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广东省2017届高一数学第一学期(必修1和必修4)期末综合测试试题


高一数学必修 1、必修 4 综合测试
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。

1、集合 P ? ?x o ? x ? 3?, M ? x x 2 ? 9 , 则 P
(A) x o ? x ? 3

?

?


M ?(



?

?

(B)

?x o ? x ? 3?

(C) x o ? x ? 3

?

?

(D) x o ? x ? 3

?

?

2、函数 f ( x ) ?
(A) y轴

1 ? x 的图象关于( x
(B) x轴

)对称。 (C)坐标原点 ) (C) y ? 2 x?1 (D) y ? x ? 1 (D)直线 y=x

(0,1) 3、在区间 上单调递减的函数是(
1

(A) y=x 2

(B) y=log2(x+1)

4、若函数 y ? f ( x) 的定义域是 ?0,2? , 则函数 g ( x ) ? (A) ?0,1? (B) ?0,1?

f (2 x ) 的定义域是 x ?1





(C) ?0,1? ? ?1 , 4?

(D) ? 0,1? )

5、要得到函数 y ? sin(2 x ? (A)向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象(
(B)向右平移个 (D)向右平移

? 个单位 6 ? (C)向左平移 个单位 3

? 个单位 6
) (D) ?1,2 ?

? 单位 3

6、函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是(
(A) ? -2,-1? (B) ? -1,0?

(C) ? 0,1?
0.3

7、设 a=log 1 2 , b=log 1
2

1 ?1? , c= ? ? 则( ?2? 2 3



(A) a ? c ? b

(B) a ? b ? c

(C) b ? c ? a

(D) b ? a ? c

8、同时具有以下性质: “①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ? 区间上是增函数”的一个函数是( (A). )

?
3

对称;③在 ?

? ? ?? , ? ? 6 3? ?

x ? y ? sin( ? ) ; 2 6

(B)

y ? cos(2 x ?

?
3

) ;

(C)

y ? sin(2 x ?

?
6

) ;

(D)

y ? cos(2 x - ) 6

?

9、已知函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 4 x, x ? 0 ? , 若 f (2-a 2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是( 2 ? ?4 x ? x .x ? 0
(B) ( ?1, 2) (C) ? ??, ?2? ? (1, ??)



(A) ? ??, ?1? ? (2, ??)

(D) ( ?2,1)

10、定义 a ? b ? a ? b sin ? , ? 为 a 与 b 的夹角,已知点 A( ?3, 2) ,点 B(2,3) ,O 是坐 标原点,则 OA ? OB 等于(


(D) ? 2

(A)5 (B) 13 (C)0 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11、 2log510 ? log5 0.25 ? ________________
x ? ?2 ? 1, x ? 1 , 若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a = 12、已知函数 f ( x ) ? ? 2 ? ? x ? ax, x ? 1

13、在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 , AC ? 4 则 AB ? AC =

?



14、已知函数 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x ) ,当 x ? ? 0,2 ? 时, f ( x) ? 2 x 2 , 则 f (7) ? 。三、解答题。 (本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文

字说明、证明过程和演算步骤) 15、 (本小题满分 12 分) (1)已知 tan ? ? 2, 计算

4sin ? ? 2 cos ? 的值; 5cos ? ? 3sin ?

3? ??) 2 (2)化简: 5? cos(3? ? ? )sin(3? ? ? )sin( ? ? ) 2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) cos(
(3)已知一扇形的圆心角是 72 ,半径等于 20cm,求扇形的面积。
?

16、 (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x x ? a ? 4 , B ? x x ? 4x ? 5 ? 0 且A ? B ? R , 求实数 a 的取值范围。
2

?

?

?

?

17、 (本小题满分 14 分)

, (? ? 0) , f ( x) 的图象上相邻最高点和最低点的横坐标 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )
相差

? ? ,初相为 。 2 6
(1)求 f ( x ) 的表达式; (2)求函数 f ( x ) 在 0,

? ?? 上的值域。 ? ? 2? ?

18、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ? 1) ? log m
2

x2 2 ? x2

(1)求 f ( x ) 的解析式并判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0

19、 (本小题满分 14 分) 设 函 数

y ? f ( x) 是 定 义 在 (0,+?) 的 减 函 数 , 并 且 满 足

1 f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ), f ( ) ? 1 3
(1)求 f (1) 的值; (2)若存在实数 m ,使得 f (m) =2,求 m 的值; (3)如果 f ( x)+f (2-x) ? 2 ,求 x 的取值范围。

20、 (本小题满分 14 分) 已知向量 a = (1, 2) , b = (-2,1) , x ? a ? (t ? 1)b, y ? ?
2

1 1 a ? b, k , t 为实数。 k t

(1)当 k ? ?2 ,求使 x

y 处成立的实数 t 的值;

(2)若 x ? y ,求 k 的取值范围。

高一数学必修 1、必修 4 综合测试
参考答案与评分标准
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 C 7 A 8 C 9 D 10 B

二、填空题: (本大题共 4 小题,每题 5 分,共计 20 分) 11、2; 12、2; 13、16 14、 ? 2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15、解:(1)原式=

6 ………….4 分 11 (2)原式= - tan ? ……….8 分
?

