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高中数学《导数及其应用》章节测试题


C. f ( ab )< f (

a?b )<f ( a ) 2
2

D. f (b)< f (

a?b )<f ( ab ) 2


数学测试题 得分
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.函数 y=x

2cosx 的导数为…………………………………………………………………【 A. y′ =2xcosx-x2sinx B. y′ =2xcosx+x2sinx C. y′ =x2cosx-2xsinx D. y′ =xcosx-x2sinx 2.下列结论中正确的是……………………………………………………………………【 A. 导数为零的点一定是极值点…………………………………………………………【 B. 如果在 x 0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大值 C. 如果在 x 0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极小值 D. 如果在 x 0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大值 4.函数 f ( x) ? 3x ? 4 x , x ? [0,1] 的最大值是…………………………………………【
3

9.

函数 f ( x) ? ax ? b 在区间 (??,0) 内是减函数,则 a, b 应满足………………………【 B. a ? 0 且 b ? R C. a ? 0 且 b ? 0

A. a ? 0 且 b ? 0

D. a ? 0 且 b ? R

10. f ( x) 与 g ( x) 是 R 定义在上的两个可导函数,若 f ( x) 与 g ( x) 满足 f ?( x) ? g?( x) ,则 f ( x) 与 】

g ( x) 满足…………………………………………………………………………………………【
A. f ( x) ? g ( x) C. f ( x) ? g ( x) ? 0
2



】 】

B. f ( x) ? g ( x)

为常数函数

D. f ( x) ? g ( x) 为常数函数

11. (2007 江苏)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导数为 f ?( x) , f ?(0) ? 0 ,对于任意实数 x ,有

f ( x) ≥ 0 ,则
】 A. 3

f (1) 的最小值为…………………………………………………………………【 f ?(0)
B.



5 2

C. 2

D.

3 2

A.1

B.

1 2

C.0

D.-1

12. (2007 江西理)设函数 f ( x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在 x ? 5 处的切线 的斜率为( A. ? ) B. 0 C.

5. 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处,则克服弹力所做的功为…………………………………………………………【 】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 给出以下命题:⑴若

1 5

1 5

D. 5

?

b a

f ( x)dx ? 0 ,则 f(x)>0; ⑵ ?

2? 0

sin x dx ? 4 ;⑶f(x)的原函数为


二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.10.曲线 y=2x3-3x2 共有____个极值. 14.已知 f ( x) 为一次函数,且 f ( x) ? x ? 2 15. 若 f ( x) ? e
? 1 x

F(x), 且 F(x)是以 T 为周期的函数, 则 A. 1
3

?

a 0

f ( x)dx ? ?
C. 3

a ?T T

其中正确命题的个数为… 【 f ( x)dx ; D. 0 】

?

1 0

f (t )dt ,则 f ( x) =_______..
___________.

B. 2
2

7. 若函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是………【 A. ( , ??)

,则 lim
t ?0

f (1 ? 2t ) ? f (1) ? t
2

1 3

B. ( ??, )

1 3

C. [ , ??)

1 3

D. ( ??, ]

1 3

16. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c在x ? ?2 处取得极值,并且它的图象与直线 y ? ?3x ? 3 在
3

1? 1? x 8.设 0< a <b,且 f (x)= ,则下列大小关系式成立的是…………………………【 x

】.

点(1,0)处相切,则函数 f ( x) 的表达式为

__

__m .

2

a?b A.f ( a )< f ( )<f ( ab ) 2

a?b B. f ( )<f (b)< f ( ab ) 2

三、解答题(共 74 分) 17. (本小题满分 10 分)一物体沿直线以速度 v(t ) ? 2t ? 3 ( t 的单位为:秒, v 的单位为:米/秒)的
用心 爱心 专心 1

速度作变速直线运动,求该物体从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程?

⑵若 a ? 0 ,函数 y ? g ( x) 在 (0, ??) 上的最小值是 2 ,求 a 的值; ⑶在⑵的条件下,求直线 y ?

2 7 x ? 与函数 y ? g ( x) 的图象所围成图形的面积. 3 6

18. (本小题满分 12 分)已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线 4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限, ⑴求 P0 的坐标; ⑵若直线 l ? l1 , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程. 21. (本小题满分 12 分)设 a ≥ 0 , f ( x) ? x ? 1 ? ln 2 x ? 2a ln x( x ? 0) . (Ⅰ)令 F ( x) ? xf ?(x) ,讨论 F ( x) 在 (0, ? ∞) 内的单调性并求极值; (Ⅱ)求证:当 x ? 1 时,恒有 x ? ln 2 x ? 2a ln x ? 1 .

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? (a ? 1) x ? 48(a ? 2) x ? b 的图象关于原点成中心对称,
3 2

试判断 f ( x) 在区间 ? ?4, 4? 上的单调性,并证明.

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e ? kx,x ? R
x

; (Ⅱ)若 k ? 0 ,且对于任意 x ? R , f ( x ) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (Ⅲ)设函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) ,求证: F (1) F (2)? F (n) ? (en?1 ? 2) 2 (n ? N? ) . 20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ( x ? 0) ,函数 g ( x) ?
n

1 ? af ?( x)( x ? 0) f ?( x)

⑴当 x ? 0 时,求函数 y ? g ( x) 的表达式;

用心 爱心 专心

2


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