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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编:圆锥曲线

时间:2016-02-26


江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编

圆锥曲线
一、填空题

x2 y 2 1、 (常州市 2016 届高三上期末) 已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线经过点 P (1, a b
-2) ,则该双曲线的离心率为 2、 (淮安、宿迁、连云港、徐州苏

北四市 2016 届高三上期末)抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到双曲线

x2 y 2 ? ? 1 渐近线的距离为 16 9
3、 (南京、 盐城市 2016 届高三上期末) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点, 焦点在 x 轴上,若曲线 C 经过点 P(1,3) ,则其焦点到准线的距离为 ▲

4、 ( 南 通 市 海 安 县 2016 届 高 三 上 期 末 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 双 曲 线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的方程为 y ? 3x 则该双曲线的离心率为 a 2 b2
5、 (苏州市 2016 届高三上期末)双曲线

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 4 5



x2 ? y 2 ? 1的实轴长为 6、 (泰州市 2016 届高三第一次模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 2
▲ .

7、 (无锡市 2016 届高三上期末)设 ?ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 120? ,则以 A、B 为焦点且过 点 C 的双曲线的离心率为 8、 (扬州市 2016 届高三上期末)双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为 9 16



9、(镇江市 2016 届高三第一次模拟)以抛物线 y2=4x 的焦点为焦点,以直线 y=± x 为渐近线的双 曲线标准方程为________. 填空题答案 1、 5 2、

3 5

3、

9 2

4、2

5、

3 2
·1·

6、 2 2

7、

1? 3 2

8、4

x2 y2 9、【答案】 - =1. 1 1 2 2

x2 y 2 【解析】 由题意设双曲线的标准方程为 2 ? 2 ? 1 , y2=4x 的焦点为 ?1,0 ? , 则双曲线的焦点为 ?1,0 ? ; a b
y=± x 为双曲线的渐近线,则 x2 y2 - =1. 1 1 2 2 二、解答题

b 1 1 ? 1 ,又因 a 2 ? b2 ? c2 ,所以 a 2 ? , b 2 ? ,故双曲线标准方程为 2 2 a

x2 y 2 1、 (常州市 2016 届高三上期末)在平面直角坐标系 xoy 中,设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 a b
是 e,定义直线 y ? ?

b 为椭圆的“类准线” ,已知椭圆 C 的“类准线”方程为 y ? ?2 3 ,长轴长为 e

4。 (I)求椭圆 C 的方程; (II)点 P 在椭圆 C 的“类准线”上(但不在 y 轴上) ,过点 P 作圆 O: x ? y ? 3 的切线 l ,过点
2 2

O 且垂直于 OP 的直线与 l 交于点 A,问点 A 是否在椭圆 C 上?证明你的结论。

2、 (淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已 知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,左顶点为 A(?4,0) ,过点 A 作斜率为 k (k ? 0) 2 2 a b

的直线 l 交椭圆 C 于点 D ,交 y 轴于点 E . (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 P 为 AD 的中点,是否存在定点 Q ,对于任意的

y E D P A
·2·

k (k ? 0) 都有 OP ? EQ ,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存
在说明理由;

M x

O

(3)若过 O 点作直线 l 的平行线交椭圆 C 于点 M ,求

AD ? AE 的最小值. OM

3、 (南京、盐城市 2016 届高三上期末)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,设点 M ( x0 , y0 ) 是椭圆

x2 C : ? y 2 ? 1 上一点,从原点 O 向圆 M : ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? r 2 作两条切线分别与椭圆 C 4 交于点 P, Q ,直线 OP, OQ 的斜率分别记为 k1 , k2 . (1)若圆 M 与 x 轴相切于椭圆 C 的右焦点,求圆 M 的方程; 2 5 (2)若 r ? . 5 y 1 ①求证: k1k 2 ? ? ; 4 ②求 OP ? OQ 的最大值. M Q
· P O x

第 18 题图

4、 ( 南 通 市 海 安 县 2016 届 高 三 上 期 末 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 椭 圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2; a2 b2
(1)若椭圆 C 经过点 (

