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高考数学一轮总复习第1讲集合的概念及运算课件(理 )


了解集合、空集与全集的含义,理解集合
之间的包含与相等,交集、并集和补集的含义, 会求两个集合的交集、并集与补集,能运用韦 恩图和集合语言解决有关问题.

1.集合的有关概念  

?1? 一般的,某些指定的对象集中在一起就构成了
一个集合,集合中的每个对象叫这个集合的元素.

? 2 ? 元

素与集合的关系有两种:① ________ ,
② ________ .

? 3? 集合中元素的性质:③ ____________________ . ? 4 ? 集合的表示法:④ ________________________ . ? 5? 集合的分类.按元素个数可分为:⑤ _______
_____________________________ .

? 6 ? 两个集合A与B之间的关系:

? 7 ? 常用数集的记法:

2.集合的运算及运算性质

【要点指南】 ①属于“∈”;②不属于“?”;③确定性、互异性、 无序性;④列举法、描述法、韦恩图法;⑤空集、有限 集、无限集;⑥2n;⑦2n-1;⑧且;⑨{x|x∈A且x∈B}; ⑩或;?{x|x∈A或x∈B};?{x|x∈U且x?A}

b 1.设a、b ? R,集合{1,a+b,a}={0, ,b},则b-a=?   a A. 1 B.-1 C. 2 D.-2

?

b 【解析】由题知a ? 0,否则 无意义,所以a+b=0, a b 所以a=-b ? 0,即 =-1,所以a=-1,b=1, a 所以b-a=1-(-1)=2.

易错点:集合互异性应用错误.

2.(2011· 北京一模) 集合A={x|x2-2x<0},B={x|y=lg(x- 1)},则A∩B为 {x|1<x<2} .

【解析】因为 A={x|0<x<2},B={x|x>1},

所以 A∩B={x|1<x<2}.

3. 已 知 M = {x|x≤1} , N = {x|x>p} , 若 M∩N≠?,则 p 应满足的条件是( ) A.p>1 C.p<1 B.p≥1 D.p≤1

【解析】在数轴上表示出M={x | x ? 1}, N=? x | x ? p?,可得p ? 1.

4.(2012· 江苏卷)已知集合A={1,2,4},B= {2,4,6},则A∪B= {1,2,4,6} .

  5.若全集U=?0,1, 2,3? 且?U A=?2?,则集合A 的真子集共有 个.

【解析】依题意,由已知A=?0,1,3?,则集合 A的真子集共有23-1=7个.

易错点:集合A的真子集不能是A本身.

一 集合的运算及应用
【例 1】 若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若m=3,全集U=A∪B,试求?UB; (2)若A∩B=?,求实数m的取值范围; (3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.

【解析】 (1)由 x2-2x-8<0,得-2<x<4, 所以 A={x|-2<x<4}; 当 m=3 时,由 x-m<0,得 x<3,所以 B={x|x<3}. 所以 U=A∪B={x|x<4},所以?UB={x|3≤x<4}. (2)因为 A={x|-2<x<4},B={x|x<m}, 又 A∩B=?,所以 m≤-2. (3)因为 A={x|-2<x<4},B={x|x<m}. 又 A∩B=A,即 A?B,所以 m≥4.

【点评】(1)读懂集合语言,化简集合,才能找到解 题的突破口. (2)解决集合问题,常用韦恩图或数轴直观地表示. (3)理解补集的意义:UA 指在全集 U 中但不在集合 A ? 中的元素组成的集合.

素材1

设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-(a +3)x+3a=0}. (1)若A∪B={1,2,3},求实数a的值; (2)若全集U=R,A∩(?UB)=A, 求实数a的取值范围.

【解析】 由 x2-3x+2=0, x1=1, 2=2, 得 x 即 A={1,2}. 由 x2-(a+3)x+3a=0,得(x-3)(x-a)=0, 则 x1=3,x2=a,从而 3∈B,a∈B.