2? , 180 5 2? 1 1 ? 20 ? 8? ( cm ) ,所以 S ? lr ? ? 8? ? 20 ? 80? ( cm 2 ) ………….12 分 所以 l ? ? r ? 5 2 2
(3)设扇形的弧长为 l ,因为 72 ? 72 ?

?

=

16、 (本小题满分 12 分) 解: A ? x x ? a ? 4 = x a ? 4 ? x ? a ? 4 ………….3 分

?

? ?

?

B ? x x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 = ?x x ? 5或x ? ?1? ………….6 分 ,

?

?

由 A? B ? R 知 :

?a -4 ? ?1 , ………….10 分, ? a ? 4 ? 5 ?
解上不等式组得: 1 ? a ? 3 ,故实数 a 的取值范围为 a 1 ? a ? 3 ………….12 分 17、解:(1)依题意函数 f ( x ) 的周期是 ? , ? = 从而 f ( x ) ? sin(2 x ?

?

?

2?

?
6

?

=2 , ? =

? ………….5 分 6

) ?????7 分
????10 分

(2)
??

? 7? ? ?? ? x ? ?0, ? ,? ? 2 x ? ? 6 6 ? 2? 6
1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ????13 分 2 6

从而函数 f ( x ) 的值域为 - ,1 ………….14 分

? 1 ? ? ? 2 ? ?

2 2 18、解:(1)设 x ? 1 ? t (t ? ?1) ,则 x ? t ? 1, f (t ) ? log m

? f ( x ) ? log m

1? x , x ? ? ?1,1? ?????3 分 1? x

1? t , t ? ? ?1,1? , 1? t

设 x ? ? ?1,1? ,则 - x ? ? ?1,1? ,

1? (-x) 1? x ? ? log m ? ? f ( x ),? f ( x ) 为奇函数?????6 分 1? (-x) 1? x 1? x ? 0 ? ?? 可知 (2)由 log m 1? x 1? x x ? 1 ,化简得: ? 0 ,解得: 0 ? x ? 1 ;???9 分 当 m ? 1 时, ??? 可化为 1? x x ?1 1? x ? 1 ,此不等式等价于不等式组 当 0 ? m ? 1 时, ??? 可化为 0 ? 1? x ? f ( ? x ) ? log m

?1 ? x ?1 ? ? x ? 1或x ? 0 ?1 ? x , 解此不等式组得 ? ,??1 ? x ? 0 ?????13 分 ? ??1 ? x ? 1 ?1 ? x ? 0 ?1 ? x ?
∴当 m ? 1 时,不等式组的解集为 x 0 ? x ? 1

?

? ?
????14 分

当 0 ? m ? 1 时,不等式组的解集为 x ?1 ? x ? 0

?

19、解:(1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1),? f (1) ? 0 ………….3 分

(2) 分 (3)

1 f ( )? , 1 f ( m? ) 3

1 1 1 1 1 1 ? ( ?) f ? ( ? )f (? ) f ( ?m ) ? 2 ????7 9 9 3 3 3 3 1 f ( x ) ? f (2 ? x ) ? f [ x(2 ? x )] ? f ( ) ?????9 分 9 2 ?, f

1 ? ? x (2 ? x ) ? 9 ? (0,+?) , ????11 分 又 y ? f ( x) 是定义在 的减函数,? ? x ? 0 ?2 ? x ? 0 ? ?
解此不等式组得 1 ?

2 2 2 2 ? x ? 1? ????13 分 3 3 2 2 2 2 , 1? ) ????14 分 3 3

? x 的取值范围为 (1 ?

20、 (本小题满分 14 分) 解: x ? a ? (t 2 ? 1)b=(1,2) ? (t 2 ? 1)(?2,1) ? (?2t 2 ? 1, t 2 ? 3)

???2 分

1 1 1 1 1 2 2 1 y ? ? a ? b ? ? (1, 2) ? ( ?2,1) ? ( ? ? , ? ? ) ???4 分 k t k t k t k t 2 1 1 2 2 2 (1) 当 x y 时,则 ( ?2t ? 1)( ? ? ) ? (t ? 3)( ? ? ) ? 0 k t k t
化简得

t2 ? 1 1 ? ? 0 ,即 t 3 ? t ? 2 ? 0 ???6 分 k t

?(t 3 ? 1) ? (t ? 1) ? 0 即 ?(t ? 1)(t 2 ? t ? 1) ? (t ? 1) ? 0 ?(t ? 1)(t 2 ? t ? 2) ? 0 ???8

使 x y 成立??????10 分 t 2 ? 2t ? 2 ? 0,?t ? 1,故t ? 1,

(? (2)若 x ? y ,则 x y =0 ,即 ( ?2t ? 1)
2

1 2 2 1 ? )+(t 2 ? 3)( ? ? ) ? 0(t ? 0) k t k t

1 2 ,化为关于 t 的方程得: kt ? t ? k ? 0 ???12 分 t ?1 1 1 由 ?=1 ? 4k 2 ? 0 得: ? ? k ? 2 2 又 t ? 0 ,? k ? 0 1 1 1 1 ?? ? k ? 0 或 0 ? k ? ,故 k 的取值范围为 [ ? , 0) ? (0, ] ????14 分 2 2 2 2
整理得: k ?
2


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