6 ,1) ,求椭圆 C 的方程; 2
PA ? 2 ,求椭圆 C 的 PF

(2)设 A(—2,0) ,F 为椭圆 C 的左焦点,若椭圆 C 存在点 P,满足 离心率的取值范围;

x2 5、 (苏州市 2016 届高三上期末)如图,已知椭圆 O: +y2=1 的右焦点为 F,点 B,C 分别是椭圆 4 O 的上、下顶点,点 P 是直线 l:y=-2 上的一个动点(与 y 轴交点除外) ,直线 PC 交椭圆于另一 点 M. (1)当直线 PM 过椭圆的右焦点 F 时,求△FBM 的面积; (2)①记直线 BM,BP 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1· k2 为定值; ??? ? ???? ? ②求 PB ? PM 的取值范围.

·3·

6、 (泰州市 2016 届高三第一次模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 O : x2 ? y 2 ? 4 ,

x2 ? y 2 ? 1, A 为椭圆右顶点.过原点 O 且异于坐标轴的直线与椭圆 C 交于 B, C 两点, 4 6 直线 AB 与圆 O 的另一交点为 P , 直线 PD 与圆 O 的另一交点为 Q , 其中 D ( ? , 0) . 设直线 AB, AC 5 的斜率分别为 k1 , k2 .
椭圆 C : (1)求 k1k2 的值; (2)记直线 PQ, BC 的斜率分别为 kPQ , kBC ,是否存在常数 ? ,使得 kPQ ? ?kBC ?若存在,求 ? 值; 若不存在,说明理由; (3)求证:直线 AC 必过点 Q .
y P B

D

O

A x

C Q

7、 ( 无 锡 市 2016 届 高 三 上 期 末 ) 已 知 椭 圆

M:

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,一个交点到相应的准线的距离为 3 ,圆 N 的方程为 2 a b 2

( x ? c) 2 ? y 2 ? a 2 ? c 2 (c 为半焦距)直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆 M 和圆 N 均只有一个公共点,
分别设为 A、B。 (1)求椭圆方程和直线方程;

·4·

(2)试在圆 N 上求一点 P,使

PB ?2 2。 PA

8、 (扬州市 2016 届高三上期末) 如图, 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1( a>b>0 ) 的左、 右焦点为 F1 、F2 , a2 b2

P 是椭圆上一点, M 在 PF ??R) , PO ? F2 M , O 为坐标原点. 1 上,且满足 F 1 M ? ? MP (
(1)若椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1 ,且 P( ,求点 M 的横坐标; 2,2 ) 8 4

(2)若 ? ? 2 ,求椭圆离心率 e 的取值范围.

x2 y2 9、 (镇江市 2016 届高三第一次模拟)已知在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心 a b 率为 3 ,左顶点为 A(-3,0),圆心在原点的圆 O 与椭圆的内接三角形△AEF 的三条边都相切. 2

(1) 求椭圆方程; (2) 求圆 O 方程; (3) B 为椭圆的上顶点,过 B 作圆 O 的两条切线,分别交椭圆于 M,N 两点,试判断并证明直线 MN 与圆 O 的位置关系.

·5·

解答题答案 1、

·6·

0) ,所以 a ? 4 ,又 e ? 2、 (1)因为左顶点为 A(?4,
又因为 b2 ? a 2 ? c 2 ? 12 , 所以椭圆 C 的标准方程为

1 ,所以 c ? 2 .???????2 分 2
???????????????4 分

x2 y2 ? ? 1. 16 12

? x2 y 2 x 2 [ k ( x ? 4)]2 ?1 , ? ? ? ? 1. (2)直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 4) ,由 ?16 12 消元得, 16 12 ? y ? k ( x ? 4), ?
化简得, ( x ? 4)[(4k 2 ? 3) x ? 16k 2 ? 12)] ? 0 ,

