nbhkdz.com冰点文库

第一轮复习数学导学案01-30集合函数


☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:集合的概念

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:1 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_____组 评:_____ 师评_______ 考

纲解读 1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 命题趋势 1.以集合的运算、集合的有关术语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型多以选 择、填空题的形式出现; 2. 以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易 逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. 一、课前知识梳理: (一)、集合 1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象 就成为一个集 合,简称 .集合中的每一个对象叫做这个集合的 . 2.集合中的元素属性具有: (1) 确定性; (2) ; (3) . 3.集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种,有限集常 用 ,无限集常用 ,图示法常用于表示集合之间的相互关系. (二)、元素与集合的关系 4.元素与集合是属于和 的从属关系,若 a 是集合 A 的元素,记作 ,若 a 不是集合 B 的元素,记作 .但是要注意元素与集合是相对而言的. (三)、集合与集合的关系 5.集合与集合的关系用符号 表示. 6.子集:若集合 A 中 都是集合 B 的元素,就说集合 A 包含于集合 B(或集合 B 包 含集合 A),记作 . 7.相等:若集合 A 中 都是集合 B 的元素,同时集合 B 中 都是集合 A 的元素,就说集合 A 等于集合 B,记作 . 8.真子集:如果 就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 . 9.若集合 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 个,真子集有 个,非空真 子集有 个. ? 是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,? 是任何集合的 10.空集 ,? 是 任何非空集合的 ,解题时不可忽视 ? . 问题生成: 二、课堂合作探究: 1.若 a,b ? R,集合 ?1, a ? b, a? ? ? 0, b , b ? , 求 b-a 的值. ? ?
? a ?

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

2.若集合 A= ?x | ?2 ? x ? 5?, B ? ?x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1?, 且 B ? A ,求由 m 的可取值组成的集合.

三、当堂检测:(时量:10 分钟 满分:60 分)计分: 1.设集合 U= ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4?, 则 U(A ? B)等于 2.
设集合 U

.
.

? {2, 3, a 2 ? 2 a ? 3} , A ? {| 2a ? 1|, 2} , CU A ? {5} ,求实数 a 等于

3. 设集合 A= ?1,2? ,则满足 A ? B= ?1,2,3? 的集合 B 的个数是

.
.

4.定义集合运算:A*B= ?z | z ? xy , x ? A, y ? B?. 设 A= ? ,2?, B ? ?0,2?, 则集合 A*B 的所有元素之和为 1 5.设全集 U=R,集合 M={x|x≤1 或 x≥3},集合 P= ?x | k ? x ? k ? 1, k ? R? ,且 范围是 .

??

U

M ? ? P ≠ ? ,则实数 k 的取值

6.集合 A={x||x-3|<a,a>0},B={x|x -3x+2<0},且 B ? A,则实数 a 的取值范围是

2

.

四、巩固练习:
1.已知 A={a+2,(a+1) ,a +3a+3}且 1∈A,求实数 a 的值;?
2 2

2.已知集合 A= ? x |
?

?

6 ? 2 ? 1, x ? R ?, B= x | x ? 2 x ? m ? 0 , x ?1 ?

?

?

(1)当 m=3 时,求 A ? (?R B ) ; (2)若 A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 4? ,求实数 m 的值.

五、课堂小结: 1.利用相等集合的定义解题时,特别要注意集合中元素的互异性,对计算的结果要加以检验. 2.注意空集φ 的特殊性,在解题时,若未指明集合非空,则要考虑到集合为空集的可能性. 3.要注意数学思想方法在解题中的运用,如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解 题中的应用. 六、我的收获: 七、我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里 课题:集合的运算

第一轮复习数学学科导学案

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:2 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_____组 评:_____ 师评_______ 考纲解读
1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 3.能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算。

重难热点聚焦 1.以集合的运算、集合的有关术语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型多以选 择、填空题的形式出现; 2. 以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易 逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. 一、课前知识梳理: 集合的运算 1.交集:由 的元素组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集,记作 A∩B,即 A∩B = . 2.并集:由 的元素组成的集合,叫做集合 A 与 B 的并集,记作 A∪B,即 A∪B = . 3. 补集: 集合 A 是集合 S 的子集, 由 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集, 记作 C S A ,即 C S A = . ,A∩B=B∩A,A∪A= , C (CU A) ? , , .

二、集合的常用运算性质 1.A∩A= ,A∩ ? = A∪ ? = ,A∪B=B∪A 2. A ? CU A = 3. CU ( A ? B ) ? 4.A∪B=A ? 问题生成: 二、课堂合作探究: , A ? CU A = ,
,A∩B=A ?

CU ( A ? B ) ?

已知 A ? {x | a ? x ? a ? 3} , B ? {x | x ? ?1 或 x ? 5} . (1)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (2) 若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

只希望每天能够前进一步! 三、当堂检测:(时量:10 分钟 满分:60 分) 1.设全集 U=R,A= { x | 2 x ( x ? 2) ? 1}, B ? { x | y ? ln(1 ? x )} , 则右图中阴影部分表示的集合为 2.已知集合 A= ? ,2,3,4? ,那么 A 的真子集的个数是 1
? 3.若集合 S ? ? y | y ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1, x ? R ? , T ? 2? ? ? ?
x

☆☆☆☆☆

. . .

?y | y ? log 2 (x ? 1), x ? ?1? ,则 S ? T 等于

4.已知集合 A ? {1, 2, 3, 4, 5} , B ? {( x, y ) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ;,则 B 中所含元素 的个数为( ) ( A) 3
(B) 6 (C ) ? ( D ) ??

5.设集合 A ? y | y ? x 2 ? 1 , B ? x | y ? x 2 ? 1 ,则下列关系中正确的是( A. A ? B B. A ? B C. B ? A D. A ? B ? [1, ??)

?

?

?

?



6.设集合 A ? { x ? 3 ? x ? 2} , B ? { x 2 k ? 1 ? x ? 2 k ? 1} ,且 A ? B ,则实数 k 的取值范围 是 四、巩固练习: .

1.设 U ? R ,集合 A ? ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0? , B ? ? x | x 2 ? ( m ? 1) x ? m ? 0? ;若 (CU A) ? B ? ? ,求
m 的值.

2.已知函数 f ( x ) ? 是B

x ?1 x?2

的定义域集合是 A,函数 g ( x ) ? lg[ x 2 ? (2 a ? 1) x ? a 2 ? a ] 的定义域集合

(1)求集合 A、B(2)若 A B=B,求实数 a 的取值范围.

五、课堂小结: 1.在解决有关集合运算题目时,关键是准确理解题目中符号语言的含义,善于转化为文字语 言. 2.集合的运算可以用韦恩图帮助思考,实数集合的交、并运算可在数轴上表示,注意在运算 中运用数形结合思想. 3.对于给出集合是否为空集,集合中的元素个数是否确定,都是常见的讨论点,解题时要有 分类讨论的意识. 六、我的收获: 七、我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里 课题:命题

第一轮复习数学学科导学案

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:3 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_____ 组 评:_____ 师评_______ 考纲解读 1.理解命题的概念。 2.了解“若 P 则 q”形式的命题及其逆命题、否命题、与逆否命题,会分析四种命题的相互 关系。 命题趋势 命题真假的判断是高考的热点,以选择、填空为主,分值 5 分,常与函数、不等式、向量、三 角函数、立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合考查。 一、课前知识梳理: 1.初中已学过命题的知识,请同学们回顾: 叫做命题; 条件成立结论一定成立的命题是 , 条件成立结论不一定成立的命题是 2.判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集 合的子集;(2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数; (3)2 小于或等于 2;(4)对数函数是增函数吗?(5) 2 x ? 15 ; (6)平面内不相交的两条直线一定平行;(7)明天下雨. 答:命题序号: 3.根据下列命题完成填空 ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等; ④如果两个三角形的面积不相等,那么它们 不全等.命题②、③、④与命题①有何关系? (1).上面的四个命题都是 为 形式的命题,可记 真命题序号: 假命题序号: . .

,其中 p 是命题的条件, q 是命题的结论. 分别是命题① ,我们称这两个命题为互否命题.命题④的 ,我们称这两个命题为互为逆否命题.

(2).在上面的例子中,命题②的 的 分别是命题①的 分别是命题①的

,我们称这两个命题为互逆命题.命题③的

(3).逆命题、否命题和逆否命题的含义:一般地,设“若 p 则 q ”为原命题,那么 就叫做原命题的逆命题; 就叫做原命题的逆否命题. 4.归纳:四种命题之间的关系: 5.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系? (1)原命题与逆否命题 (2)逆命题与否命题 ; .
互为否命题
原命题 若p, 则q
互为逆命题

就叫做原命题的否命题;
逆命题 若q, 则p

互为逆否命题

互为否命题 逆否命题 若非 q , 则非 p

否命题 若非 p , 则非 q

互为逆命题

只希望每天能够前进一步! 二、课堂合作探究:
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假

☆☆☆☆☆

1.若 A ? B , 则sinA= sin B ;

2.矩形的对角线互相平分且相等;

3.若 x ? y ? ?2则x ? ?1且y ? ?1

三、当堂检测:(时量:10 分钟 满分:80 分)计分: 1.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是( )命题。 2.与命题 " 若a ? M , 则b ? M " 等价的命题是__________ 3.有下列四个命题:真命题的个数是__
2 2 (1)“若 x ? y ? 0 ,则 x、y 互为相反数”的否命题;(2)“若 a ? b ,则 a ? b ”的逆否命 2 题;(3)若“ x ? ?3 ,则 x ? x ? 6 ? 0 ”的否命题;(4)“对顶角相等”的逆命题。

