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《导数及其应用》单元测试题(123)

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《导数及其应用》单元测试题
姓名
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分,只有一个答案正确) 1.函数 f ( x) ? ?2?x ? 的导数是
2

得分


2



A f ?( x) ? 4?x 2.函数 y ? 4 x 2 ? A. (0,

??)

B f ?( x) ? 4? x

C f ?( x) ? 8? x
2

D f ?( x) ? 16?x ( )

1 单调递增区间是 x
B. (??,1) C. ( ,?? )

1 2

D. (1,??)

3.已知对任意实数 x ,有 f (?x) ? ? f (x), g ( ?x) ? g (x) ,且 x ? 0 时, f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 ,则 x ? 0 时 A. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0
3

( B. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 D. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 (



4.若函数 f ( x) ? x ? 3bx ? 3b 在 ?0,1? 内有极小值,则 A. 0 ? b ? 1 B. b ? 1 C. b ? 0 D. b ?



1 2
( )

5.设 f ( x) ? x ? x ,则
3

?

2 ?2

f ( x) dx 的值等于
C.

A. 0
x

B. 8
2

?

2 0

f ( x)dx

D. 2

?

2 0

f ( x)dx
( )

6.曲线 y ? e 在点 (2,e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

9 2 A. e 4

B. 2e

2

C. e

2

e2 D. 2

7.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能正确的是 ( )

8.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是
3 2

( D. ( ? 3 , 3 ) (



A. (??,? 3 ] ? [ 3,??)
x 2

B. [ ? 3 , 3 ]

C. (??,? 3 ) ? ( 3 ,??)

9.设 p : f (x) ? e ?ln x ?2 x ? mx ?1 在 (0, ? ?) 内单调递增, q : m ≥ ?5 ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件
3 2



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

10.函数 y = x - 3x - 9 x (- 2 < x < 2) 有 A.极大值 5 ,极小值 ?27 C.极大值 5 ,无极小值 B.极大值 5 ,极小值 ?11 D.极小值 ?27 ,无极大值

11.设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时, f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) >0. 且 g(2)=0.则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0, 2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0, 2) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 下列定积分值为 1 的是 A. ? tdt
0 1





( C。 ? dx
0 1



B。 ? ( x ? 1)dx
0

1

D。 ?

1

0

1 dx 2

二.填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是____
3



14.已知函数 f ( x) ? x ? 12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为 M , m ,则 M ? m ? __. 15.函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 5 的图像在 x ? 1 处的切线在 x 轴上的截距为________________。 16 a ? (2x-1)dx=-8,则 a=________.
3

?-a

三.解答题 17.已知曲线 y ? x ? 1 与 y ? 1 ? x 在 x ? x0 处的切线互相垂直,求 x 0 的值。
2 3

18 已知 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图象经过点 (0,1) ,且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2
4 2

(1)求 y ? f ( x) 的解析式;(2)求 y ? f ( x) 的单调递增区间。

19.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.
3 2

(1)求 a、b 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c 成立,求 c 的取值范围.
2

20. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 3.
3 2

(1)求曲线 y ? f ( x) 在点 x ? 2 处的切线方程; (2)若关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? 0 有三个不同的实根,求实数 m 的取值范围.

21.计算下列定积分: 1 1 (1) ? ( x ? 1)dx ; ?2 3

(2)

?

4

?1

( x ? 3)dx ;

(3) ? cos xdx ;
0

2?

(4) ? x3 dx 。
?2

2

22.若 f ( x) 是一次函数,且

?

1

0

f ( x)dx ? 5 , ? xf ( x)dx ?
0

1

2 f ( x) 17 ,求 ? dx 的值. 1 6 x


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