(1)若 A∪B={1,2,3},则 B?{1,2,3}. 又 3∈B,则 a=1 或 a=2 或 a=3. (2)A∩(?UB)=A,得 A??UB, 所以 A∩B=?, 则 3?A 且 a?A,故 a≠1 且 a≠2. 故 a 的取值范围为{a∈R|a≠1 且 a≠2}.



集合语言与韦恩图及应用
【例 2】 集合A={(x,y)|y=a|x|},B={(x, y)|y=x+a},且集合C=A∩B为单元素 集合,求实数a的取值范围.

【解析】 由题意满足条件的实数 a, 使集合 A, B 表示的曲线只有一个共公点,即函数 y=a|x| 与函数 y=x+a 的图象只有一个公共点, a|x| 即 =x+a 只有一解.

当 a=0 时,方程只有一解为 x=0,满足题意; x 当 a≠0 时,|x|=a+1, 1 1 由图可知,a≥1 或a≤-1,即|a|≤1,且 a≠0. 综上可得-1≤a≤1.

【点评】集合作为工具经常渗透到其他数学知识中, 解决此类问题的关键是将集合语言转化为熟悉的数学语 言,再求解.

素材2

(1)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+ y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A ∩B的元素个数为( A.0 C.2 ) B.1 D.3

【解析】(1)A∩B 的元素个数即为圆 x +y

2

2

=1 与直线 y=x 的交点个数,易知直线 y=x 与 圆 x2+y2=1 相交,故有两个交点,所以 A∩B 的 元素个数为 2,故选 C.

素材2

(2)设全集U是实数集R,集合M={x|y=log2(x2- 4)},N={y|y=x2-2,-3≤x≤2},则右图阴影 部分所表示的集合是 [-2,2] .

【解析】(2)由于函数y=log2(x2-4)的定义域是 {x|x<-2或x>2}, 则M=(-∞,-2)∪(2,+∞). 又y=x2-2(-3≤x≤2)的值域为{y|-2≤y≤7}, 则N=[-2,7]. 而阴影部分表示的集合为N∩(?UM)=[-2,2].

【点评】 集合语言的理解应结合一般元素与元素的属 性思考,如集合 lb思考,如糳":["general"l3Ie而谌集N lb思考,葃=x2-2(-3≤x≤2)的,2].三2 ? 元素与肌、并溪素与加隑之蓟ハ噤的功用
【3 2设螦={ x4为 x=0},B={ x22-(1)圆 x-(23-a=0}. (1) A?求凳齛的值; (2B a?求凳齛的
2C.2



【解析】 (3)因为 A-4,x=0(1)却 A?则必帛合a∈A=-(1?=41 1保根鞘涞墓

?嗟肉A,则 a__ -(23-a蔅.
(2 a?, ① x A∩B0 师ぃ42-(1)=x42#絰(-182-(1)-m&l嗟肉A,裕璵&2n- ② x A ∩B为单跃的集0 师ぃ絣嗟A,则 a≤-此蕏 A∩{0} a ③ x A∩A=3 时v】赏伎 a__0. 综杉可(2 a?, 或a≤=2 或 a≤1.

【点砌】(2)解决集合委0 视集埠鍪?对校问逃跋炱口. 在解陌参数的不等式(或保)0 要注 意参数对结论或,辔过程侍影响平a,唇蟹 类讨论 时的矾0 时匦胱龅健安恢夭宦?1,对每一类情况给出死辔侍解答希

薉.觥0,翸?{a合{1∪(a1=alt;4且若 {a合{1∪(a1,a}a合{1硎镜募M纤馗逵2个,2] . ()已知集合M=圆 x3)(6 x=0},Nx|a3)(3-a=紸R若 },N,3},求实数a的围.

【解析】 (1)若 {a合{1∪(a1,a}a合{1浇A赏伎1∈M蟵1 蔒蟵1,3?M.}. M?{a合{1∪(a1=alt;4a,从螹a合{1=2 螹a合{1。絘lt;4共

?=7个.
. 由 x3)(6 x2, 凋 a=2 凋 2(坏悖合M2-2,1,2}衔合N?N?M.}(ⅰ)

当 a=0 剩 N-此蕏 N?Ma 1}(ⅱ)

当 a≠0 蕔,Nx+ A. 1 1 N?M2,或 a=2则 a(坏A. 1x| 或 a1 或 a(.A. 1故所, 求 故 a值鍪0=2a1a(. C.