4.命题“ 若A ? B ? A ,则 A ? B ? B ”的否命题是_________ 四、巩固练习: 1.命题“若 a ? b 则 ac 2 ? bc 2 ? a、 b ? R ? ”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数是_ 2.下列四个命题 :①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;②“相似角形的周长相等”的 否命题;③“若b≤-1,则方程x2 -2bx+b2+b=0实根”的逆否命题;④“若A∪B=B,则A?B” 的逆否命题.其中真命题是__________. 3.命题“若lgx>lgy,则x>y”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”). 4.下列说法中正确的是_______ ①一个命题的逆命题 为真,则它的逆否命题一定为真②“a>b”与“a+c>b+c”不等价 ③“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0” ④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真. 五、课堂小结: 1.四种命题中“逆”者“交换”也,“否”者“否定”也,原命题等价于逆否命题,但原命 题与逆命题、否命题都不等价。因此,四种命题中真命题的个数只能是0、2或4个。 2.判断一个命题为真,一般要给出严格的证明,而说明一个命题为假,则只需举出反例即可. 六、我的收获: 七、我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:充分条件与必要条件

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:4 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评_______ 考纲解读 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 命题趋势 充要条件的判断是高考的热点,以选择、填空为主,分值 5 分,常与函数、不等式、向量、三 角函数、立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合考查。重点考查逻辑推理能力。 一、课前知识梳理: 1.1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出“ ? ”的含义 2.充要条件定义:一般地,如果既有 p ? q,又有 q ? p,就记作:p ? q。 这时,p 既是 q 的充分条件,又是 q 的必要条件,我们说 p 是 q 的_______条件,简称充 要条件
q 2.若 p 辯q 时,p 是 q 的____条件,若 p 辯p 时,p 是 q 的____条件,

若 p q 时,p 是 q 的____条件。 q= p 问题生成: 二、课堂合作探究: 1.指出下列命题中,p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充 要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).? (1)在△ABC 中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;? (2)对于实数 x、y,p:x+y≠8,q:x≠2 或 y≠6;? (3)非空集合 A、B 中,p:x∈A∪B,q:x∈B;?? (4)已知 x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.?

2。已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.若p是 ? q 的充分条件,求实数m的取值范围.

只希望每天能够前进一步! 三、当堂检测:(时量:20 分钟 满分:100 分)计分: (1) ? ? ? 是 tan ? ? tan ? 的 . .

☆☆☆☆☆

2 (2) a ? 0 是方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负数根的

(3)“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的

. .

(4)设 M 、N 是两个集合,则“ M ? N ? ? ”是“ M ? N ? ? ”的 (5)“ x ? y ? 5 ”是“ x ? 2或y ? 3 ”的 (6) “x>1”是“x2>x”成立的
2 (7) “a<2”是“函数 f ( x ) ? x ? ax ? 1 无零点”的

. 条件. 条件。 条件 . 条件。

(8) “k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的
? 2 (9)设0<x< 2 ,则“xsin x<1”是“xsin x<1”的
p :| x |? a , 命题 q : x ?1 2x ? 1 ? 0.若 p是 q

(10)已知命题 是 四、巩固练习: 已知 P: 1 ?

的必要而不充分条件, 则实数 a 的取值范围

. ≤ 2 ,q:x 2 -2x+1-m 2 ≤0 (m>0)且 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件,

x ?1 3

求实数 m 的取值范围。

五、课堂小结: 关于充要条件的判定一般是判断原命题是否成立与逆命题是否成立, 涉及到含有否定词的命题 的判定时,时通过判定它的逆否命题是否成立;另外举反例是说明命题不成立的常用方法。 六、我的收获: 七、我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:简单的逻辑联结词

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:5 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评_______ 考纲解读 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 命题趋势 复合命题真假判断 一、课前知识梳理: 1、定义 (1) 一般地, 用联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来, 就得到一个新命题, 记作_____ 读作________。 (2) 一般地, 用联结词 “或” 把命题 p 和命题 q 联结起来, 就得到一个新命题, 记作_______, 读作_________。 (3) 一般地, 对一个命题 p 全盘否定, 就得到一个新命题, 记作________; 读作__________ 2、命题“p 且 q”、 “p 或 q”与“非 P”的真假的规定 p q P且 p 非 q 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 P 真 真 真 假 假 真 假 假 p q P或 q

当 p,q 都是真命题时,p 且 q 是______命题;当 p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p 且 q 是_____命题;当 p,q 两个命题中有一个是真命题时,p 或 q 是______命题;当 p,q 两 个命题都是假命题时,p 或 q 是_____命题。 问题生成: 二、课堂合作探究: 1.下列各组命题中,满足“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,“非 p”为真的是 ( A.p:0= ? ;q:0∈ ? B.p:在 ? ABC 中,若 cos2A=cos2B,则 A=B; C. p : a ? b ? 2
q : y=sinx



在第一象限是增函数

ab ( a, b ? R ) ; q : 不等式 x ? x 的解集为 ?? ?,0 ?
2

D.p:圆 ?x ? 1?2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 的面积被直线 x ? 1 平分;q:椭圆 x

4

?

y2 ? 1 的离心率是 3

1 2

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

2.已知 p: x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根,q: 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.若 p 或 q 为真,p 且

q 为假,求 m 的取值范围.

三、当堂检测:(时量:10 分钟 满分:80 分)计分: 1.已知命题 p:3≥3;q:3>4,则下列判断不正确的是 (填序号). ①p ? q 为假,p ? q 为假, ? p 为真 ③p ? q 为真,p ? q 为假, ? p 为真 ③p ? q 为假,p ? q 为假, ? p 为假 ④ p ? q 为真,p ? q 为假, ? p 为假 2.已知命题 p: ? ? ?0?, q : ??? ?1,2?, 由它们组成的“p 或 q”, “p 且 q”和“ ?p ”形式的复合命题中 1 真命题的个数为 . 3.“p∨q”为真命题”是“p∧q 为真命题”的
2

条件.

4.已知命题 p: ? x∈R,使 tanx=1,命题 q:x -3x+2<0 的解集是{x|1<x<2},下列结论:?
①命题“p∧q”是真命题;?②命题“p∧ ?q ”是假命题;?③命题“ ?p ? 其中正确的是
2

q ”是真命题;④命题“ ?p ? ?q ”是假命题.

(填序号).

5.命题“若 x -4x+3=0,则 x=1 或 x=3”的逆否命题是 6.分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题,并判断真假. (1)相似角形周长相等或对应角相等; (2)9的算术平方根不是-3; (3)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 7.如果命题“ p且 q ”是真命题,“非 p ”是假命题,那么命题 q 一定是 命题(填“真”

或“假”). 四、巩固练习: 已知命题 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实数根; 命题 q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实数根. 若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求 m 的取值范围.?

五、课堂小结: 有关“p 或 q”与“p 且 q”形式的复合命题语句中,字面上未出现“或”与“且”字,此时应 从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p 或 q”还是“p 且 q”形式. 六、我的收获: 七、我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里 课题:全(特)称命题

第一轮复习数学学科导学案

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:6 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评_______ 考纲解读 1.理解全称量词与存在量词的意义。 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 命题趋势 1.判断全(特)称命题的真假 2。考查对全(特)称命题的否定。主要以选择、填空的形式 出现。 一、课前知识梳理: 1、 词语一般在指定的范围内都表示整体或全部, 这样的词叫做______量词, 并用符号 ? ” “ 表示。含有全称量词的命题,叫做_______命题。 “存在一个”“至少有一个”这样的词语,这些词语都是表示整体的一部分的词叫做______ 量词。并用符号“ ? ”表示。含有存在量词的命题叫做______命题(或存在命题) 2、全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。 问题生成: 二、课堂合作探究: 1.指出下列命题是全称命题还是特称命题?判断真假;再写出下列命题的否定,并判断其真 假.
1

(1)p:?x∈R,x -x+ 4 ≥0; (2)q:正方形都是矩形; (3)r:?x∈R,x +2x+2≤0; (4)s:至少一个实数x,使x +1=0.
3
2

2

2.写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假:? (1)若 m>0,则关于 x 的方程 x +x-m=0 有实数根;? (2)若 abc=0,则 a、b、c 中至少有一个为零.?
2

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

三、当堂检测:(时量:10 分钟 满分:80 分)计分: 1.已知命题 p: ?x ? R, sin x ? 1, 则 ?p 为 . 2.已知命题 p:所有有理数都是实数;命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题 ①( ?p ) ? q ③ ( ?p ) ? ( ? q ) ② p?q ④( ?p ) ? (? q ) .

的是 (填序号). 3.命题:“至少有一个点在函数 y=kx (k≠0)的图象上”的否定是 4.命题“存在 x∈Z 使 2x2+x+m≤0”的否定是 . 5.若命题 p: x ? A ? B ,则 ?p 是 6.若 p、q 是两个简单命题,且“p∨q”的否定是真命题,则必有 p “假”填空). 7.有下列四个命题,其中为真命题的是
? ⑴ ?x ? R , x ? 1 ? x ;

,q

.(用“真”、

.(用序号填空)

⑵ ?x ? R , x ? 1 ? x ; ⑶“正方形四条边都相等”的否定是“存在正方形四条边都不相等”;
2 ⑷“存在实数 m ,使 x ? x ? m ? 0 有实数根”的否定。

2 8.已知命题:“ ?x ? [1, 2] ,使 x ? 2 x ? a ? 0 ”为真命题,则 a 的取值范围是

.

