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【创新设计】2011届高三数学一轮复习 7-1空间几何体随堂训练 文 苏教版

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第七知识块

立体几何初步

第 1 课时 空间集合体
一、填空题 1.如下图所示,E、F 分别是正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在该正方 体的面上的正投影可能是________.(要求:把可能的图的序号都填上)

解析:由正投影的定义,四边形 BFD1E 在面 AA1D1D 与面 BB1C1C 上的正投影是图③;其在面 ABB1A1 与面 DCC1D1 上的正投影是图②; 其在面 ABCD 与面 A1B1C1D1 上的正投影也是②, 故①④ 错误. 答案:②③ 2.命题 A:底面为正三角形,且顶点在底面上的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题 A 的等价命题 B 可以是:底面为正三角形,且________的三棱锥是正三棱锥. 答案:侧棱相等 3.两条直角边分别为 3 cm 和 4 cm 的直角三角形绕一边旋转而形成的圆锥,其底面积为 2 ________cm ,母线长为________cm. 解析:以直角边 3 cm 为轴旋转而形成的圆锥底面半径为 4 cm,高为 3 cm;以直角边 4 cm 2 2 为轴旋转而形成的圆锥的底面半径为 3 cm,高为 4 cm.故底面面积为 9π cm 或 16π cm , 母线为 5 cm. 答案:9π 或 16π 5
2

4.在半径为 25 cm 的球内有一个截面,它的面积是 49π cm ,如图所示,则球心到这个截 面的距离为________.

解析:由题意知圆 O′的半径为 7 cm. 则球心到这个截面的距离 OO′= 25 -7 =24(cm). 答案:24 cm 5.水平放置的△ABC 的斜二测直观图为△A′B′C′,
2 2

如下图所示,A′C′=3,B′C′=2,求△ABC 中 AB 边上的中线的长度为________.

解析:直观图△A′B′C′还原为平面图形△ABC,如右图, 5 ∵AC=3,BC=4,∴AB=5,∴CD= . 2 5 即△ABC 中 AB 边上的中线的长度为 . 2 答案: 5 2

6.一个四边形 ABCD 的直观图是上底、腰长均为 1,且一个底角为 45°的等腰梯形,求原四 边形 ABCD 的面积等于________. 解析:如图①为直观图,图②为实际图形.

在①中,A′B′=1·cos 45°×2+1= 2+1,所以在②中 AB= 2+1, 在①中 A′D′=1,在②中 AD=2,易知 ABCD 为直角梯形,又 DC=D′C′=1, 1 1 所以 SABCD= (CD+AB)·AD= (1+ 2+1)·2= 2+2. 2 2 答案: 2+2

7.若已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边长为 a 的正三角形,那么△ABC 的面积为 ________.

解析:如右图是△ABC 的平面直观图△A′B′C′,作 C′D′∥y′轴交 x′轴于 D′,则 C′D′对应△ABC 的高 CD,

∴CD=2C′D′=2· 2·C′O′=2 2·

3 a= 6a. 2

1 6 2 而 AB=A′B′=a,∴S△ABC= ·a· 6a= a . 2 2 答案: 6 2 a 2

二、解答题 8.正四棱台 AC1 的高是 17 cm,两底面的边长分别是 4 cm 和 16 cm,求这个棱台的侧棱长和 斜高.

解:如右图所示,设棱台的两底面的中心分别是 O1、O,B1C1 和 BC 的中点分别是 E1 和 E, 连接 O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE,则四边形 OBB1O1 和 OEE1O1 都是直角梯形. ∵A1B1=4 cm,AB=16 cm,∴O1E1=2 cm,OE=8 cm,

O1B1=2 2 cm,OB=8 2 cm,∴B1B2=O1O2+(OB-O1B1)2=361 cm2, E1E2=O1O2+(OE-O1E1)2=325 cm2,∴B1B=19 cm,E1E=5 13 cm.
答:这个棱台的侧棱长为 19 cm,斜高为 5 13 cm. 9.正四棱锥的高为 3,侧棱长为 7,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?

解答:如右图所示,正棱锥 S—ABCD 中高 OS= 3, 侧棱 SA=SB=SC=SD= 7,在 Rt△SOA 中,OA= SA -OS =2, ∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=2 2. 作 OE⊥AB 于 E,则 E 为 AB 中点.连接 SE,则 SE 即为斜高,则 SO⊥OE. 1 在 Rt△SOE 中,∵OE= BC= 2,SO= 3,∴SE= 5,即侧面上的斜高为 5. 2 10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,轴截面的面积等于 392 cm ,母线与轴 的夹角是 45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径.
2

2

2

解答:圆台的轴截面如右图所示,设圆台上下底面半径分别为 x cm,3x cm.延长 AA1 交 OO1 的延长线于 S,在 Rt△SOA 中,∠ASO=45°,则∠SAO=45°, 1 ∴SO=AO=3x,∴OO1=2x,又 S 轴截面= (6x+2x)·2x=392,∴x=7. 2 故圆台的高 OO1=14 cm,母线长 l= 2O1O=14 2 cm,两底面半径分别为 7 cm,21 cm.


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