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点直线平面之间的位置关系直线平面垂直的判定及其性质2.3.3直线与平面垂直的性质导学案新人教A版必修2223

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2.3.3 直线与平面垂直的性质 学习目标: (1)明确直线与平面垂直的性质定理。 (2)利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。 学习重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。 学习难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。 学习过程: 一、课前检测 1:①什么是二面角?什么是二面角的平面角?②当两个平面所成的二面角____________时, 这两个平面互相垂直. 2:两个平面垂直的判定定理是____________ ___________________________________________. 3:①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________;②垂直于同一平面的两个平面 的位置关系是___________. 二、课堂问题 问题 1:直线与平面垂直的性质定理 小问题 1:东升汇景酒店门口竖着三根旗杆,它们与地面的位置关系如何?你感觉它们之间的 位置关系又是什么样的? 小问题 2:如图 12-1,长方体的四条棱 AA? 、 BB? 、 CC ? 和 DD? 与底面 ABCD 是什么关系?它们之间又是什么关系? . 图 12-1 -1- 小问题 3:反思:由以上两个问题,你得出了什么结论?自己能试着证明吗?和其它同学讨论 讨论,看看难在哪里? 三、例题与变式 例 1 如图 12-2,已知直线 a ? 平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,求证: a ∥ b . 图 12-2 小结: 由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明 a ∥ b ,我们假设 a , b 不平行,进而推出 “经 过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论,说明假设不正确,即原命题正确: a ∥ b .这种证明命题的方法叫做“反证法”. 新知:直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行. 反思:这个定理揭示了什么? -2- 变式 1. 如图 12-3, CA ? ? 于点 A , CB ? ? 于点 B , ? ? ? ? l , a ? ? ,且 a ? AB ,求证: a ∥ l . 例 2 判断下列命题是否正确,并说明理由. ⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线,则另一条也垂直于这条直线; ⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面,则另一条也垂直于这个平面; ⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面,则另一个也垂直与这个平面; ⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 变式 2. 如图 12-4,AB 是异面直线 a , b 的公垂线 (与 a , b 都垂直相交的直线) ,a ? ? ,b ? ? , ? ? ? ? c, 求证: AB ∥ c . -3- 六、目标检测 1.若 a, b, c 表示直线, ? 表示平面,下列条件中,能使 a ? ? 的是 ( ) ( A) a ? b, a ? c, b ? ? , c ? ? (C ) a ? b ? A, b ? ? , a ? b ( B) a ? b, b // ? ( D) a // b, b ? ? 2.已知 l 与 m 是两条不同的直线,若直线 l ? 平面 ? ,①若直线 m ? l ,则 m // ? ;② 若 m ? ? ,则 m // l ;③若 m ? ? ,则 m ? l ;④ m // l ,则 m ? ? 。上述判断正确的是 ( ) ( A) ①②③ ( B) ②③④ (C ) ①③④ (

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