四、巩固练习: 已知:对 ?x ? R ? , a ? x ?
1 x

恒成立,则 a 的取值范围是



五、课堂小结: 1. 判断一个命题是全称命题还是存在性命题时,要抓住其本质含义是全部还是部分,一般我 们学过的定理都是全称命题. 2.要写一个命题的否定,得先分清其是全称命题还是存在性命题,对照否定结构去写,并注 意与否命题区别; 对于命题否定的真假,可以直接判定,也可以先判定原命题,再判定其否定. 判断命题的真假要注意:全称命题为真需证明,为假举反例即可;存在性命题为真需举一个例 子,为假则要证明全称为假. 3.要把握命题的形成、相互转化,会根据复合命题,或命题的否定来判断简单命题的真假. 六、我的收获: 七、我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里 课题:函数的概念

第一轮复习数学学科导学案

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:7 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评_______ 考纲要求: 1. 了解构成函数的要素 2. 了解映射的概念. 学习重点,难点:准确、深刻地理解函数的有关概念 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理: (一)映射 1.映射的定义? 2.一一映射:在集合 A 到集合 B 的映射中,若 B 中的任意一个元素_____________, 那么这样 的映射叫做从集合 A 到集合 B 的一一映射. 3.象与原象? (二)函数 1.函数的概念? 2.函数的三要素:_______, _______, _______. 在这三要素中,由于_______可由_______和 _______唯一确定,故也可说函数只有两要素. 3.两个函数能成为同一函数的条件是: . 4.区间的概念和记号 设 a,b∈R ,且 a<b.我们规定: (1)满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集合叫做____,表示为_____; (2)满足不等式_____的实数 x 的集合叫做____,表示为_______; (3)满足不等式 a≤x<b 或_________的实数 x 的集合叫做半__________,分别表示为 _________ , .这里的实数 a 和 b 叫做相应区间的端点. 注意:函数一定是映射,映射不一定是函数,只有两个非空数集之间的映射才是函数; 生成性问题: 二、合作探究 1.已知集合 A=R,B=R+,f:A→B 是从 A 到 B 的一个映射,若 f:x→2x-3,则 B 中的元素 5 的 原象为( )A.7 B.4 C.1 D.3

2.设有对应:(1)A=R,B={y|y>0},f:x→y=|x|;(2)A={x|x≥2,x∈N*},B={y|y≥0,y ∈N},f:x→y=x2-2x+2;(3)A={x|x>0},B={y|y∈R},f:x→y=± x 。上述三个对应中 __________是 A 到 B 的映射.
(1)f(x) ? (2)f(x) ? x 2 , g ( x) ? x
3

x3 ;

3.以下各组函数表示同一函数的是__________.

? 1, x ? 0 , g ( x) ? ? ; x ? ? 1, x ? 0 x 2n ?1 , g ( x ) ? ( 2 n ?1 x ) 2 n ?1 ( n ? N * ); x ? 1, g ( x ) ? x2 ? x;

(3)f(x) ? (4)f(x) ?

2 n ?1

x

(5)f(x) ? x 2 ? 2 x ? 1, g ( x ) ? t 2 ? 2t ? 1;

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

4,设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的 图象可以是( )

生成性问题: 三、当堂检测 5. 下列对应中是映射的是( ) A.(1)、(2)、(3) C.(1)、(3)、(5) B.(1)、(2)、(5) D.(1)、(2)、(3)、(5)

第5题 6.下面哪一个图形可以作为函数的图象(

第6题 )

x2-1 f?2? 7,已知函数 f(x)= 2 , 则 =________ x +1 ?1? f? ?
?2? .四:巩固练习: 8.设 f:A→B 是从集合 A 到 B 的映射,A=B={? x,y?

|x∈R,y∈R },

f:(x,y)→(kx,y

+b),若 B 中元素(6,2)在映射 f 下的原象是(3,1),则 k,b 的值分别为________. 9.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)=p,f(3)=q,求 f(72)的值.

五,课堂小结: 六、我的收获: 七、我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:课题:函数的解析式

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:8 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求: 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.函数的表示方法: (1)解析法:就是把两个变量的函数关系,_________,这个等式叫做函数的解析表达式,简 称解析式. (2)列表法:就是_________的函数关系. (3)图象法:就是用_________的关系. 2. 函数解析式的求法 求函数解析式的题型有 (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知 f(x)求 f[g(x)]或已知 f[g(x)]求 f(x):换元法、配凑法; (3)已知函数图象,求函数解析式; (4)f(x)满足某个等式,这个等式除 f(x)外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等. 生成性问题: 二、合作探究 1.求下列函数的解析式 (1)已知 f ( x ? ) ? x 3 ?
x 1 1 x3

,求 f(x);

(2)已知 f((2/x)+1)=lgx,求 f(x); (3)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x); (4)已知 f(x)满足 2f(x)+f(1/x)=3x,求 f(x).

点评:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知 f(x)为一次函数,可用待定 系数法;第(4)题用方程组法. 生成性问题:

只希望每天能够前进一步! 三、当堂检测

☆☆☆☆☆

2.四位朋友在一次聚会上,按照各自的爱好选择了形状不同、内高度相等、杯口半径相等的 圆口酒杯,如下图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到 右依次为 h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是( >h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1 ) A.h2>h1>h4 B.h1>h2

2 ?1-x? 1-x ?= 3.已知 f? 2,则 f(x)的解析式可取为( ?1+x? 1+x

)

A.

x
1+x
2

B.-

2x 1+x2

C.

2x 1+x2

D.-

x
1+x2

4.设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数,满足 f(0)=1,且对任意实数 a、b,有 f(a-b)=f(a)- b(2a-b+1),则 f(x)=_______________ 5,(2008 年全国卷Ⅰ)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一 过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是( )

四:巩固练习 6.如右图,在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P,沿着折线 BCDA 由 B 点(起点)向 A 点(终 点)移动,设 P 点移动的路程为 x,△ABP 的面积为 y=f(x).(1)求△ABP 的面积与 P 移动的路 程间的函数关系式; (2)作出函数的图象,并根据图象求 y 的最大值.

五,课堂小结: 六、我的收获: 七、我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数的定义域

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:9 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域. 学习重点,难点:会求一些简单函数的定义域. 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.函数的定义域? 2. 定义域是函数的灵魂,因此在研究函数时一定要遵循:“定义域优先”的原则. 而确定函数的定义域的原则是: (1)当函数 y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指_____; (2)当函数 y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指___; (3)当函数 y=f(x)是用解析式给出时,那么函数的定义域就是__________; (4)若 y=f(x)是由实际问题给出时,则函数的定义域______. 3.由解析式表示的函数的定义域的求法 (1)若 f(x)是整式,则函数的定义域是 ; (2)若 f(x)是分式,则函数的定义域是 ; ;

(3)若 f(x)是二次(偶次)根式,则函数的定义域是 (4)若 f(x)是对数式,则函数的定义域是 (5)含参问题的定义域要分类讨论; (6)若 f(x)是指数式,则函数的定义域是_________. ;

(7)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使

.

生成性问题:
x?3 1? x 二、合作探究:1、求下列函数的定义域 (2) f ( x ) ? lg x?4 (3) f ( x ) ? 1 ? x ? (1) f ( x ) ? lg(4 ? x ) ;

x

只希望每天能够前进一步! 生成性问题: 三、当堂检测 3x2 2.函数 f(x)= +lg(3x+1)的定义域是( 1-x ? 1 ? A.?-3,+∞? ? ? ? 1 ? B.?-3,1? ? ? ) ? 1 1? C.?-3,3? ? ?

☆☆☆☆☆

1? ? D.?-∞,-3? ? ? )

3.已知函数 f(x)的定义域为(0,2],函数 f( x+1)的定义域为( A.[-1,+∞) B.(-1,3] C.[ 5,3) D.(0, 5)

4.设函数 f(x)=ln(-x2+x),则 f(x)的定义域是________.

5.已知,函数 f(x)= x2-2ax+a2-1的定义域为 A,2? A,则 a 的取值范围是________. 四:巩固练习 6,(09 江西)函数 y ?
? x2 ? 3x ? 4 x

的定义域是
x 有相同定义域的是(

7.(2009 年福建卷)下列函数中,与函数 y= A.f(x)=lnx 8,函数 y= 1 log2? B.f(x)=1/x x2-1? 的定义域是(



C.f(x)=|x| )

D.f(x)=ex

A.[- 2,-1)∪(1, 2] C.[-2,-1)∪(1,2]

B.(- 3,-1)∪(1, 2) D.(-2,-1)∪(1,2)

五,课堂小结: 六、我的收获: 七、我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:分段函数

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:10 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:了解简单的分段函数,并能简单应用. 学习重点,难点:分段函数的求值 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.分段函数的定义:在其定义域的_________上,分别用_____________的函数,叫做分段函 数.它是一类较特殊的函数. 2.分段函数是一个函数,而不是几个函数. 若函数为分段函数,则分别求出每一段上的解析 式,再合在一起.

生成性问题: 二、合作探究 ?x-3,? x≥10? 1.设函数 f(x)=? ?f? x+5? ,? x<10? ,则 f(5)=________.

x-1 ?2e ,x<2, 2.设 f(x)=? 则 f(f(2))的值为( 2 ?log3? x -1? ,x≥2,

) D.3 )

A.0

B.1

C.2

x-1 ?2e ,x<2, 3.设 f(x)=? ,则不等式 f(x)>2 的解集是( 2 ?log3? x -1? ,x≥2

A.(1,2)∪(3,+∞) C.(1,2)∪( 10,+∞)

B.( 10,+∞) D.(1,2)

?x-2 ? x≥2? , 4.已知函数 f(x)=? ?-2 ? x<2? , (1)求 f(lg 30-lg 3)的值; (2)解不等式 xf(x-1)<10.

生成性问题:

三、当堂检测

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

2 ?sin? π x ? ,-1<x<0, ? x-1 5.函数 f(x)= 若 f(1)+f(a)=2,则 a 的所有可能值为( ?e ,x≥0.

)

A.1

2 B.- 2

2 C.1,- 2

2 D.1, 2

? x≤1? ?8x-8 6.已知函数 f(x)=? 2 ?x -6x+5? x>1? 为( ) A.1 B.2 ? x≤-1? x≥2?

,g(x)=ln x,则 f(x)与 g(x)两函数的图象的交点个数

C.3

D.4

?x+2 2 7.函数 f(x)=?x ? ?2x ?
围是__________.

-1<x<2?

1 ? 3? ,则 f?-2?=________,若 f(a)<2,则实数 a 的取值范 ? ?

x-4 ?2 ,? x≤4? 8.设函数 f(x) =? ?-log2? x+1? ,? x>4?

1 ,若 f(a)=8,则 f(a+6)=________.