?16k 2 ? 12 . ????????????????????6 分 4k 2 ? 3 ?16k 2 ? 12 ?16k 2 ? 12 24k y ? k ( ? 4) ? 2 当x? 时, , 2 2 4k ? 3 4k ? 3 4k ? 3 ?16k 2 ? 12 24k ?16k 2 12k , 2 ) .因为点 P 为 AD 的中点,所以 P 的坐标为 ( 2 , ), 所以 D( 2 4k ? 3 4k ? 3 4k ? 3 4k 2 ? 3 3 则 kOP ? ? (k ? 0) .????????????????????????????8 分 4k
所以 x1 ? ?4 , x2 ? 直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 4) ,令 x ? 0 ,得 E 点坐标为 (0, 4k ) , 假设存在定点 Q(m, n)(m ? 0) ,使得 OP ? EQ , 则 kOP kEQ ? ?1 ,即 ?

3 n ? 4k ? ? ?1 恒成立, 4k m

?4m ? 12 ? 0, ?m ? ?3, 所以 (4m ? 12)k ? 3n ? 0 恒成立,所以 ? 即? ??3n ? 0, ?n ? 0,
因此定点 Q 的坐标为 (?3,0) . (3)因为 OM ? l ,所以 OM 的方程可设为 y ? kx , ????????????????10 分

·7·

? x2 y 2 ?1 , 4 3 ? ? 由 ? 16 12 得 M 点的横坐标为 x ? ? ,???????????????12 分 4k 2 ? 3 ? y ? kx ?
由 OM ? l ,得

AD ? AE xD ? xA ? xE ? xA xD ? 2 xA ? ? OM xM xM

?16k 2 ? 12 ?8 2 1 4k 2 ? 9 ? 4k ? 3 ? ? 4 3 3 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3
? 1 3 ( 4k 2 ? 3 ? 6 4k 2 ? 3 6 4k 2 ? 3 )≥ 2 2 ,

???????????????????14 分

当且仅当 4k 2 ? 3 ?

即k ? ?

3 时取等号, 2
??????????16 分

所以当 k ? ?

3 AD ? AE 时, 的最小值为 2 2 . 2 OM

3、解: (1)因为椭圆 C 右焦点的坐标为 ( 3,0) ,所以圆心 M 的坐标为 ( 3, ? ) , 从而圆 M 的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? ) ?
2 2

1 2

.......2 分

1 2

1 . 4

…………4 分

(2)①因为圆 M 与直线 OP : y ? k1 x 相切,所以 即 (4 ? 5x02 )k12 ?10 x0 y0k1 ? 4 ? 5 y02 ? 0 ,

| k1 x0 ? y0 | k12 ? 1

?

2 5 , 5
………6 分

同理,有 (4 ? 5x0 )k2 ? 10x0 y0k2 ? 4 ? 5 y0 ? 0 ,
2 2 2

所以 k1 , k2 是方程 (4 ? 5x0 )k ?10x0 y0k ? 4 ? 5 y0 ? 0 的两根,
2 2 2

………8 分

1 2 5 2 4 ? 5 y0 2 4 ? 5(1 ? 4 x0 ) ?1 ? 4 x0 1 ? ? ?? . 从而 k1k2 ? 2 2 2 4 ? 5 x0 4 ? 5 x0 4 ? 5 x0 4

…10 分

? y ? k1 x 4k12 4 ? 2 2 2 ②设点 P ,联立 ,解得 , ……12 分 ( x , y ), P ( x , y ) x ? , y ? ?x 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 ? 4 k 1 ? 4 k ? y ? 1 1 1 ? ?4 4k2 2 4 2 同 理 , , 所 以 x22 ? , y ? 2 1 ? 4k2 2 1 ? 4k 2 2

4k12 4k22 4 4 OP2 ? OQ2 ? ( ? ) ? ( ? ) 1 ? 4k12 1 ? 4k12 1 ? 4k22 1 ? 4k22
·8·

?

