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高一数学必修4三角函数练习题


高一必修 4 三角函数练习题
一、选择题 1. sin(?1560? ) 的值为( )

A

?

1 2

B

1 2

C

?

3 2

D

3 2

>
2.如果 cos(? ? A) ? ?

1 ? ,那么 sin( ? A) =( ) 2 2
C

A

?

1 2

B

1 2 ?

?

3 2

D

3 2

3.函数 y ? cos(

A

? 5

2 x) 的最小正周期是 ( ) 3 5 5 B D 5? C 2? ? 2
? ?

?

5.已知 tan100 ? k ,则 sin 80 的值等于 (



A

k 1? k 2

B ?

k 1? k 2

C

1? k 2 k
( )

1? k 2 D ? k

6.若 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 tan ? ? cot ? 的值为

A

?1

B 2

C

1

D ?2


7.下列四个函数中,既是 (0,

?
2

) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是(
C y ? cos x


A

y ?sin x

B y ?| sin x |

D

y ?| c o x s

|

8.已知 a ? tan1 , b ? tan 2 , c ? tan 3 ,则 (

B c?b?a C b?c?a 1 ? 9.已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为( 6 3 3 1 1 1 1 A B ? D ? C 2 3 3 2

A a?b?c

D b?a?c


?

1

10. ? 是第二象限角,且满足 cos

?
2

? sin

?
2

? (sin

?

? ? ? cos )2 ,那么 是 ( 2 2 2

)象限角

D 可能是第一象限,也可能是第三象限 ? 5 11.已知 f ( x ) 是以 ? 为周期的偶函数,且 x ? [0, ] 时, f ( x) ? 1 ? sin x ,则当 x ? [ ? , 3? ] 时, 2 2
第一象限

A

B 第二象限

C 第三象限

f ( x) 等于 (
A 1 ? sin x



B 1 ? sin x

C ?1 ? sin x

D ?1 ? sin x

12.函数 f ( x) ? M sin(?x ? ? )(? ? 0) 在区间 [ a, b] 上是增函数,且 f (a) ? ?M , f (b) ? M , 则 g ( x) ? M cos(?x ? ? ) 在 [ a, b] 上 ( A 是增函数 二、填空题 B 是减函数 ) D 可以取得最小值 ? M

C 可以取得最大值 M

13.函数 y ? tan( x ?

) 的定义域为 ___________ 。 3 1 2 14.函数 y ? 3 cos( x ? ? )( x ? [0, 2? ]) 的递增区间 __________ 2 3
15.关于 y ? 3sin(2 x ?

?

?

4

) 有如下命题,1)若 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,则 x1 ? x2 是 ? 的整数倍,

②函数解析式可改为 y ? cos 3(2 x ? 点(

?
4

) ,③函数图象关于 x ? ?

?
8

对称,④函数图象关于

?
8

, 0) 对称。其中正确的命题是 ___________

16.若函数 f ( x ) 具有性质:① f ( x ) 为偶函数,②对任意 x ? R 都有 f (

?

? x) ? f ( ? x) 4 4

?

则函数 f ( x ) 的解析式可以是: ___________ (只需写出满足条件的一个解析式即可) 三、解答题 17、将函数 y ? cos(

?

1 x ? ) 的图象作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图象。 3 2

2

18、设 a ? 0 , 0 ? x ? 2? ,若函数 y ? cos2 x ? a sin x ? b 的最大值为 0 , 最小值为 ? 4 ,试求 a 与 b 的值,并求 y 使取最大值和最小值时 x 的值。

19、已知:关于 x 的方程 2x2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? , ? ? (0, 2? ) 。 求:⑴

tan ? ? sin ? cos ? ? 的值; ⑵ m 的值; ⑶方程的两根及此时 ? 的值。 tan ? ? 1 1 ? tan ?

3


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