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上海市十二校2015届高三第二学期联考数学(理)试题及答案


2015 学年度第二学期十二校联考 高三数学试卷(理) 命题人 审卷人 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.设集合 A ? x 2 x ? 1 ? 0, x ? R , B ? x x ? 1, x ? R ,则 A I B =________. 2.若函数 f (

x) ? x ? 1 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (1) ? ________. ? ? ? ? 3.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 9 5 . . . . 4.在 (ax ? 1)6 的二项展开式中,若中间项的系数是 160,则实数 a ? 5.极坐标系内, O 为极点,设点 A(3, ? 6 ), B(4, 2? ) ,则三角形 AOB 的面积为 3 6.若圆锥的全面积为底面积的 3 倍,则该圆锥母线与底面所成角大小为 7.若复数 z ? 5cos ? ? 4 ? i ( i 为虚数单位, ?? ? ? ? 0 )在复平面上的对应点在直线 y ? x ? 1 上, 则 sin ? ? . 8.已知各项均为正数的等比数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,公比为 q ,前 n 项和为 S n ,若 lim 则公比为 q 的取值范围是 . S n?1 ? 1, n ?? S n 9. 函 数 y ? as i n x? b c o s x 的一个对称轴方程为 x ? 为 . ? 4 , 则 直 线 l : ax ? by ? c ? 0 的 倾 斜 角 10.小李同学在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概 率都是 1 ,则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为 3 .(用最简分数表示) 11.小李同学今年寒假共抢得了九个红包,其中每个红包里有且仅有一个数字(单位为元) ,他将这 九个数字组成如图所示的数阵,发现每行的三个数依次成等差数列,每列的三个数也依次成等差数列. 若 a22 ? 26 ,则小李同学一共抢了 元的红包. ? a11a12 a13 ? ? ? ? a21a22 a23 ? ?a a a ? ? 31 32 33 ? 12.对于实数 m, n ,定义一种运算“*”为:m? n ? m? n ? n .若函数 f ( x) ? x ? (a ? x) 有两个不同的零点, 则满足条件的实数 a 的取值范围是 13.设 P 是函数 y ? x ? . 4 ( x ? 0 )的图像上任意一点,过点 P 分别向直线 y ? x 和 y 轴作垂线,垂 x uu r uur 足分别为 A, B ,则 PA ? PB 的值是 . 14.设函数 y ? f ( x) 由方程 确的序号都填上) (1) f ( x) 是 R 上的单调递增函数; (2)不等式 f ( x ) ? (3)方程 f ( x ) ? x? x 16 ? y? y 9 ? 1 确定,下列结论正确的是 .(请将你认为正 3 x ? 0 的解集为 R ; 4 3 x ? 3 ? 0 恒有两解; 4 ?1 (4) f ( x) 存在反函数 f ( x) ,且反函数 f ?1 ( x) 由方程 y? y 16 ? x? x 9 ? 1 确定. 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸 的相应编

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