. 生成性问题: 四:巩固练习
? 1 ? x,x ? 0 ? 9,若函数 f ( x ) ? ? ?( 1 ) x , x ? 0 ? 3 ?

则不等式|f(x)|≥1/3 的解集为__________.

10.设定义在 N 上的函数 f(n)满足 f ( n ) ? ? 试求 f(2009)的值

?

n ? 13, ( n ? 2000)

? f [ f ( n ? 18)], ( n ? 2000)

,

五,课堂小结: 六、我的收获: 七、我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数的值域与最值(1)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:11 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.会求一些简单函数的定义域和值域; 2.理解函数的最大值、最小值以及几何意义. 学习重点,难点:会求函数值域; 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1,函数的值域?

2、函数的最大值、最小? 3、求函数值域(最值)的各种方法 因为函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的,故其类型依解析式的特点分可分为三 类:(1) 求常见函数的值域; (2)求由常见函数复合而成的函数的值域; (3)求由常见函数作某些 “运算” 而得 函数的值域.但无论用什么方法求函数的值域,都必须考虑函数的定义域.具体的方法有: ①直接法;②配方法;③分离常数法;④换元法; ⑤三角函数有界法;⑥基本不等式法;⑦ 单调性法;⑧数形结合法;⑨导数法(对于具体函数几乎都可以用导数法去解决)

生成性问题: 二、合作探究 (1)直接法: 1.函数 y=3x-2,x∈{-1,1,2}的值域是__________.

2,求 f(x)=2+

4-x 的值域

只希望每天能够前进一步! (2)配方法: 3,求下列函数的值域: (1)y= 3 x 2 -2x+5,x∈[-1,2];

☆☆☆☆☆

(2)y=3 x 2 -x+2;

点评:配方法主要是针对二次函数问题(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间 [m,n]上的最值;二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题.求二次函数的最值问题, 勿忘数形结合,注意“两看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系). (3)换元法 4,求下列函数的值域: (1)y=x+4 1 ? x ; (2)y=x- 1 ? 2x

点评:换元法是通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函 数解析式含有根式或三角函数公式模型. 注意:利用换元法求值域与最值时,必须注意换元后要转变变量的取值范围,因为定义域是值 域的基础. 生成性问题: 三、当堂检测 5,求下列函数的值域: (1)y=
? x2 ? 6x ? 5

(2)y=2-x

x∈[0,1];

生成性问题: 四:巩固练习 6,求下列函数的值域:(1)y=3 x 2 -x+2,x∈[1,3]; (2)y=2x+
1 ? 2x

五,课堂小结: 六、我的收获: 七、我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数的值域与最值(2)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:12 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.会求一些简单函数的定义域和值域; 2.理解求函数的值域的方法:数形结合法,分离常数法:判别式法:导数法, 学习重点,难点:会求函数值域; 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1,回顾上节课介绍的求值域与最值的方法?

2,它们各适用哪些类型的函数?

生成性问题: 二、合作探究 (4)数形结合法: ?x-y+1≤0 y 1.若实数 x、y 满足? ,则x的取值范围是( ?x>0 A.(0,1) B.(0,1] C.(1,+∞) ) D.[1,+∞)

2,求 y=|x+1|+|x-2|.的值域;

点评:函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率等等. (5)分离常数法: 1,y=
3x ? 1 x?2

2, y ?

x x ?1

点评:适用 f ( X ) ?

cx ? d ax ? b

( a ? 0) 型

只希望每天能够前进一步! (6)判别式法: 5, f ( X ) ?
x?2 x ? 3x ? 6
2

☆☆☆☆☆

( x ? R)

(7)导数法: 6,求函数 f(x)=2 x 3 +4 x 2 -40x,x∈[-3,3];的值域

点评:利用导数这一工具来求函数的值域,几乎所有具体函数都可以用导数法来求值域,特别 是一元高次型函数。 生成性问题: 三、当堂检测 7,已知函数 f(x)=x3-12x+8 在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为 M,m,则 M-m= ________. 8.,用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f(x)=min{2x, x+2,10-x}(x≥0),则 f (x)的最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.7 生成性问题: 四:巩固练习 9,函数 f ( X ) ? ( x 2 ? 4)( x ? a ) 若 f ?( ?1) ? 0 ,求 f(x)在[-2,2]上的最值

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

函数的值域与最值(3)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:13 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.会求一些简单函数的定义域和值域; 2.理解求函数的值域的方法: 学习重点,难点:会求函数值域; 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1,回顾上两节课介绍的求值域与最值的方法?

2,它们各适用哪些类型的函数?

生成性问题: 二、合作探究 (8)不等式法: 1.(2008 年安徽卷)设函数 f(x)=2x+(1/x)-1(x<0), 则 f(x)( A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 )

2,求函数 y=x+(1/x);的值域

点评:利用基本不等式 a+b≥2 ab (a,b∈R+)求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要 求积为定值,解析式是积的形式时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等 技巧.

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

(9)单调性法: 3.(2008 年江西卷)若函数 y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数 F(x)=f(x)+(1/f(x))的值域 是( ) A.[1/2,3] B.[2,10/3 ] C.[2/5,10/3] D.[3,10/3] x 4,函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a=________. 点评:利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性.? (10)函数有界性法: 5,求函数 y=x+
1 ? x 2 的值域

点评:直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最 常用的就是三角函数的有界性. 生成性问题: 三、当堂检测: 6, 若x 2 +y 2 =1,求3x-4y的最大值

7,已知函数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x.构造函数 y=F(x),定义如下:当 f(x)≥g(x)时, F(x)=g(x);当 f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么 F(x)( ) A.有最大值 3,最小值-1 B.有最大值 3,无最小值 C.有最大值 7-2 7 ,无最小值 D.无最大值,也无最小值

四:巩固练习: 8,设 a>1,函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为 1/2,则 a 的值为( ) A. 2 B.2 C.2 2 D.4

9,已知函数 f(x)= x 2 -2x+3 在闭区间[0,m]上最大值为 3,最小值为 2,求 m 的取值范围

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数的单调性(1)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:14 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.理解函数的单调性以及几何意义; 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习重点,:会求函数的单调区间; 学习难点:由单调性求参数的取值范围 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1 函数单调性的定义?

2.若函数 y=f(x)在某个区间是_________,则就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调 性,这一区间叫做函数 y=f(x)的_________.此时也说函数 f(x)是这一区间上的单调函数. 3,证明函数单调性的一般方法 (1)定义法 用定义法判断、证明函数单调性的一般步骤是:

(2)用导数证明 设 f(x)在某个区间(a,b)内有导数,若 f(x)在区间(a,b)内,总有 f′(x)>0(f′(x)<0),则 f(x)在区间(a,b)上为增函数(减函数);反之,若 f(x)在区间(a,b)内为增函数(减函数), 则 f′(x)≥0(f′(x)≤0).请注意两者的区别所在 4、求单调区间的方法:定义法、导数法、图象法

生成性问题: 二、合作探究 1,判断并证明函数 f(x)= x 3 +a(a∈R,a 是常数)的单调性.

只希望每天能够前进一步! 2.已知函数 f(x)=x2+aln x.

☆☆☆☆☆

(1)当 a=-2 时,求函数 f(x)的单调区间和极值;

2 (2)若 g(x)=f(x)+ 在[1,+∞)上是单调函数,求实数 a 的取值范围

x

生成性问题: 三、当堂检测 ?? 3a-1? x+4a,x<1 3, 已知 f(x)=? ?logax,x≥1 A.(0,1) 1? ? B.?0,3? ? ? 是(-∞, +∞)上的减函数, 那么 a 的取值范围是( ?1 1? C.?7,3? ? ? ?1 ? D.?7,1? ? ? )

2 ?x +4x,x≥0 4.(2009 年天津卷)已知函数 f(x)=? ,若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是 2 ?4x-x ,x<0

(

)A.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(-2,1)

B.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

5.若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4) 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 ________. 四:巩固练习: k k 6.若函数 h(x)=2x-x+3在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是________. 7.讨论函数 f(x)=x+2/x 在(0,+∞)上的单调性.

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数的单调性(2)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:15 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 学习目标:1,复合函数的单调性讨论, 2,函数的单调性的应用 学习重点:复合函数的单调性 学习难点:由单调性求参数的取值范围 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.在讨论函数的单调性或求单调区间时应注意: (1)是先求定义域,单调区间是定义域的子集. (2)是在多个单调区间之间不一定能添加符号“∪”和“或”. (3)是单调区间应该用区间表示,不能用集合或不等式表示. (4)要注意函数单调性与奇偶性的逆用.(①比较大小;②解不等式;③求参数范围.) 2.确定函数的单调性或单调区间的常用方法与技巧 (1)在解答题中常用: (2)在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等。 复合函数法:复合函数单调性的特点是 3.一些有用的结论 (1)奇函数在其对称区间上的单调性 (2)偶函数在其对称区间上的单调性 (3)在公共定义域内:增函数 f(x)+增函数 g(x)是增函数; 减函数 f(x)+减函数 g(x)是减函数; 增函数 f(x)-减函数 g(x)是增函数; 减函数 f(x)-增函数 g(x)是减函数 生成性问题: 二、合作探究 1,求函数 f ( x ) ? x 2 ? x ? 6 的单调区间

只希望每天能够前进一步! 2,求 y ? ( ) x
3 1
2

☆☆☆☆☆

?x

的单调区间

生成性问题: 三、当堂检测: 3,求 y ? log 2 (6 ? x ? 2 x 2 ) 的单调区间

4,(2009 年陕西卷)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有 (x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0.则当 n∈N*时,有( ) A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1) D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) 四:巩固练习: 5,已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(1/x)>f(1)的实数 x 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 6,已知 f ( x ) ? x 2 ? 2( a ? 1) x ? 2 (1)若 f(x)的递增区间是 ( ??, 4] ,求实数 a 的取值范围

(2) 若 f(x)在区间是 ( ??, 4] 上是减函数,求实数 a 的取值范围

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数的奇偶性

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:16 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习重点,难点:函数的奇偶性的应用 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.函数的奇偶性的定义 ? 2.奇偶函数的性质 (1)定义域关于原点对称; (2)偶函数的图象关于_________对称,奇函数的图象关于_________对称; (3)奇函数在对称区间的增减性_________;偶函数在对称区间的增减性_________. 3. 若 f(x)为偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|) :若奇函数 f(x)的定义域包含 0,则 f(0)=0.