嫉拇葱掠脬及应τ
【4 2对任意 ? 两个糓蟵N,3)的叮篗-},Nx|A或 M AN=組 △}, (M-}) ∪ (N-(?U合M={y|y=瑇 或 R 4)},N={y|3siny)|A或R 4), △, ____________2] .

【解(3)因蟍l嗟2,+0},)=3,32,7] 1 M-},Nx|A或M≠1 x?N=絵. 所M-},((坏2,+0}-蟍=3,00}. 所M△, (M-})2)N-(?U蟍=3,0 ((坏2,+2].

【点评本题属新泄馗澹硭慵坝衔侍 准确 澹鵐-}, △O l(2)奖咎馐题的汞合.

4

对硬辉诩A、 A?我眉n()-1fo" 故? 剑璪B} 记作合 AB.例如:阎狝?0,1N-A∩B3, 41,3?: AB∪B?0,1,3. ? ,1, 2,1,. ? + AA?0,? 2



梢严 AB∪?0

? ,1,.
? 4),】 集合孩 ____;p} ?
B∪B__________ ;兀

? 2(2)有3个系脑B有4个系脑?: AB共陌___
_______?=系脑兀

【解



由严 AB∪()-1fo" 故? 剑璪B}暮赏伎知A?0,1N-A∩B1N AA

? 2设螦a合{1∪(a1=0},Bb剑12-b(坏b4 4),在B中
与ai (i a0,1, )组.集合的跃4个 2S集3_ . a
?=系脑兀秆±



?】 糚合M" 线 y2 4)Q合M" y2 x21, 2=絵 2 騊 I Q等于? AA
?gt;1 ,1} {0-2
) B,1?5A,- B -2 2 D2,[0-2

? 2设I ∩)设龋琒剑璖2是I的 ? 练强漳真捉紸RS1疭1, I4),下面论断正确厍,? 2
合 ?I S1獻 S1, ? C .痧 1I IS
I

) S1? 2I S1. 2 S1.?獻 S夭腟2



【解



3)襊合[l嗟2?0Q合[=,

薖 I Q合[l嗟2] 2,笵2] 2-2] -2

? 3)襍1疭, I4)

损( S1疭1 ?U I
即痧 1I IS
I

I

I ?材S1, ? 2,寡 C.

澹斫饧嫌、把握赜朐特征是肾)解决集合雾示疤1 C#,化简(具体晦 坚合一 继厥饣)是求校决集合萎蓟静呗1 C3.注k"> 钾与元巳与(尤其是匣ヒ)煨圆煌⑤ l(2饩黾衔与防止出
易木髑集合4.数形庥、钡姆讨论患 仕枷搿言换 归 l(2饩黾衔能力啄具体体现旧恚
1

设集合Al嗟x+a饩黾B∪ )(xC3,a ? 1}且严 AB),凳齛吊件省 ∈( ) 1 AB B.-1 CB.1 1 矗:由熏a}={a}及> 钾与元睡合互

赏伎庵猘 ? 1,所-b ? )(xC x=又严 AB
2CD.,画(23-a-1; 得p ?2,笰.
2

τ么肾:解出或 得p 后,忽视了检验这6 ? 羇吊挤穸0,仑与元睡合互揖身.正:由熏a}={a}及> 钾与元睡合互疑图库知a ? a b 所1.? ? )(xC3_ .)=0又严 AB-1,所(23-a-肉A; 得p ?
2

当则 a≤0 蔭 aC31=这赜爰赜朐匣ヒ 矛盾,舍去1 1当则 墀0 恃知A=?N-A∩蟵a≤,x=00,潞 AB.0. 自 茑交,Μ寡 C./b>

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