4(1 ? k12 ) 4(1 ? k22 ) 4 ? 4k12 1 ? 16k12 ? ? ? 1 ? 4k12 1 ? 4k22 1 ? 4k12 1 ? 4k12
(

……………14 分

5 ? 20k12 2 ) 1 5 25 2 ? ? , 当且仅当 k1 ? ? 时取等号. 所以 OP ? OQ 的最大值为 . ……16 分 2 2 2 2 (1 ? 4k1 ) 4
4、

5、解: (1)由题意 B(0,1), C (0, ?1) ,焦点 F ( 3,0) ,当直线 PM 过椭圆的右焦点 F 时,则直线 PM 的方程为

x y 3 ? ? 1 ,即 y ? x ?1 , 3 3 ?1

·9·

? x2 ? 8 3 ? y 2 ? 1, x? , ? ? 8 3 1 ?4 ? 7 或 ? x ? 0, (舍) , ) . ??????2 分 联立, ? 解得 ? ,即 M ( ? 7 7 ? y ? ?1 ? y ? 3 x ? 1, ? y ? 1, ? ? 3 ? 7 ? x y ? ? 1 ,即 x ? 3 y ? 3 ? 0 , 连 BF,则直线 BF: 3 1

8 3 1 2 3 ? 3? ? 3| 3 7 而 BF ? a ? 2 , d ? 7 . ? 7 ? 2 7 12 ? ( 3)2 |
故 S? MBF ?

?????????4 分

1 1 3 3 ? BF ? d ? ? 2 ? ? . 2 2 7 7

?????????5 分

(2)解法一:①设 P(m, ?2) ,且 m ? 0 ,则直线 PM 的斜率为 k ? 则直线 PM 的方程为 y ? ?

?1 ? (?2) 1 ?? , 0?m m

1 x ?1 , m

1 ? y ? ? x ? 1, ? 8m 4 ? m 2 4 8 ? m , 2 ) , ???8 分 联立 ? 2 化简得 (1 ? 2 ) x2 ? x ? 0 ,解得 M ( ? 2 m ? 4 m ? 4 m m x 2 ? ? y ? 1, ? ?4 4 ? m2 ?1 2 ?2m 2 1 1 ? (?2) 3 ? ? m , k2 ? 所以 k1 ? m ? 4 ?? , 8m ?8m 4 0?m m ? 2 m ?4 3 1 3 所以 k1 ? k2 ? ? ? m ? ? 为定值. ???????10 分 m 4 4 ???? ? ??? ? 8m 4 ? m2 ? m3 ? 12m m 2 ? 12 ? m, 2 ? 2) ? ( , 2 ), ② 由①知, PB ? (?m,3) , PM ? (? 2 m ?4 m ?4 m2 ? 4 m ?4 ??? ? ???? ? m3 ? 12m m 2 ? 12 m 4 ? 15m 2 ? 36 , ) ? 所以 PB ? PM ? (? m,3) ? (? , ???????13 分 m2 ? 4 m2 ? 4 m2 ? 4 ??? ? ???? ? (t ? 4) 2 ? 15(t ? 4) ? 36 t 2 ? 7t ? 8 8 ? ?t? ?7, 令 m 2 ? 4 ? t ? 4 ,故 PB ? PM ? t t t 8 因为 y ? t ? ? 7 在 t ? (4, ??) 上单调递增, t ??? ? ???? ? ??? ? ???? ? 8 8 所以 PB ? PM ? t ? ? 7 ? 4 ? ? 7 ? 9 ,即 PB ? PM 的取值范围为 (9, ??) .???16 分 t 4 y ?1 解法二:①设点 M ( x0 , y0 ) ? x0 ? 0? ,则直线 PM 的方程为 y ? 0 x ?1, x0 x 令 y ? ?2 ,得 P (? 0 , ?2) . ???????7 分 y0 ? 1
所以 k1 ?