4,.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式 f(x)±f(-x)=0,f(x)/f(-x)=±1. 5.设 f(x),g(x)的定义域分别是 D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,偶+偶=偶, 偶×偶= 偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇. 生成性问题: 二、合作探究 1,设函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则 a=___. 2,若 f(x)=
1 2 ?1
x

+a 是奇函数,则 a=_________.

3.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-3,则 f(-2)= 4.列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A.y=-x3,x∈R C.y=x,x∈R B.y=sin x,x∈R ?1? D.y=?2?x,x∈R ? ? )

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

5.(2008 年全国卷Ⅰ)设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式
f (x) ? f ( ? x ) x ? 0 的解集为( )

A.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,1)

生成性问题: 三、当堂检测: 6,判断 f ( x ) ? ?
? x 2 ? x ( x ? 0)
2 ? ? x ? x ( x ? 0)

的奇偶性

7.设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且 g(-2)=0,则不等式 f(x)g(x)>0 的解集是( A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) )

B.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(0,2)

8.若奇函数 f(x)的定义域为[p,q],则 p+q=________. 9.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如右 图,则不等式 f(x)<0 的解是__________________. 四:巩固练习: a 10.已知函数 f(x)=x2+x(a≠0,a∈R).(1)判断函数 f(x)的奇性;(2) 若 f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数 a 的取值范围

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数的周期性

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:17 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:了解函数的周期性.会求特别是三角函数的周期 学习重点:周期函数定义 学习难点:周期函数的应用 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.周期函数的定义 若 T 为非零常数,对于定义域内的任一 x,使 f(x+T)=f(x)恒成立,则 f(x)叫做_________,T 叫做这个函数的_________. 2.周期函数的性质 (1)若 T 是函数 f(x)的一个周期,则 kT(k∈Z,k≠0)也是它的_______; (2)f(x+T)=f(x)常常写作 f(x+(T/2))=f(x-(T/2)); (3)若 f(x)的周期中,存在一个最小的正数,则称它为 f(x)的最小正周期; (4)若周期函数 f(x)的周期为 T,则 f(ω x)(ω ≠0)是周期函数,且周期为 T/|ω | 生成性问题: 二、合作探究 1.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2,(2008 年四川卷)设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)·f(x+2)=13,若 f(1)=2,则 f(99)= ( )A.13 B.2 C.13/2 D.2/13 3.定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数又是以 2 为周期的周期函数,则 f(1)+f(4)+f(7)等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.4

4.已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且 f(x+2)=f(x),若 f(x)在[-1,0]上是减函数,那 么 f(x)在[2,3]上是( A.增函数 C.先增后减的函数 ) B.减函数 D.先减后增的函数

生成性问题:

只希望每天能够前进一步! 三、当堂检测

☆☆☆☆☆

π? ? 5. 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数. f(x)的最小正周期是π , 若 且当 x∈?0, ? 2? ? ?8π ? 时,f(x)=sin x,则 f? ?的值为( ? 3 ? 1 )A.-2 1 B.2 3 C. 2 3 D. - 2

6.(2009 年山东卷)已知定义在 R 上的奇函数 f(x),满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增 函数,则( ) B.f(80)<f(11)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) )

A.f(-25)<f(11)<f(80) C.f(11)<f(80)<f(-25) 7,设 f(x)=

1+x ,又记 f1(x)=f(x),fk+1(x)=f[fk(x)],k=1,2,?,则 f2009(x)=( 1-x B.x C. x-1 x+1 1+x D. 1-x

1 A.-x

四:巩固练习: 8,已知定义在 R 上的函数 f(x)是以 2 为周期的奇函数,则方程 f(x)=0 在[-2,2]上至少有 __________个实数根 9,已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数,周期 T=5,函数 y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数. 又 知 y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在 x=2 时函数取得最小值-5. (1)证明:f(1)+f(4)=0;(2)求 y=f(x),x∈[1,4]的解析式;

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:二次函数(1)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:18 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:熟练掌握二次函数的图象,并能求给出了某些条件的二次函数的解析式. 掌握二次函数的单调性,会求二次函数的单调区间. 学习重点,难点:会求二次函数的单调区间. 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.一元二次函数的定义?

2.二次函数的三种表示形式 (1)一般式:_____________; (2)顶点式:_____________; (3)零点式:_____________. 3.一元二次函数 f(x)= +bx+c(a≠0)的性质 (1)定义域为 R.当 a>0 时,值域为:_____________;当 a<0 时,值域为:_____________. (2)图象是抛物线,其对称轴方程为:__________;顶点坐标是:_____________. (3)当 a>0 时,开口向 ;当 a<0 时,开口向 . (4)当 a>0 时,在区间__________上是增函数;在区间_____________上是减函数.当 a<0 时,在 区间__________上是增函数;在区间__________上是减函数. (5)当__________时,该函数是偶函数;当__________时,该函数是非奇非偶函数.

生成性问题: 二、合作探究 1.若函数 f(x)=a x 2 +bx+c 满足 f(4)=f(1),那么( )

A.f(2)>f(3) B.f(3)>f(2) C.f(3)=f(2) D.f(3)与 f(2)的大小关系不能确定 2.已知函数 y=-4ax(1≤x≤3)是单调递增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,1/2] B.(-∞,1] C.[1/2,3/2] D.[3/2,+∞) 3.已知函数 f(x)=4 x 2 -mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则 f(1)的范围是( A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25 )

4. (2009 年福建卷) 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, x>0 时, 当 f(x)= x 2 -2x+3, f(-2) 则 等于( ) A.3 B.-3 生成性问题: C.6 D.-6

只希望每天能够前进一步! 三、当堂检测

☆☆☆☆☆

5.不等式 f(x)=a x 2 -x-c>0 的解集为{x|-2<x<1},则函数 y=f(-x)的图象为(

)

6.设 a 为常数,f(x)= x 2 -4x+3.若函数 f(x+a)为偶函数,则 a=

;f(f(a))=_________.

7.已知 g(x)=- x 2 -3,f(x)是二次函数,当 x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是 1,且 f(x)+ g(x)是奇函数,求 f(x)的表达式.

四:巩固练习: 8,二次函数 f(x)=2 x 2 +bx+5,若实数 p≠q,使 f(p)=f(q),则 f(p+q)=________.

9,已知二次函数的对称轴为 x=- 析式

2

,截 x 轴上的弦长为 4,且过点(0,-1),求函数的解

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:二次函数(2)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-6 导学案编号:19 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.会求二次函数的最值; 2.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系。 学习重点,难点:会求二次函数的最值。 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.一元二次函数 f(x)=a x 2 +bx+c 在闭区间[p,q](p<q)上的最值问题(以 a>0 的情形为例) (1)若 q≤-b/2a,则该函数的最大值为:__________;最小值为:_________. (2)若(p+q)/2≤-b/2a<q,则该函数的最大值为:__________;最小值为:__________. (3)若 p≤-b/2a<(p+q)/2,则该函数的最大值为:__________;最小值为:__________. (4)若 p>-b/2a,则该函数的最大值为:__________;最小值为:_____ 配方法与数形结合是解决二次函数在给定闭区间上的最值(值域)问题的有效方法,注意“两 看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.抓住”三点一轴”(三点指的 是区间的两个端点和区间中点,一轴指的是对称轴)来考虑. 2.一元二次方程根的分布问题 研究一元二次方程的根的分布,一般情况下需要从以下三个方面考虑: (1)一元二次方程根的________ (2)相应二次函数区间端点_________; (3)相应二次函数图象——抛物线的对称轴_________与_________的位置关系.

生成性问题: 二、合作探究
2 ?x +bx+c,x≤0, 1.设函数 f(x)=? 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)=x 解 ?2,x>0.

的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4 )

2.如果二次函数 y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( A.(-2,6) C.{-2,6} B.[-2,6] D.(-∞,-2)∪(6,+∞)

3.已知函数 y= x 2 -2x+3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是( )

只希望每天能够前进一步! A.[ 1,+∞) B.[0,2] C.(-∞,2]

☆☆☆☆☆ D.[1,2]

2 4.若方程 4(x -3x)+k-3=0,x∈[0,1]没有实数根,求 k 的取值范围为___________.

生成性问题: 三、当堂检测 5,若对于任意 a∈[-1,1],函数 f(x)= x 2 +(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则 x 的取值范围 是 . 6.已知函数 f(x)=x2+(a2-1)x+a-2 的一个零点比 1 大,一个零点比 1 小,求实数 a 的取值 范围.

点评:讨论二次函数相应的二次方程的区间根的分布情况一般需从三方面考虑:(1)判别式; (2)区间端点的函数值的符号;(3)对称轴与区间的相对位置 四:巩固练习: 7,已知函数 f(x)=a x 2 -2ax+2+b(a≠0),在区间[2,3]上有最大值 5,最小值 2. (1)求 a,b 的值. (2)若 b<1,g(x)=f(x)-(2m)·x 在[2,4]上单调,求 m 的取值范围.

