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正余弦定理测试题(2)

时间:2013-05-25


正余弦定理测试题(2)
一、 选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=60° ,a=4 3,b=4 2, 则角 B 为( ) A.45° 135° 或 B.135° C.45° D.以上答案都不对 1 2.在△ABC 中,如果 BC=6,AB=4,cosB=3

,那么 AC 等于( ) A.6 B.2 6 C.3 6 D.4 6 3.在△ABC 中,a=2,b= 3-1,C=30° ,则 c 等于( ) A. 3 B. 2 C. 5 D.2 2 2 2 4.在△ABC 中,a =b +c + 3bc,则∠A 等于( ) A.60° B.45° C.120° D.150° 2 5.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,若(a +c2-b2)tanB= 3 ac,则∠B 的值为( ) π π π 5π π 2π A.6 B.3 C.6或 6 D.3或 3 cos A b 6.在△ABC 中,若cos B=a,则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直 角三角形 7.已知△ABC 中,AB= 3,AC=1,∠B=30° ,则△ABC 的面积为( ) 3 3 3 3 3 A. 2 B. 4 C. 2 或 3 D. 4 或 2 8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长 度决定 → → → AC → 9.已知锐角三角形 ABC 中,|AB|=4,|AC|=1,△ABC 的面积为 3,则AB· 的 值为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 那 么 Δ ABC ( ) A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 是

10. 若 (a+b+c)(b+c - a)=3abc, 且

sinA=2sinBcosC,

11.两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在C南 偏东 60°,则 A,B 之间的相距 ( )

A.a (km)

B. 3 a(km)

C. 2 a(km)

D.2a (km)

12.如图:D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 β , α ( α < β ), 则 A 点 离 地 面 的 高 度 AB 等 于
A




a sin ? sin ? A. sin(? ? ? ) a sin ? cos ? C. sin(? ? ? ) a cos? sin ? D. cos(? ? ? ) a sin ? ? sin ? B. cos(? ? ? )
D B

?

C

?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.在△ABC 中,b=4 3,C=30° ,c=2,则此三角形有________组解 a+b+c 14.在△ABC 中,A=60° ,a=6 3,b=12,S△ABC=18 3,则 sinA+sinB+sinC =________,c=________ a2+b2-c2 15. 已知△ABC 的三边长分别是 a、 c, b、 且面积 S= , 则角 C=________. 4 16.(2011 年广州调研)三角形的三边为连续的自然数,且最大角为钝角,则最小 角的余弦值为________. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根, 且 2cos(A+B)=1,求 AB 的长.

18.已知△ABC 的周长为 2+1,且 sin A+sin B= 2sin C. 1 (1)求边 AB 的长; (2)若△ABC 的面积为6sin C,求角 C 的度数.

19. 在△ABC 中, 已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab, 2cos Asin B=sinC, 且 确定△ABC 的形状.

20.(2009 年高考四川)在△ABC 中,A、B 为锐角,角 A、B、C 所对应的边分别 3 10 为 a、b、c,且 cos 2A=5,sin B= 10 . (1)求 A+B 的值; (2)若 a-b= 2-1,求 a,b,c 的值.

21、 北京) ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (09 在 角 (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

?

4 cos , A ? ,b ? 3 3 5

22、在 ?ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,C= (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a,b; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积.

? . 3


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