y0 ? 1 ?2 ? 1 3 ? y0 ? 1? ? , k2 ? , x x0 x0 ? 0 y0 ? 1

·10·

2 2 y0 ? 1 3 ? y0 ? 1? 3 ? y0 ? 1? 3 ? y0 ? 1? 3 所以 k1k2 ? ? ? ? ? ? (定值). ???????10 分 2 2 x0 x0 x0 4 4 ?1 ? y0 ? ??? ? ???? ? x x ②由①知, PB ? ( 0 ,3) , PM ? ( x0 ? 0 , y0 ? 2) , y0 ? 1 y0 ? 1 ??? ? ???? ? x2 ? y ? 2? x ? x ? 所以 PB ? PM ? 0 ? x0 ? 0 ? ? 3? y0 ? 2 ? ? 0 0 2 ? 3? y0 ? 2 ? y0 ? 1 ? y0 ? 1 ? ? y0 ? 1?

=

2 4 ?1 ? y0 ? ? y0 ? 2 ?

? y0 ? 1?

2

? 3 ? y0 ? 2 ? ?

? 7 ? y0 ?? y0 ? 2 ?
y0 ? 1



???????13 分

??? ? ???? ? ? 8 ? t ?? t ? 1? 8 ? ?t ? ? 7 , 令 t ? y0 ? 1? ? 0,2? ,则 PB ? PM ? t t

8 ? 7 在 t ? (0, 2) 上单调递减, t ??? ? ???? ? ??? ? ???? ? 8 8 所以 PB ? PM ? ?t ? ? 7 ? ?2 ? ? 7 ? 9 ,即 PB ? PM 的取值范围为 (9, ??) . ??16 分 t 2
因为 y ? ?t ? 6、解: (1)设 B( x0 , y0 ) ,则 C (? x0 , ? y0 ) ,

x0 2 ? y0 2 ? 1 4

1 1 ? x0 2 y0 y0 y0 2 1 ? ? 2 ? 24 ?? . 所以 k1k2 ? x0 ? 2 x0 ? 2 x0 ? 4 x0 ? 2 4
(2)联立 ?

????4 分

? y ? k1 ( x ? 2) ?x ? y ? 4
2 2

得 (1 ? k12 ) x2 ? 4k12 x ? 4(k12 ?1) ? 0 ,

2(k12 ? 1) ?4k1 解得 xP ? , , yP ? k1 ( xP ? 2) ? 2 1 ? k1 1 ? k12
? y ? k1 ( x ? 2) ? 联立 ? x 2 得 (1 ? 4k12 ) x2 ?16k12 x ? 4(4k12 ?1) ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?4
解得 xB ?

2(4k12 ? 1) ?4k1 , , yB ? k1 ( xB ? 2) ? 2 1 ? 4k1 1 ? 4k12
yB ?2k ? 2 1 , k PQ xB 4k1 ? 1
?4k1 yP 1 ? k12 ?5k1 ? ? ? , 6 2(k12 ? 1) 6 4k12 ? 1 xP ? ? 5 1 ? k12 5

????8 分

所以 k BC ?

·11·

5 5 5 k BC ,故存在常数 ? ? ,使得 k PQ ? k BC . 2 2 2 6 8 (3)当直线 PQ 与 x 轴垂直时, Q ( ? , ? ) , 5 5 8 ? 5 ? 1 ? k ,所以直线 AC 必过点 Q . 则 k AQ ? 2 6 ? ?2 2 5
所以 k PQ ? 当直线 PQ 与 x 轴不垂直时,直线 PQ 方程为: y ?

????10 分

?5k1 6 (x ? ) , 2 4k1 ? 1 5

?5k1 6 ? ?2(16k12 ? 1) 16k1 ? y ? 4k 2 ? 1 ( x ? 5 ) 联立 ? ,解得 xQ ? , , yQ ? 1 2 16k1 ? 1 16k12 ? 1 ? x2 ? y 2 ? 4 ?

所以 k AQ

16k1 16k12 ? 1 1 ? ?? ? k2 ,故直线 AC 必过点 Q . 2 ?2(16k1 ? 1) 4k1 ?2 16k12 ? 1

????16 分

(不考虑直线 PQ 与 x 轴垂直情形扣 1 分) 7、

·12·

·13·

8、1)?