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:指数

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:20 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 课题: 编写:李亚娟 编写时间:2012-5-21 使用时间:2012-6-1 学案编号:69 审核: ___班___组 姓名_____ 组评:_____ 师评:____ 考纲要求:理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 学习重点,难点:幂的运算. 学习学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.根式 (1)定义: 如果 x n =a 那么 x 叫做 a 的 n 次方根(其中 n>1,且 n∈N),式子 这里的 n 叫做根指数,a 叫做被开方数. (2)性质 ①当 n 为奇数, 当 n 为偶数,
n n

n

a 叫做_________,

an

=a,

an =

②负数没有偶次方根. ③零的任何次方根都是零. 2.幂的有关概念 (1)正整数的指数幂: a n ? (2)零指数幂: a 0 =1(a≠ 0) (3)负整数指数幂: a ? p ? (4)正分数指数幂: a = (5)负分数指数幂: a
? m n m n

(a≠0,p∈N+) (a>0,m,n∈N+且 n>1) (a>0,m,n∈N+且 n>1)

=

(6)零的正分数指数幂为零,零的负分数指数幂没有意义. 3.写出有理数指数幂的性质

生成性问题:

只希望每天能够前进一步! 二、合作探究:
1. 3 a ? 6 ? a 等于 A. ? ? a B? a () C ?a D a
1 2 1 2 ? 1

☆☆☆☆☆

1

2,(2008 年重庆卷)若 x>0,则 (2 x 4 ? 3 3 )(2 x 4 ? 3 3 ) ? 4 x 2 ( x ? x 2 ) ? 3,计算: (2 x b )(?6a b ) ? (?3a b )
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6

生成性问题: 三、当堂检测
2.化简: (1) a2 a ? 3 a2 ( a ? 0);

(2)( 3 25 ? 125) ? 4 5; (3)2 3 ? 3 1.5 ? 6 12.

四:巩固练习: (1)已知 x ? x 计算
(2) a? 3 a
3

1 2

?

1 2

? 3, 求

x 2 ? x ?2 ? 2 x ?x
3 2 ? 3 2

的值

?3

a ?1

?

a ?1
3

a ? 3 a ?1
2

?

a ?1
3

a ?1

.

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:对数

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:21 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用对数;了解对数在简化运算中的作用. 学习重点:对数概念及其运算性质, 学习难点:对数的运算 会求二次函数的最值。 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.对数定义?

2.指数式与对数式的互化: a b =N 3.对数的运算法则 如果 a>0,a≠1,N>0,M>0 有 (1) log a (MN)= (2) log a M/N= (3) log a M n ? n log a M

? log a N =b.

4.对数换底公式及对数恒等式 (以下各式中 a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,c≠1,M>0,N>0) (1)对数恒等式: a log (2)换底公式: (3) log a a n ? n (5) log a M ? log a M n
n

a

N

?N

(4) log a b ?

1 log b a

(6) log a b ?log b a ? 1 (7) log a b n ?
m

log a b ?log b c ?log c a ? 1

( a,b>0 且均不为 1).

5.常用对数与自然对数:以 10 为底的对数,叫常用对数.log10x 记作 lgx;以无理数 e 为底的 对数叫自然对数,logex 记作 lnx,其中 e=2.718?. 生成性问题:

只希望每天能够前进一步! 二、合作探究: 1, log 2 2的值为()
2 2,若 a= log 3 ? ,b= log 7 6 ,c= log 2 0.8 则( A. ? 2 B 2 C? 1 2 D 1

☆☆☆☆☆

) D.b>c>a

A.a>b>c

C.c>a>b 1 3.化简:(1)2log510+log50.25+log5125 1 1 (2)log2 2+log927+(4)log416

B.b>a>c

生成性问题: 三、当堂检测 4,设 a=0.23,b=30.2,c=log30.2,则 a,b,c 的大小关系是( A.c<a<b B.a<c<b ) C.ln 2 D.ln 2 C.a<b<c

) D.b<c<a

5,以下四个数中的最大者是( A.(ln 2)2 6,下面不等式成立的是( A.log32<log23<log25 C.log23<log32<log25

B.ln(ln 2) )

B.log32<log25<log23 D.log23<log25<log32 ) D.b<a<c ) D.R<P<Q )

1 1 ?1? 7,.设 a=log23,b=?3?0.2,c=23,则( ? ? A.a<b<c B.c<b<a

C.c<a<b

四:巩固练习: 8,.设 P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则( A.R<Q<P B.P<R<Q
1 3

C.Q<R<P ,c= ( ) 0.3 则(
2 1

9.(2009 年天津卷)设 a= log 1 2 ,b= log 1
3
2

A.a<b<c 五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

指数函数和对数函数(1)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:22 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 课题: 编写:李亚娟 编写时间:2012-5-21 使用时间:2012-6-11 学案编号:71 审核: ___班___组 姓名_____ 组评:_____ 师评:____ 考纲要求:1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解指数函数和对数函数的概念, 并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图 象通过的特殊点. 3.知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型 学习重点,难点:指数函数和对数函数的单调性的应用 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.指数函数的定义: 2.对数函数的定义: 3.指数函数、对数函数的图象和性质 名称 一般形式 定义域 值域 图像 指数函数 对数函数

单调 性

①当 a>1 时,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ②当 0<a<1 时, 在(-∞,+ ∞)上为减函数

①当 a>1 时,在(0,+∞)上为增函数 ②当 0<a<1 时,在(0,+∞)上为减函数

函数值的 分布

①当 a>1 时:若 x>0,则

①当 a>1 时:若 x>1,则 y>0;若 x=1,则 y=0;若

y>1;若 x=0,则 y=1;若 x<0,则 0<x<1,则 y<0; 0<y<1; ②当 0<a<1 时:若 x>1,则 y<0;若 x=1,则 y=0;

②当 0<a<1 时:若 x>0, 若 0<x<1,则 y>0 则 0<y<1;若 x=0,则 y=1;若 x<0,则 y>1

只希望每天能够前进一步! 二、合作探究: 1.函数 f(x)=lg 1-x2的定义域为( A.[0,1] B.(-1,1) C.[-1,1]

☆☆☆☆☆

) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) ) C.log4x<log4y ?1? ?1? D.?4?x<?4?y ? ? ? ? ) D.1 或- 2

2.(2008 年江西卷)若 0<x<y<1,则( A.3y<3x B.logx3<logy3

?log2x,x>0, 1 3.已知函数 f(x)=? x 若 f(a)=2,则 a 等于( ?2 ,x≤0. A.-1 B. 2 C.-1 或 2

4,函数 f(x)=1+ log 2 x 与 g(x)= 2? x ?1 在同一直角坐标系下的图象大致是( )

生成性问题: 三、当堂检测 5.若 lg a+lg b=0(a≠1),则函数 f(x)=ax 与 g(x)=-bx 的图象关于( A.x 轴对称 6,比较大小:① log 2 3 与 log 3 2 ; B.y 轴对称 C.直线 y=x 对称

) D.原点对称

② log1.1 0.7与 log 0.3 0.1及 log 0.4 0.1

四:巩固练习: 1 7.(2008 年上海卷)已知函数 f(x)=2x-2|x|. (1)若 f(x)=2,求 x 的值;

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:指数函数和对数函数(2)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:23 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:了解指数函数 y= a x 与对数函数 y= log a x 互为反函数(a>0,a≠1). 学习重点,难点:指对中的含参问题 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.反函数的定义?

2.反函数存在的条件: 3.互为反函数的定义域、值域的关系:反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域 4.互为反函数的单调性、图象的关系: 5、同底的指数函数 y= a x 与对数函数 y= log a x 互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.

生成性问题: 二、合作探究: 1,若 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(0,2) ) C.(1,2)

)

D.(2,+∞)

2,.函数 y=log2|x|的图象大致是(

1 3. (2008 年辽宁卷)已知 0<a<1, x=loga 2+loga 3,y=2loga5,z=loga 21-loga 3,则( A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z ) D.z>x>y

)

4.函数 f(x)=loga|x+1|,在(-1,0)上有 f(x)>0,那么( A.f(x)在(- ∞,0)上是增函数 B.f(x)在(-∞,0)上是减函数

只希望每天能够前进一步! C.f(x)在(-∞,-1)上是增函数 D.f(x)在(-∞,-1)上是减函数

☆☆☆☆☆

生成性问题: 三、当堂检测 5,设函数 f(x)= log a ( x +b) (a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则 a+b 等于( )A.6 B.5 C.4 ) D.n<m<1 D.3

6.已知 0<a<1, log a m ? log a n ? 0 ,则( A.1<n<m B.1<m<n C.m<n<1

?1? 7.已知函数 f(x)=?2?x 的图象与函数 g(x)的图象关于直线 y=x 对称,令 h(x)=g(1-|x|),则关 ? ? 于函数 h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为 0;④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为__________(注:将所有正确命题的序号都填上) 四:巩固练习: 8.(2009 年广东卷)若函数 y=f(x)是函数 y= a x (a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x) = 9,已知函数 f(x)= log a ( ax ? x ) (a>0,a≠1 为常数). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若 a=2,试根据单调性定义确定函数 f(x)的单调性.

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:幂函数

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:24 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.了解幂函数的概念.
1

2.结合函数 y=x, y ? x 2 y ? x 3 , y ? x 2 , y ? x ?1 的图象,了解它们的变化情况. 学习重点,难点:幂函数的象征 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.幂函数的定义? 2.幂函数的图象都过定点__________. 3.幂函数 y ? x? (α 为常数)在第一象限的单调性:当α >0 时,在第一象限为增函数,当α <0 时, 在第一象限,幂函数为减函数且以两条坐标轴为渐近线. 4.幂函数的图象一定会出现在__________象限,一定不会出现在第__________象限.幂函数的 图象最多只能同时出现在__________个象限. 5.作幂函数的图象时,要联系函数的定义域、单调性、奇偶性等,先作出幂函数在第一象限 的图象,然后根据函数的性质就可作出它在定义域内完整的图象. 6.幂函数图象的分布规律:在直线 x=1 的右侧,随着幂指数的由小到大,函数图象__________ 分布. 7.在幂函数 y=x, y ? x
2

y ? x , y ? x , y ? x ?1 中,为奇函数的是__________;为偶函数的是
3

1 2

__________.定义域是 R 的是__________;定义域是[0,+∞)的是__________.在第一象限内是 增函数的是__________;在第一象限内是减函数的是__________. 8.试归纳总结函数 y=x+k/x(k>0)的性质并画出图像?

