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椭圆、双曲线练习题(1)


高二数学第二章周测卷(2)
出卷人:马起 1、已知双曲线

x2 y2 ( a ? 0) ? ?1 的离心率为 2,则 a ? a2 3 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,M 是椭圆上一点且 MF2 与 X 轴垂直,直线 MF1 与 a 2 b2
3 ,求 C 的离心率。 4

2、 已知椭圆 C:

/>
C 的另一个交点为 N;.若直线 MN 的斜率为

3.已知椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) , 过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A、 B 两点,AF 1 ? 3F 1B , a 2 b2

若 AB ? 4 , ?ABF2 的周长为 16,求 AF2 。

4.已知椭圆 C: 的标准方程。

x2 y2 5 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为( 5 ,0) ,离心率为 。求椭圆 C 2 a b 3

5.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y ? 2 x ? 10 ,双曲线的 a 2 b2

一个交点在直线 l 上,求该双曲线的方程。

6.已知椭圆 C:

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,右顶点为 A,上顶点为 B。已知 AB ? F1 F2 , 2 a b 2

求该椭圆的离心率。

7.已知 F 为双曲线 C: x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点, 则点 F 到 C 的一条渐近线的距离
2 2

是多少?

x2 y2 3 8.已知点 A(0,-2) ,椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,F 是椭圆 C 的右焦 a b 2
点,直线 AF 的斜率为

2 3 ,O 为坐标原点。求椭圆 C 的方程。 3

1 x2 y2 9.已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 ,离心率为 ,求椭圆的方程。 (0,3) 2 a b

10.过双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1 的右顶点作 x 轴的垂线,与 C 的一条渐近线相交于点 A,若以 a 2 b2

C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A,O 两点(O 为坐标原点) ,求双曲线的方程。

11.已知双曲线

x2 y2 ? ?1 (a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别为 l1 : y ? 2 x,l2 : y ? ?2 x 。 求 a 2 b2

双曲线的方程。

15.已知 a ? b ? 0 ,椭圆 C1 的方程为

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 , C1 与 ,双曲线 的方程为 C 2 a 2 b2 a 2 b2

C2 的离心率之积为

3 ,求 C2 的渐近线方程。 2

16.已知椭圆 C:

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 直线 y ? x 被椭圆 C 截得的线段为 2 a b 2

4 10 ,求椭圆 C 的方程。 5

17.已知双曲线 C1 :

x2 y 2 y 2 x2 和椭圆 : C ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) ? 2 ? 1(a2 ? 0, b2 ? 0) 均 2 1 1 2 a12 b12 a2 b2

过点 P(

2 3 ,1) 。且以 C1 的两个顶点和 C2 的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正 3

方形。求 C1 、 C2 的方程。

18.已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 4, 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构 a 2 b2

成正三角形。求椭圆 C 的标准方程。

x2 y2 19. 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , 点 D 在椭圆上, a b

DF 1 ?F 1 F2 ,

F1F2 DF1

= 2 2 , ?DF 1 F2 的面积为

2 。求椭圆的标准方程。 2

20. 已 知 双 曲 线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) , 双 曲 线 上 存 在 一 点 P 使 得 a 2 b2

2 2 (PF 1 ? PF 2 ) ? b ? 3ab ,求该双曲线的离心率。

21.过点 M(1,1)做斜率为 -

1 x2 y2 的直线与椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两点, 2 a b

若 M 是线段 AB 的中点,求椭圆 C 的离心率。

22.设双曲线 C 经过点(2,2) ,且与 近线的方程。

y2 ? x 2 ? 1 具有相同渐近线,求双曲线 C 的方程,该渐 4

23.已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 ,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 关于 C 的焦点的对称点分 9 4

别为 A、B,线段 MN 的中点在 C 上,求 AN ? BN 。

24.已知椭圆 C: 标准方程。

x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F(-2,0) ,离心率为 。求椭圆 C 的 2 a b 3

25.已知椭圆 C:

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1、F2 ,离心率为 ,过 F2 的直线 2 a b 3

l 交 C 于 A、B 两点,若 ?AF1 B 的周长为 4 3 ,求椭圆 C 的方程。

1 x2 y2 ? ? 1 的椭圆的离心率是 ,求 m 的值。 26.若方程为 2 4 m

27.椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2 ,点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点在 y 轴上, 12 3

求 PF 1 : PF 2 。


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