2 2 , k F2 M ? ? 2, k F1M ? 2 4 2 ( x ? 2) ????4 分 ? 直线 F2 M 的方程为: y ? ? 2( x ? 2) ,直线 F1M 的方程为: y ? 4

x2 y 2 ? ?1 8 4

? F1 (?2,0), F2 (2,0)

? kOP ?

? y ? ? 2( x ? 2) 6 6 ? 由? 解得: x ? ????6 分 ? 点 M 的横坐标为 2 5 5 ( x ? 2) ?y? ? 4 (2)设 P( x0 , y0 ), M ( xM , yM ) ????? ???? ????? 2 ????? ? 2 2 1 2 4 2 ? F1M ? 2MP ? F1M ? ( x0 ? c, y0 ) ? ( xM ? c, yM ) ? M ( x0 ? c, y0 ), F2 M ? ( x0 ? c, y0 ) 3 3 3 3 3 3 3 ??? ? 2 4 2 2 ? PO ? F2 M , OP ? ( x0 , y0 ) ?( x0 ? c) x y ?0 0 ? 0 3 3 3 即 x02 ? y02 ? 2cx0 ????9 分
? x0 2 ? y0 2 ? 2cx0 ? 联立方程得: ? x 2 y 2 ,消去 y0 得: c2 x02 ? 2a2cx0 ? a2 (a2 ? c2 ) ? 0 0 0 ? 2 ? 2 ?1 b ? a a ( a ? c) a(a ? c) 解得: x0 ? 或 x0 ? ????12 分 c c a(a ? c) 1 ? ?a ? x0 ? a ? x0 ? ? (0, a) ? 0 ?a 2 ?a c ? a c 解得: e ? c 2 1 综上,椭圆离心率 e 的取值范围为 ( ,1) . ????15 分 2 2 2 x y 2 2 9、【答案】(1) + =1;(2)x +y =1;(3)直线 MN 与圆 O 的位置关系是相切. 9 9 4

【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程,椭圆的几何性质;圆的方程,直线与圆的位置关系; 考查运算能力,难度中等. c 3 3 3 【解析】 (1) 由题意可知 = ,a=3,得:c= ,(2 分) a 2 2 9 因为 a2=b2+c2,所以 b2= ,(3 分) 4
·14·

x2 y2 故椭圆的标准方程是: + =1.(4 分) 9 9 4 (2) 设直线 AE 的方程:y=k(x+3),点 E(x1,y1),

? 9 + 9 =1, 由? 可得(4k +1)x +24k x+36k -9=0.(5 分) 4 ?y=k(x+3),
2 2 2 2

x2 y2

3-12k2 24k2 6k 因为-3+x1=- 2 ,得 x1= 2 ,代入直线 y=k(x+3),得 y1= 2 , 4k +1 4k +1 4k +1 所以 E?

?3-12k , 6k ?,(7 分) ? ? 4k2+1 4k2+1? ?3-12k , -6k ?,(9 分) ? ? 4k2+1 4k2+1?
2

2

同理可得 F?

根据条件可知圆心 O 到直线 AE 的距离等于圆心 O 到直线 EF 的距离. 可得 3-12k2 |3k| 1 = | |=r,解之得 k2= ,(10 分) 2 2 8 k +1 4k +1

从而 r2=1,所以圆 O 的方程为:x2+y2=1.(11 分) 3 (3) 设直线 BM 的方程为 y=kx± ,因为直线 BM 与圆 O 相切, 2 5 所以 d=r,解得 k=± ,(14 分) 2 当 k= 5 5 3 ,lBM:y= x+ , 2 2 2

+ =1 ? ?9 9 4 由? ,解得 x + 5 3 ? ?y= 2 x+2
2

x2 y2

5x=0.(11 分)

所以 M(- 5,-1),(12 分) 同理可得 N( 5,-1).(13 分) 可得直线 MN 方程是:y=-1,(15 分) 直线 MN 与圆 O 的位置关系是相切.(16 分) 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

·15·


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