生成性问题:

只希望每天能够前进一步! 二、合作探究: 1,给出下列函数:①y=1/x3;②y=3x-2;③y=x4+x2;④y= 2,若幂函数 f(x)= ( m 2 ? 3m ? 3) ? x m
2

☆☆☆☆☆

3

x 2 ,其中是幂函数的

?m?2

的图象不经过原点,则实数 m 的值等于

3.幂函数 f(x)的图象经过点(2,1/4),则 f(1/2)的值为______. 4,比较下列各组中两个数的大小: ① 1.5 ,1.7 ;
3 5 3 5

② 0.7 , 0.6
1.5

1.5

③ (?1.2) , ( ?1.25)

?

2 3

?

2 3

生成性问题: 三、当堂检测 5,对于函数 y ? x , y ? 有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第一象限内都单
2 1 2

调递增; ③它们的图象关于直线 y=x 对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都经过点(0, 0)(1,1);⑥两个函数的图象都是抛物线型.其中正确的有 6.函数 y= x 的单调递减区间为( A.(-∞,1)
2 5

) C.[0,+∞) D.(-∞,+∞)

B.(-∞,0)

a 7.若函数 f(x)= x在(0,+∞)上为增函数,则 a 的取值范围是( A.(-∞,0) 四:巩固练习 B.(0,+∞) C.R

) D.[-1,1]

1 8,幂函数 y=f(x)的图象经过点(-2,-8),则满足 f(x)=27 的 x 的值是_______.

9. 现有下列命题: ①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0); ②幂函数的图象不可能在第四象限; ③当 n=0 时,函数 y=xn 的图象是一条直线;④幂函数 y=xn,当 n>0 时是增函数;⑤幂函数 y=xn,当 n<0 时,在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小. 其中正确命题的序号是:________(把你认为正确的命题的序号都填上). 五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:抽象函数

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:25 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:抽象函数是高考重点考查内容之一,要求考生在深刻理解函数定义的基础上,掌 握抽象函数解题方法与技巧,形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力. 学习重点,难点:抽象函数解题方法与技巧 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.抽象函数:指没有具体地给出函数的解析式,只给出它的一些特征或性质的函数. 2.熟悉以下常见的特殊模型与相应的抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数 f(x)=kx(k≠ f(x+y)=f(x)+f(y) 0) 幂函数 f(x)=xα (α ∈R) f(x·y)=f(x)·f(y) 或 f(x/y)=f(x)/f(y) 指数函数 f(x)=ax(a>0, f(x+y)=f(x)·f(y)? 且 a≠1) 或 f(x-y)=f(x)/f(y) 对数函数 f(x·y)=f(x)+f(y)?或 f(x/y) f(x)=logax(a>0,且 a≠ =f(x)-f(y) 0) 正切函数 f(x)=tanx f(x+y)=(f(x)+f(y))/1- f(x)·f(y)

生成性问题: 二、合作探究: 1,给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=(f(x)+f(y))/(1-f(x)f (y))下列函数中不满足其中任何一个等式的是( ) A.f(x)=3x B.f(x)=sinx C.f(x)=log2x D.f(x)=tanx

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

2,已知函数 f(x)对一切 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求证:f(x)是奇函数; (2)若 f(-3)=a,用 a 表示 f(12).

点评:对于抽象函数,在依托定义的基础上,用好赋值法,注意赋值的科学性、合理性 生成性问题: 三、当堂检测 3.(2009 年四川卷)已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 都有 xf(x+1)=(1+x)·f(x),则 f(5/2)的值是( ) A.0 B.1/2 C.1 D.5/2 4.(2008 年陕西卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则 f(-2)等于( )A.2 B.3 C.6 D.9 5,已知函数 f(x)的定义域是 x≠0 的一切实数,对定义域内的任意 x1,x2 都有 f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当 x>1 时 f(x)>0,f(2)=1,, (1)求证:f(x)是偶函数;(2)f(x)在(0,+∞)上是增函数;

四:巩固练习 6,定义在 R 上的函数 y=f(x),f(0)≠0,当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 a、b∈R,有 f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的 x∈R,恒有 f(x)>0; (3)证明:f(x)是 R 上的增函数;(4)若 f(x)·f(2x- x 2 )>1,求 x 的取值范围

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数的图象(1)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:26 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.掌握图象变换的规律,如:平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等. 2.会利用函数的图象来研究函数的性质. 学习重点,难点:图象变换的规律 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 (一 ) 函数图象的作图方法有两种:描点法和利用基本函数图象变换作图. 1,用描点法作函数图象的步骤 (1)确定函数的_________;(2)化简函数的_________; (3)讨论函数的性质即_____________(甚至变化趋势);(4)描_________连_________, 画出函数的图象 2,用图象变换法作图 (1)要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、 对数函数、三角函 数等基本初等函数的图象及性质. (2)识图:分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面. (3)四种图象变换:_____________等. (二)、函数图象的变换 1.平移变换 (1)水平平移:函数 y=f(x+h)的图象可以把函数 y=f(x)的图象沿 x 轴方向_________(h>0) 或_________(h<0)平移|h|个单位即可得到; (2)竖直平移:函数 y=f(x)+k 的图象可以把函数 y=f(x)的图象沿 y 轴方向_________(k>0) 或_________(k<0)平移|k|个单位即可得到.即
y ? f ( x) y ? f ( x) h ? 0, 左移 h ? 0, 右移 k ? 0, 上移 k ? 0, 下移 y ? f ( x ? h ), y ? f ( x) ? k.

2.对称变换 (1)函数 y=-f(x)的图象可以将函数 y=f(x)的图象关于_______对称得到; (2)函数 y=f(-x)的图象可以将函数 y=f(x)的图象关于________对称得到; (3)函数 y=-f(-x)的图象可以将函数 y=f(x)的图象关于________对称得到; (4)函数 y=f-1(x)的图象可以将函数 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称得到. (5)函数 y=f(2a-x)的图象可以将函数 y=f(x)的图象关于直线_________对称得到.即
关于 x轴 y ? f ( x ) ?? ?? y ? ? f ( x ); 关于 y 轴 y ? f ( x ) ?? ?? y ? f ( ? x ); 关于原点 y ? f ( x ) ?? ?? y ? ? f ( ? x ); ? 关于 y ? x y ? f ( x ) ?? ?? y ? f ?1 ( x ); ? 关于直线 x ? a y? f ? 生成性问题: ( x ) ?? ? ?? y ? f (2 a ? x );

只希望每天能够前进一步! 二、合作探究: 1.函数 y=2x 与 y=-2-x 的图象(

☆☆☆☆☆

)A.关于直线 y=x 轴对称 C.关于 y 轴对称

B.关于 x 轴对称 D.关于原点对称 )

2.函数 y=f(x)的图象与函数 g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称,则 f(x)的表达式为( 1 A.f(x)=log x(x>0) 2 C.f(x)=-log2x(x>0) B.f(x)=log2(-x)(x<0) D.f(x)=-log2(-x)(x<0)

3.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b),若 f(x)的图象如右图所示,则函数 g(x)= a x +b

的图象是( )

生成性问题: 三、当堂检测 4,函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如下图:则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是( )

5, 5,明由 说 函数 y=2x 的图象经过怎样的图象变换得到函数 y= 2? x ?3 +1 的图象.

? 2x x ?1 四:巩固练习 ? f ( x ) ? ? log x x ?1 6.已知函数 ? 1 ?
2

则 f(1-x)的图象是( )

7,函数 y=log2(2-x)/(2+x)的图象( A.关于原点对称 五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑:

) C.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称

B.关于直线 y=-x 对称

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数的图象(2)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:27 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.掌握图象变换的规律,如:平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等. 2.会利用函数的图象来研究函数的性质. 学习重点,难点:图象变换的规律 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.平移变换 2.对称变换 3.翻折变换 (1) 函数 y=|f(x)|的图象可以将函数 y=f(x)的图象(如图(1))的_________部分沿 x 轴翻折到 _________,去掉原 x 轴下方部分,并保留 y=f(x)的_________即可得到(如图(2)); (2)函数 y=f(|x|)的图象可以将函数 y=f(x)的图象(如图(1))右边沿 y 轴翻折到 y 轴左 边,替代原 y 轴左边部分,并保留 y=f(x)在 y 轴右边部分即可得到(如图(3))



4.伸缩变换 将 x轴下方图象翻折上去 (1)函数 ( x ) 保留 y轴右边图象,并作关于 y轴对称图象 y ? f ( x ). y ? f y=f(ax)(a>0)的图象可以将函数 y=f(x)的图象中的每一点纵坐标不变,横坐标 去掉 y轴左边图象 _________(a>1)或_________(0<a<1)为原来的_________倍得到. (2)函数 y=af(x)(a>0)的图象可以将函数 y=f(x)的图象中的每一点横坐标不变,纵坐标 _________(a>1)或________(0<a<1)为原来的_________倍得到;即
a ? 1, 横向缩短为原来的 y ? f ( x) 1 a

y ? f ( x)

保留 x轴上方图象

y ? f ( x) .

y ? f ( x)

1 0 ? a ? 1, 横向伸长为原来的 a a ? 1, 纵向缩短为原来的 a倍

y ? f ( ax )

0 ? a ? 1, 纵向伸长为原来的 a倍

y ? af ( x )

生成性问题: 二、合作探究:1.函数 f(x)=ln|x-1|的图象大致是( )

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

2.函数 y=

lg|x|

x

的图象大致是(

)

第2题

3.函数 y= a 2 |x|与 y=x+a 的图象恰有两个公共点,则实数 a 的取值范围是__________. 4.若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则函数 y=f(x)的图 象与函数 y= log 3 x 的图象的交点的个数是__________. 生成性问题: 三、当堂检测 5.函数 f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为(

)

6.函数 y=3|log3x|的图象大致是(

)

?4x-4, x≤1, 7.函数 f(x)=? 2 的图象和函数 g(x)=log2x 的图象的交点个数是________个. ?x -4x+3,x>1 四:巩固练习 8.设函数 f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3).(1)证明:f(x)是偶函数;(2)画出函数的图象;(3)指出 函数 f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数;(4)求函数的值域

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑:

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数与方程(1)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:28 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系。 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. 学习重点,难点:函数的零点与方程根的联系 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.函数的零点定义 : 一般地,如果函数 y=f(x)在_________,即 f(a)=0,则 _________零点. 2.函数的零点存在性定理(也称勘根定理):若函数 y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是 _________,并且在_____________,即_________,则函数 y=f(x)在_____________,即相应 的方程 f(x)=0 在区间(a,b)内至少有一个实数根. 3.函数的零点具有下列性质 :当它_________(不是偶次零点)时_________;相邻两个零 点之间的所有函数值保持同号. 5、二分法定义:对于区间[a,b]上图象连续不断的,且 f(a)· f(b)<0 的函数 y=f(x),通 过 不断地把函数的零点所在的区间_________,使区间的两个端点逐步逼近_________,从而得 到零点近似值的方法,叫做_________. 6.用二分法求函数零点的近似值的步骤?

