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吉林省长春二中2014届高三数学上学期第二次月考试题 理

时间:2013-11-01


长春市第二中学 2014 届毕业生第二次模拟考试 数 学(理科)

第 I 卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已 知 A,B 均 为 集 合 U= ? ,2,3,4,5? 的 子 集 , A ? B ? ? ,2,3,4 1 1

?,

A? B ? ?

? , 1

CU B ? ?2,5? 则 A=(
A. ? ? 1 B. ? ,2? 1

) C. ? ,2,3? 1 D. ? ,2,4? 1 )

2. 命题“ ?x ? R,若x ? 1, 则x ? 0 ”的否命题是( A. ?x ? R, 若x ? 1, 则x ? 0 C. ?x ? R, 若x ? 1, 则x ? 0 3.若 p : ?

B. ?x ? R, 若x ? 1, 则x ? 0 D. ?x ? R,若x ? 1, 则x ? 0

?x ? 2 ?x ? y ? 3 ,q:? , 则 p 是 q 成立的( ?x ? y ? 2 ?y ? 1
B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件



A. 充分不必要条件 C.充分必要条件

4. 某几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 可以是( )

1 ,则该几何体的俯视图 2

A.

B.

C.

D.

5.复数 z ? 1? 2i , 则复数 A. ? 6.

1 2

1 的虚部是( ) z ? 3i 1 1 1 B. ? i C. D. i 2 2 2
f (x) 的 周 期 是
3 , 当 x ? ?? 1,2? 时 ,

已 知 函 数

f ( x) ? x ? 1, 则当x ? ?8,11? 时, f (x) =( )
A. x+8 B. x+7 C. x ? 7 D. x ? 8

7. 输入 p=0.8, 执行下面程序框图,则输出的 n 值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

1

8. 若函数 f ( x) ? x ? 3 ? a x ? 1 ( x ? R) 有最小值,则实数 a 的取值范围是( A. ?? ?,0? B. ?? ?,1? C. ?? 1, ?? D. ?0, ? ?



9. 函数 f ( x) ? A sin(?x ?

?
6

)?? ? 0? 的图像与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为


? 的 2

等差数列,要得到函数 s( x) ? A cos?x 的图像只需将 f (x) 的图像( A. 向左平移

? 6

B. 向右平移

? 3

C. 向左平移

2? 3

D. 向右平移

2? 3


10. 已知 ?a n ?是公比为 A. 16 (1 ? 4
?n

)
2

1 的等比数列,a1 ? 4, 则a1 a 2 ? a 2 a3 ? ..... ? a n an ?1 的值为( 2 32 32 ?n B. 16 1 ? 2 ) C. D. ( (1 ? 4 ?n ) (1 ? 2 ?n ) 3 3

3? 11. 设函数 f ( x) ? x ? ax ? b( x ? R)中a, b ? R, 若对于任意的a ? ?? 3, ,关于 x 的不
等式 f ( x) ? 1在?? 1 1? 上恒成立,则 b 的取值范围是( , A. )

?? ?,? 2

B.

?? ?,? 3

C. ?2, ? ? ?

D. ?3, ? ? ?

12. 函数 f ( x) ? ax ? ( )

1 1 1 ? ? , 其中a ? 0 ,下列四个叙述中正确的是 x ? b x ? b ?1 x ? b ? 2

A. 当 a>0 时,函数 f (x) 有且只有四个零点 B. 当 a<0 时,函数 f (x) 有且只有四个零点 C. 当 b>0 时,函数 f (x) 有且只有四个零点 D. 当 b<0 时,函数 f (x) 有且只有四个零点

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二.填空 13. 由曲线 y ?

1 , x ? 1, x ? 2, y ? 0 所围成的封闭图形的面积是___________ x

14. 四棱锥 S-ABCD 的所有顶点都在同一个球面上, 底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平 面内,当此四棱锥的面积取得最大时,表面积等于 4 ? 4 3 ,则球 O 的体积等于_________. 15. 已知函数 f ( x) ?

1 3 1 2 满 x ? ax ? bx ? c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值 , 3 2

足 x1 ? (?1,1), x2 ? (2,4), 则a ? 2b 的取值范围是_________
2

16. 下列关于函数 f ( x) ?

1? x2 ? x ?1 1? x2 ? x ?1

的五个结论:

① 函数 f (x) 的定义域是 R ② 函数 f (x) 的值域是 ?? 1,1? ③ 函数 f (x) 是奇函数 ④ 函数 f (x) 在 R 上是单调增函数 ⑤ 函数 f (x) 有极值 其中正确结论的序号是_____________ 三.解答题 17.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且满足 (2a ? c) cos B ? b cosC ? 0 (1) 求角 B 的大小 (2) 若△ABC 外接圆半径为 3 ,求 a+c 的范围

18. 等差数列 ?a n ?的各项均为正数,其前 n 项和为 S n ,满足 2S 2 ? a 2 (a 2 ? 1), 且 a1 ? 1 (1)求数列 ?a n ?的通项公式 (2)设 bn ?

2 S n ? 13 ,求数列 ?bn ? 的最小项值 n

19. △ ABC 中 ,

a 、 b 、 c 分 别 是 , A 、 B 、 C 的 对 边 , 向 量 m ? (2 cos B,1),

3

n ? (2 cos2 (

?
4

?

B ),?1 ? sin 2 B) ,且 m ? n = m ? n 2
2 2

(1)求角 B 的大小 (2)若 b ? 2 3, 求a ? c 的值

20. 如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC 交 AC 于点 M,EA⊥平面 ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1 (1) 证明:EM⊥BF (2) 求平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的大小

21.已知函数 f ( x) ? xe , 其中x ? R
x

(Ⅰ) 求曲线 f ( x)在点(x0 , x0 e 0) 处的切线方程 (Ⅱ) 如果过点(a, b)可作曲线 y ? f (x) 的三条切线 (1)当 ? 2<a<0 时,证明: ?

x

(2)当 a< ? 2 时,写出 b 的取值范围(不需要书写推证过程).

1 (a ? 4)<b<f (a) ; e2

23.在直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程是 ?

? x ? 1 ? cos? (?为参数) . ? y ? sin ?

以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
4

(Ⅰ) 求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ) 直线 l 的极坐标方程是 ? (sin ? ? 3 cos? ) ? 3 3 , 射线 OM : ? ? 点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q .求线段 PQ 的长.

?
3

与圆 C 的交

5


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