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专题11 函数的图象-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)


【高频考点解读】 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【热点题型】 题型一
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函数的图象的画法

【例 1】分别画出下列函数的图象. (1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x 1-1;


(3)y=x2-|x|-2.

【提分秘籍】 画函数图象的一般方法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达 式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征直接作 出. (2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作 出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺 序对变换单位及解析式的影响. 【举一反三】
?3-x2,x∈[-1,2], ? 已知函数 f(x)=? ? ?x-3,x∈ ,5].

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(1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象;

(2)写出 f(x)的单调递增区间. 【热点题型】

题型二 【例 2】

函数的图象的识别 x3 (1)函数 y= x 的图象大致是( 3 -1 )

(2)已知定义在区间[0,2] 上的函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=-f(2-x)的图象为(

)

【提分秘籍】 识图的要点及方法 (1)识图的要点:重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与 x、y 轴的交点,最

高、最低点等). (2)识图的方法 ①定性分析法:对函数进行定性分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决; ②定量计算法:通过定量的计算来分析解决; ③排除法:利用本身的性能或特殊点进行排除验证. 【举一反三】 函数 y=xcos x+sin x 的图象大致为( )

【热点题型】 题型三 函数的图象的应用

|x2-1| 【例 3】 已知函数 y= 的图象与函数 y=kx-2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是 x-1 ________. 【提分秘籍】 函数的图象常应用于以下几点 (1)研究函数性质时一般要借助于函数图象,体现了数形结合思想; (2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决; (3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决. 【举一反三】 2 ? ?x,x≥2, 已知函数 f(x)=? 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是 3 ? ?x- ,x<2. ________. 【热点题型】 题型四 数形结合思想在函数图象交点问题中的应用

例 4、若直角坐标平面内两点 P、Q 满足条件:①P、Q 都在函数 f(x)的图象上;②P、Q 关于原点对称, 则称点对(P, Q)是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对(P, Q)与点对(Q, P)看作同一个“友好点对”). 已知函数 f(x)

2x +4x+1,x<0, ? ? =? 2 则 f(x)的“友好点对”有________个. x,x≥0, ? ?e 【提分秘籍】

2

[来源:学#科#网]

“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法,近几年来高考在此处不断创新命 题,着重考查 应用图象解决问题的能力.解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象,并标清一些关键点,作图 的规范 性与准确性及识图用图的能力,是此类问题考查的核心. 【举一反三】 1 函数 y= 的图象与函数 y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( 1-x A.2 C.6 【高考风向标】 1. (2014· 福建卷)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( ) B.4 D.8 )

A

B

C

D

1 2. (2014· 湖北卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= (|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若 2 ?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数 a 的取值范围为( )

1 1 - , ? A.? ? 6 6?

B.?-

?

6 6? , 6 6?

1 1? 3 3? ? C.? ?-3,3? D.?- 3 , 3 ? 3. (2014· 山东卷)已知函数 f(x) =|x-2|+1,g(x)=kx,若方程 f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是( 1? A. ? ?0,2? ) 1 ? B. ? ?2,1? C. (1,2) D. (2,+∞) )

4. (2014· 浙江卷)在同一直角坐标系中,函数 f( x)=xa(x>0),g(x)=logax 的图像可能是(

A

B

C 图 12

D

5. (2013· 江西卷) 如图 1-3 所示, 半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1, l2 之间, l∥l1, l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点.设弧 FG 的长为 x(0<x<π),y=EB+BC +CD,若 l 从 l1 平行移动到 l2,则函数 y=f(x)的图像大致是( )

6. (2013· 新课标全国卷Ⅱ)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( A.x0∈R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 【随堂巩固】 1.函数 y=esin x(-π≤x≤π)的大致图象为 ( ).

)

4 2.已知函数 f(x)= -1 的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数对(a,b)共有 |x|+2 ( A.2 对 B.5 对 C.6 对 ). D.无数对

1?x ?-π<x<π?,若实数 x0 是函数 y=f(x)的零点,且 0<t<x0,则 f(t)的值 3.已知函数 f(x)=? - tan x e ? ? ? 2 2? ( A.大于 1 B.大于 0 C.小于 0 ).
[来源:学科网]

D.不大于 0

4.如图,正方形 ABCD 的顶点 A?0,

?

2? 2 ,B? ,0?,顶点 C、D 位于第一象限,直线 l:x=t(0≤t≤ 2) 2? ?2 ? ).

将正 方形 ABCD 分成两部分, 记位于直线 l 左侧阴影部分 的面积为 f(t), 则函数 S=f(t)的图象大致是 (

1 5.函数=ln 的大致图象为(如图所示) |2x-3|

(

).

6.如右图,已知正四棱锥 S-ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是侧棱 SC 上一动点,过点 E 垂直于 SC 的 截面将正四棱锥分成上、下两部分.记 SE=x(0<x<1),截面下面部分的体积为 V(x),则函数 y=V(x)的图象 大致为 ( ).

7.设函数 f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线 x=2 对称,则 a 的值为________.

1 8.函数 y= 的图象与函数 y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________. 1-x 9.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是________. 10.讨论方程|1-x|=kx 的实数根的个数. 11.已知函数 f(x)= x . 1+x

(1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间. 12.已知函数 f(x)=x|m-x|(x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 f(x)的图象并判断其零点个数; (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间; (4)根据图象写出不等式 f(x)>0 的解集; (5)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有三个不相等的实根}. 1 13.设函数 f(x)=x+ (x∈(-∞,0)∪(0,+∞ ))的图象为 C1,C1 关于点 A(2,1)的对称的图象为 C2,C2 x 对应的函数为 g(x). (1)求函数 y=g(x)的解析式,并确定其定义域;
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(2)若直线 y=b 与 C2 只有一个交点,求 b 的值,并求出交点的坐标.


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