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高中数学思想方法论文

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高中数学思想方法 高中数学课程的目标指出学生要获得必要的数学基础知识和基 本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论 等产生的背景、应用,体会其中“所蕴涵的数学思想和方法” 。把 高中数学思想纳入高中数学课程的目标,体现“双基”向“三基” 的转变,必将对教学有效性和创新教育产生深远的影响。 一、渗透高中数学思想方法的重要性 学习数学要学习它的基本知识和基本技能,还要学习数学思想和 方法。掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆,领会 基本的数学思想方法是学生形成良好的认知结构的纽带。数学思想 方法不但对学生学习具有普遍的指导意义,而且有利于学生形成科 学的思维方式和思维习惯。 在实施高中数学新课程标准中,教师首先要更新观念,从思想上 不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗 透数学思想方法同时纳入教学目标之中。因为未来需要大量具有较 强数学意识和数学应用的人才,所以在课堂教学中,必须渗透一些 基本的数学思想方法,并将高中数学思想方法的教学与研究提高到 新的层次。 二、高中数学模型思想方法的含义及思维方法 数学的领域已被称作模式的科学,各种数学概念和数学命题都具 有超越特殊对象的普遍意义,它们就是一种模式。数学的问题和方 法也是一种模式。如果把数学理解为由概念、命题、问题和方法等 多种成分组成的复合体,则掌握模式的思想就有助于领悟数学的本 质。在中学数学中,常称“模式”为“数学模型” 。数学模型是利 用数学语言(符号、式子与图像)模拟现实的模型,把现实中的原 型抽象、简化、假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构是完 全形式化和符号化的模型。从广义上讲,凡是以相应的客观对象作 为背景抽象出来的数学概念、数学理论、数学式子等等都叫做数学 模型。 三、数学模型是数学基础知识与数学应用的桥梁 数学模型是数学自身发展的阶梯,研究数学模型可以帮助学生探 索数学的作用,产生对数学的兴趣,因而在中学数学教学中要加强 数学模型化的数学思想。 1、在解决问题的探究中渗透数学模型思想 数学思想方法的思维方式和方法涵盖了数学问题的认识和解决问 题过程, 并在知识的增长的过程中发展了思维, 在数学问题探究中, 我们一定要注意领会和应用它们来优化数学过程,培养学生的解决 问题能力和创新能力。 例 1:要将数量不限的小球放在一些同一型号的箱内,每个箱内有 10 个格子,一格可放一个小球,现在这些箱子有的格子放有小球, 有的空着。 如果两个箱子,它们至少一个对应的两个格子,一个有, 另一个空着,那么就认为这两个箱子不同。每个箱子最多放 10 个, 最少放 0 个,问可能有多少个箱子? 模型: (1)住宅中装有 10 盏灯,同一时刻,每盏灯都可以开或关。 现在用各种方法开灯,两种开关方法只要有一盏灯的状态不同(开 或关)就认为是不同的开法,而且所有的灯都关着也认为是一种开 法。问有多少种开法? 模型(2)有一个十列格子组成的长方形表格,每一行的格子都记 有“+”号或“-”号,而行中只要有一个对应格的符号不同,就 认为它们不同,问计有不同符号的行有多少种? 模型(3)有数字 0 和 1 能组成多少不同的“十位数” (规定数字 左边出现的 0 的数也作为“十位数” 模型(3)的的解决已经显而易见, “十位数”的每一个位置只能 是 0 或 1 两种可能,共有 210=1024 种不同的可能。模型(2)中的 表格最多有 1024 行,模型(1)中的电灯的开法共有 1024 种。例 子箱子共有 1024 个。例 1 可以用三个模型来转换表述方

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