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2015年秋季期高三数学周测十.doc试题


2015 年秋季期高三数学周考(十)
一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.若复数 z ? ( x2 ?1) ? ( x ?1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( ) A. ? 1 B. 0 C. 1 D. ?1 或 1 2.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? ?6, S18 ? S15 ? 18, 则S18

? A.36 B.18 C.72 D.9 3.已知等差数列 {a n } 的公差 d ? 0 , 若 a 4 ? a 6 ? 24 , a 2 ? a 8 ? 10 , 则该数列的前 n 项和 Sn 的最大值为( ). A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 4.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为( ) A.105 B.16 C.15 D.1 5.在正项等比数列{an}中,a1、a99 是方程 x2-10x + 16 = 0 的两个根, 则 a40·a50·a60 的值为( ) A.32 B.64 C.±64 D.256 { a } a ? a ? a 6. 等比数列 n 的前 n 项和为 Sn, 已知 S4=1, S8=3, 则 17 18 19 ? a20 的值为( ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 7.三棱锥的三视图如图,正视图是等边三角形,侧视图是直角三角 形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为 ( ) A.
6 12

( )

B.

3 3

C.

6 4

D. 2 3
3
侧视 图

正视 8.关于 x 的不等式|x-2|+|x+3|<a 的解集为 ? ,则实数 a 的取值范围为 图 A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,5] D.(-∞,5) 1 9.若数列{an}满足:an+1=1- 且 a1=2,则 a2011 等于( ) an 俯视 1 1 A.1 B.- C.2 D. 图 2 2 10.设 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)

1

的最大值为 12,则 A. B.

的最小值为( C.1 D.2



11.在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a 为常数),若平面上的三个不共线 → → → → → → 的非零向量OA,OB,OC满足OC=a1OA+a2010OB,三点 A、B、C 共线且 该直线不过 O 点,则 S2010 等于( ) A.1005 B.1006 C.2010 D.2012 y2 2 12.已知 F1、F2 分别是双曲线 x - =1 的左、右焦点,P 是双曲线上的一 24 点, 若|PF2|、 |PF1|、 |F1F2|是公差为正数的等差数列, 则△F1PF2 的面积为 ( ) A.24 B.22 C.18 D.12

姓名 班别 成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 答案 二.填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y= x ? 2 的值域为 .
x

10

11

12

14.若 (2x ? 3)4 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ,则 (a0 ? a2 ? a4 )2 ? (a1 ? a3 )2 的值 y ? 2x 15. 已知实数 x、y 满足 ? 则目标函数 z=x-2y 的最小值是 ?
? ??? ? ??? ? ???? ???? ???? ??? 16.已知四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形,若 DE ? 2EC , CF ? 2FB ,则 AE ? AF 的 值为 . 三.解答题: (本题共 2 小题,每小题 10 分) 17.在公差不为零的等差数列{ an }中, a2 ? 3 , a1 , a3 , a7 成等比数列.
? y ? ?2 x ?x ? 3 ?

(1)求数列{ an }的通项公式; (2)设数列{ an }的前 n 项和为 S n ,记 b ? 1 .求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . n
S 3n

18. 某高校在 2011 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩, 按成绩分组:第 1 组[75,80) ,第 2 组[80,85) , 第 3 组[85,90) ,第 4 组[90,95) ,第 5 组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第 3,4,5 组的频率; 频率 (2) 若该校决定在笔试成绩高的第 3, 组距 4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进 0.07 入第二轮面试,学校决定在这 6 名学 0.06 生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的 0.05 面试, 设第 4 组中有 ? 名学生被考官 D 0.04 面试,求 ? 的分布列和数学期望. 0.03 0.02 0.01 75 80 85 90 95 100 分数

【答案】 (1)第三组的频率为 0.3;第四组的频率为 0.2;第五组的频率为 0.1. (2) (ⅰ)

?
P

1 (ⅱ)分布列 145
0 1 2

2 5 2 3

8 15

1 15

数学期望

试题解析: (1) 第三组的频率为 0.06 ? 5=0.3; 第四组的频率为 0.04 ? 5=0.2; 第五组的频率为 0.02 ? 5=0.1. (2) (ⅰ)设 M:学生甲和学生乙同时进入第二轮面试 P(M)=
1 C 28 1 = 3 C30 145 i 2 ?i C2 C4 (i ? 0、 1、 2) 2 C6

(ⅱ) P(? ? i) ?

?
P

0

1

2

2 5

8 15

1 15

E? ?

8 2 2 ? ? 15 15 3

考点:频率分布直方图,概率,分布列及数学期望.


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