棱锥错误!未找到引用源。 。 (1) 求证: 错误! 未找到引用源。 ; (2) 若错误! 未找到引用源。 , 直线错误! 未找到引用源。 与平面 ABCM 所成角的大小为错误!未找到引用源。 ,求直线错误!未找到引用源。与平面 ABCM 所成角的正弦值。

源:学§ 科§ 网 Z§ X§ X§ K]
0 ? 2 ,点 M , N 分别为 9..在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱与底面 垂直, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? AA 1

A1B 和 B1C1 的中点.
(1)证明: A1M ? 平面 MAC ; (2)求三棱锥 A ? CMA 1 的体积; (3)证明: MN / / 平面 A 1 ACC1 .

A1 N B1 M A B

C1

C


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