生成性问题: 二、合作探究: 1.函数 f(x)= x 2 ? 2 x 的零点个数是( )A.3 2.函数 f(x)= log 2 x +2x-1 的零点所在的区间为( ) A.(0,1/2) B.(1/4,1/2) C.(1/2,1) D.(1,2) B.2 个 C.1 个 D.0 个

3.已知二次函数 y=3 x 2 +bx+3 恰有一个零点,则实数 b 的值是___________.

只希望每天能够前进一步! 4.已知函数 f(x)= x 2 -1,则函数 f(x-1)的零点是 5,判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f(x)= x 2 -3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)= x 3 -x-1,x∈[-1,2];

☆☆☆☆☆

(3)f(x)= log 2 (x+2)-x,x∈[1,3]; (4)f(x)=1/x -x,x∈(0,1).

生成性问题: 三、当堂检测 6,关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的是( ) A.“二分法”求方程的近似解一定可将 y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到 B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到 y=f(x)在[a,b]内的零点 C.应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点 D.“二分法”求方程的近似解可能得到 f(x)=0 在[a,b]内的精确解 7.若函数 f(x)= x 3 ? x 2 -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下: f(1)=-2 f(1.375)=-0.260 f(1.5)=0.625 f(1.4375)=0.162 f(1.25)=-0.984 f(1.40625)=-0.054

那么方程 x 3 ? x 2 -2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( ) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5

8.若函数 f(x)=2 x 2 -ax+3 有一个零点为 3/2,则 f(1)=_________. 四:巩固练习 9,若函数 f(x)的零点与 g(x)= 4 x +2x-2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f(x)可 以是( )A.f(x)=4x-1 B.f(x)= ( x ? 1) 2 C.f(x)= e x -1 D.f(x)=ln(x- 1/2)

10.(2009 年山东卷)若函数 f(x)= a x -x-a(a>0 且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 __________. 五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数与方程(2)

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:29 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系。 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. 学习重点,难点:函数的零点与方程根的联系 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1.函数的零点定义 ?

2.函数的零点存在性定理?

3、二分法定义?

4.用二分法求函数零点的近似值的步骤?

生成性问题: 二、合作探究: 1.已知函数 f(x)为偶函数,其图象与 x 轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为 2.函数 f(x)= e x -1/x 的零点个数为__________. 3.如果二次函数 y= x 2 +mx+(m+3)有两个不同的零点,则 m 的取值范围是 4.方程 x 2 -2ax+4=0 的两根均大于 1,则实数 a 的范围是__________. 5.函数 f(x)在区间[m,n]上是连续不间断的单调函数,且 f(m)f(n)<0,则方程 f(x)=0 在区 间[m,n]上( ) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 生成性问题: 三、当堂检测 6.(2008 年安徽卷)a<0 是方程 a x 2 +2x+1=0 至少有一个负数根的( )

只希望每天能够前进一步! A.必要不充分条件 C.充分必要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

☆☆☆☆☆

7.(2009 年天津卷)设函数 f(x)=1/3 x-lnx(x>0),则 y=f(x)( ) A.在区间(1/e,1)、(1,e)内均有零点 B.在区间(1/e,1)、(1,e)内均无零点 C.在区间(1/e,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 D.在区间(1/e,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 8. f(x)=3x+3x-8, 设 用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x∈(1,2)内近似解的过程中得 f(1)<0, f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) ) C.(1.5,2) D.不能确定 )

9.如果二次函数 y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( A.(-2,6) C.{-2,6} B.[-2,6] D.(-∞,-2)∪(6,+∞)

四:巩固练习 10,已知关于 x 的二次方程 x 2 +2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的范围. (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的范围 .

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里

第一轮复习数学学科导学案

课题:函数模型及其应用

编写人: 孙富强 编写时间:2013-5 使用时间:2013-7 导学案编号:30 审核人: 周 次: 第 周_____班____组 姓 名:_______ 自评_______ 组 评:_____ 师评______ 考纲要求:1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对 数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍 使用的函数模型)的广泛应用. 学习重点,难点: 学法指导:复习归纳,整合探究 一、自主学习将知识梳理 1,我们学过的基本初等函数主要有哪些? 2.函数的性质主要有:周期性、有界性、_________、_________等,灵活运用这些性质,可 以解决方程、不等式方面的不少问题. 3.在解决某些应用问题时,通常要用到一些函数模型,它们主要有哪些? 4.解决实际问题的解题过程 (1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、被 动 关系,并用 x、y 分别表示问题中的变量; (2)建立函数模型:将变量 y 表示为 x 的函数,在中学数学范围内,我们建立的函数模型一 般 都是函数的解析式; (3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识 求 得函数模型的解,并还原为实际问题的解. 生成性问题: 二、合作探究: 1.一等腰三角形的周长是 20,底边 y 是关于腰长 x 的函数,它的解析式为( ) A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 2.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控,除了应征税外还要征收附加税,已知某种酒每瓶售价 为 70 元, 不收附加税时, 每年大约销售 100 万瓶,若每销售 100 元国家要征附加税为 x 元(税 率 x%),则每年销售量减少 10x 万瓶,为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于 112 万元,则 x 的最小值为( ) A.2 B.6 C.8 D.10 3.某工厂生产某种产品固定成本为 2000 万元,并且每生产一单位产品,成本增加 10 万元.又 知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数,(Q) K =40Q- 1/20 Q2, 则总利润 L (Q) 的最大值是________ 万元. 生成性问题:

只希望每天能够前进一步!

☆☆☆☆☆

三、当堂检测 4.建造一个容积为 8m3,深为 2m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元,则水池的最低造价为__________. 5.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足. 某供电公司为了鼓励居民用电,采 用分段计费的方法来计算 (1)月用电量为 100 度时,应交多少元电费; (2)当 x≥100 时, 求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)月用电量为 260 度时,应交电费多少元?

四:巩固练习 6.如图所示,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,则当点 P 沿着 A— B—C—M 运动时,以 P 经过的路程 x 为自变量,三角形 APM 的面积函数的图象形状大致是

7.某产品按质量分为 10 个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件 8 元,每提高一个档次, 利润每件增加 2 元;每提高一个档次,在相同的时间内,产量减少 3 件.在相同的时间内,最低档 次的产品可生产 60 件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?

五,课堂小结: 六、我的收获: 七,我的疑惑:

☆☆☆☆☆ 里

寄语: 不希望能够一跃千

☆☆☆☆☆

寄语:不希望能够一跃千里


高三数学一轮复习---集合与函数

第一轮复习数学导学案01... 暂无评价 63页 免费 指数函数、对数函数、幂......高三数学第一轮复习单元测试(1)— 《集合函数》 一、选择题:本大题共 12...

高三数学一轮复习导学案函数的概念

高三数学一轮复习导学案函数的概念 高三数学总复习 不错的资料高三数学总复习 不...x ? x ?1 2 2x ? 2x ? 3 2 【矫正反馈】 (A)1、从集合 A ? ? ...

第一轮复习数学导学案函数1-12特殊函数

☆☆☆ 寄语:不希望能够一跃千里 第一轮复习数学学科导学案 课题:二次函数(1) 编写人: 孙富强 编写时间:2013-7 使用时间:2013- 导学案编号:1 审核人: 周...

沈阳市八十三中学高三一轮复习集合和函数部分导学案

沈阳市八十三中学高三一轮复习集合函数部分导学案...1]上的最大值和最小值. 3 2 2 3 - 30 - ...第一轮复习数学导学案01... 暂无评价 63页 免费 ...

高中一轮复习数学导学案 三角函数1

高中一轮复习数学导学案 三角函数1_数学_高中教育_...轴上角的集合 终边在 y 轴上角的集合 5.终边...文档贡献者 401121508 贡献于2015-01-03 相关文档...

高三一轮复习文科数学导学案1.1集合的概念与运算

高三一轮复习文科数学导学案1.1集合的概念与运算_数学_高中教育_教育专区。第...解析 A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1 或 x<-3},因为函数 f(x)=x2-2...

高三数学第一轮复习单元测试——集合与函数

高三数学第一轮复习单元测试——集合函数_数学_高中教育_教育专区。基础 高三数学第一轮复习单元测试(1)— 《集合函数》一、选择题:本大题共 12 小题,每...

高中数学 第一章集合与函数概念导学案 新人教A版必修1

高中数学 第一集合函数概念导学案 新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§1.1.1 集合的含义与表示 (1) 象? 学习目标 1. 了解集合的含义...

2015届高三一轮复习专题-+函数与方程+导学案

2015届高三一轮复习专题-+函数与方程+导学案_数学_高中教育_教育专区。江苏省...则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的 集合为___. 江苏省灌南高级中学高二...

高三数学第一轮复习单元测试——集合与函数

高三数学第一轮复习单元测试——集合函数_数学_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习单元测试(1)— 《集合函数》一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 ...