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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 全称量词与存在量词 参考教案1


1.3
一、学习目标

全称量词与存在量词

1 知识与技能:理解全称量词与存在量词的意义;会判断全称命题与存在性命题的 真假。 2 过程与方法:通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义, 掌握判断全称命题与存在性命题的真假的方法。 3 情感、态度与价值观:培养学生抽象概括能力,让学生体会数学与实际生活紧密 联系。

二、教学重点难点 重点:判断全称命题与存在性命题的真假 难点:用全称量词与存在量词叙述命题 三、教学方法与手段 分组讨论、讲练结合 四、教学过程 (一)复习旧知,情景引入
命题

四种命题

充分条件和必要条件

简单逻辑联结词

问题一:下列命题有何特点? (1)我们班上所有的学生都学物理; (2)对任意实数 x,都有 x2≥0; (3)存在有理数 x,使 x2-2=0。 (二)教授新知识,构建新认知

-1-

1 全称量词:表示全体的量词在逻辑中称为全称量词。如: “所有” 、 “任意” 、 “每 一个”等, 符号表示:?x 读作:对任意 x 例如命题(2)可表示为: 2 存在量词:表示部分的量词在逻辑中称为全称量词。如: “有一个” 、 “有些” 、 “存 在一个”等, 符号表示:?x 读作:存在 x 例如命题(3)可表示为 3 全称命题:含有全称量词的命题。 表示为: 的语句) 4 存在性命题:含有存在量词的命题。 表示为: 的语句) x∈M,p(x) (其中,M 为给定的集合,p(x)是一个含有 x x∈M,p(x) (其中,M 为给定的集合,p(x)是一个含有 x

问题二:命题(1) (2) (3)中那些是存在性命题,那些是全称命题? (三) 、知识巩固与应用 1 指出下列各命题中使用了什么量词 (1)所有正数大于负数; (2)存在一个 x∈Z,使 2x+3=5; (3)任意三角形中,三角之和是 180°; (4)有的三角形两边之和小于第三边。

2 下列命题是全称命题还是存在性命题 (1)任何实数的平方都是非负数; (2)任何数与 0 相乘,都等于 0; (3)任何一个实数都有相反数;

-2-

(4)有些三角形的三个内角都是锐角。

3 判断下列命题的真假: (1)?x∈R,x2>x; (2)?x∈Q,x2-8=0; (3)?x∈R,x2>x; (4)?x∈R,x2+2>0

结论: (1) 要判定一个存在性命题为真, 只要在给定的集合中, 找到一个元素 x, 使 p(x) 成立;否则命题为假。 (2)要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素 x,都使 p(x)成 立; 。 要判定一个全称命题为假,只要在给定的集合中,找到一个元素 x0,使 p(x0) 不成立。

(四) 、练习 1 指出下列命题中的量词,并判断是全称命题还是存在性命题 (1)有的菱形不是正方形; (2)对顶角相等; (3)有的直线没有斜率; (4)和圆只有一个公共点的直线与圆相切。

2 用全称量词或存在量词表示下列语句: (1)有理数都能写成分数形式; (2)n 边形的内角和等于(n-2)×180°; (3)两个有理数之间,都有另一个有理数; (4)有一个实数乘以任意一个实数都等于 0

-3-

3 判断下列命题的真假 (1)中国所有的江河都流入太平洋; (2)有的四边形既是矩形,又是菱形; (3)实系数方程都有实数解; (4)有的数比它的倒数小

4 判断下列命题的真假 (1)所有的奇数都是素数; (2) (3) x∈R,x2≥0; x∈R,x2-3x+5>0;

(4)所有奇函数 f(x)都有 f(0)=0

5 判断下列命题的真假 (1) (2) (3) (4) x∈R,x2-x+2>0; x∈{1,2,3},2x-3>0; x∈N,x2+1≤x+1; x∈N﹡,使 x 为 13 的约数。

6 判断下列命题的真假 (1) (2) (3) (4) x∈R,x2+x+1>0; x∈R,x2+x+1>0; x∈R,x2+x-2>0; x∈R, x2+x-2>0;

(五) 、小结 1 全称量词与存在量词的意义 2 判断全称命题与存在性命题真假的方法 思考: 1 将 x2+y2≥2xy 改写成全称命题一般形式

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2 设 A、B 为两集合,有下列命题: (1) A ? B ? 对?x ? A,有x ? B; (2) A ? B ? A ? B ? ?; (3) A ? B ? A ? B; (4) A ? B ? ?x ? A,使得x ? B; 其中真命题的序号是 课后作业: 1 给出下列全称命题: ①末位数是 0 的整数总能被 5 整除;②角平分线上的点到角的两边距离相等;③ 正三棱的任意两个面所成的二面角相等;其中真命题有

2 给出下列存在性命题: ① x∈R,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是质数;③ x∈{x|x

是无理数,x2 是无理数};其中真命题有

3 现有下列存在性命题: ① x∈R,x 是无限不循环小数;②有些三角形不是等腰三角形;③有的四棱柱

是正方形;④有些整数,只有两个正因数;其中是真命题的是

4 判断下列命题是存在性命题还是全称命题 (1)奇函数图像关于原点对称 (2)正方形是菱形 (3)过平面上直线外一点有一条与该直线垂直的直线 (4)有实数 x,使 x2+1=0 成立 (5)有理数都能写成分数形式; (6)垂直于同一直线的两个平面平行; (7)实数 a 乘以 0 结果仍为零

5 判断下列命题的真假

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(1) (2) (3)

x∈N,x2>x; x∈Q,x2=2; x∈N*使 x 为 11 的约数

6 判断下列命题是全称命题还是存在性命题;并判断命题的真假 (1)正三棱锥的三条侧棱长相等; (2)必有一个偶数是质数; (3)菱形的对角线互相垂直

7 举反例说明下列命题为假命题: (1) x∈R,x2>0;

(2)所有集合都有真子集

8 下列四命题 (1) (2) (3) (4) n∈R,n2≥n; n∈R,n2<n n∈R, n∈R, m∈R,m2<n m∈R,m·n=m

其中真命题的序号是

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